1、2.5角平分线的性质八年级上册（一）知识回顾1、角平分线的概念一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线.oBCA12符号语言：射线OC是AOB的角平分线(已知)1=2（角平分线的定义）2、点到直线距离:从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这个点到直线的距离.OPAB垂线段PO的长度在纸上任意画一个BAC，把它沿经过点 A 的某条直线对折，使角的两边 AB 与 AC 重合，然后把纸展开后铺平，记折痕为 AD.你发现BAC 是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？CBAD活动一：结论：角是轴对称图形，角的平分线所在的直线是它的对称轴.探究角的轴对称性（二）探究新知请同学
2、们在刚才折出的角平分线AD上，任意取一点 P，通过尺规作图，过点 P 作 PMAB，PNAC，垂足分别是点 M，N，用圆规比较 PM 与 PN 的大小，你有什么发现？说明你的理由.结论：角平分线上的点，到这个角的两边的距离相等.探索角平分线的第一个性质活动二：CBMAPND已知：AD是BAC的角平分线点P是AD上任意一点，PMABPNAC求证：PM=PNCBMAPND12证明：AD平分BAC 1=2PMAB PNAC AMP=ANP=90在AMP与ANP中 1=2 AMP=ANP AP=AP AMP ANP（AAS）PM=PN角平分线的性质1角平分线上的点，到这个角的两边的距离相等.CBMAP
3、ND应用所具备的条件：（1）AD为角的平分线；（2）点P在该平分线上；（3）PMAB PNAC作用：判断线段相等的依据.符号语言：AD平分BAC PMAB PNAC（已知）PM=PN（角平分线上的点，到这个角的两边的距离相等。）判断正误，并说明理由：1.如图，P是AOB的平分线OC上的一点，D、E分别在OA、OB上，则PD=PE ()2.如图，P在射线OC上，PDOA，PEOB，则PE=PF.()3.如图，在AOB的平分线OC上任取一点P，若P到OA 的距离为3cm，则P到OB的距离边为3cm.()测试一:（1题）（2题）（3题）反过来，角的内部到角的两边距离相等的点是否一定在这个角的平分线上
4、呢？B结论：角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上.自学探究三：角平分线的性质2角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上.应用所具备的条件：（1）点P在BAC的内部；（2）PMAB PNAC；（3）PM=PN作用：判断点是否在角平分线上的依据.符号语言：PMAB PNAC PM=PN（已知）点P在BAC的角平分线上（角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上.）1=2（角的平分线的定义）CBMAPND12如图，P 是AOB 内部的一点，PEOA，PFOB，垂足分别为点 E，F，且PE=PF.Q是 OP 上的任意一点，QMOA，QNOB，垂足分别为点 M 和 N.QM与QN 相等吗？
5、为什么？测试二.测试二:解：相等证明：PEOA,PFOB,PE=PFOP为AOB的平分线,（角平分线的性质2）QMOA,QNOBQM=QN（角平分线的性质1)作法:.以A为圆心,适当长为半径作弧,分别交这个角的两边于E,F两点;.作射线AP已知：BAC 求作：BAC 的平分线.射线AP就是所求作的BAC的平分线活动四:用尺规作角的平分线.分别以E,F为圆心,大于EF一半的长为半径作弧,两弧交于点P;ABC用直尺和圆规作一个角的平分线，如上图所示，则能说明BAP=CAP的依据（）A.SSS B.ASA C.AAS D.角平分线上的点到角的两边相等思考:A达标测试1.AOB的平分线上一点M，M到O
6、A的距离为1.5，则 M到OB的距离为。3.如图，OP 平分MON，PAON，垂足为 A，PA=2.Q是边 OM 上的一个动点,则线段 PQ的最小值（）A1 B.2 C.3 D.42.如图，在ABC中，C=90，DEAB，1=2，且AC=6cm，那么线段BE是ABC 的，AE+DE=。1.5角平分线6cmB4.如图，12，PDOA，PEOB，垂足 分别为D，E，下列结论错误的是（）A、PDPEB、ODOEC、DPOEPOD、PDODD5、任意画一个三角形，用尺规分别作出它的三个内角平分线.验证三角形三条角平分线交于一点.走进生活1、如图，为了促进当地旅游发展，某地要在三条公路围成的一块平地上修建一个度假村.要使这个度假村到三条公路的距离相等,应在何处修建?想一想在确定度假村的位置时,一定要画出三个角的平分线吗?你是怎样思考的?你是如何证明的?2、直线表示三条相互交叉的公路,现要建一个货物中转站,要求它到三条公路的距离相等,则可供选择的地址有:()A.一处B.两处C.三处D.四处分析:由于没有限制在何处选址,故要求的地址共有四处。课 堂 小 结1、角是轴对称图形,角的平分线所在的直线是它的对称轴.2、角平分线上的点，到这个角的两边的距离相等.3、角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上.4、如何用尺规作一个角的平分线.祝同学们学习进步！
