1、四川省雅安市2020-2021学年高一数学下学期期末检测试题（本试卷满分150分，答题时间120分钟）注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考号用0.5毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卡上,并检查条形码粘贴是否正确. 2.选择题使用2B铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上；非选择题用0.5毫米黑色墨水签字笔书写在答题卡的对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效.3.考试结束后，将答题卡收回.一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.1下列命题中正确的是A B C D2已知且,则下列不等式一定成立的是A
2、 B C D3如图，设，两点在青衣江的两岸，一测量者在的同侧所在的江岸边选定一点，测出的距离为，. 则，两点间的距离为A B C D4已知等差数列的公差，且，若，则为A12B8C6D45空间中两条直线，和平面，下列条件中能得到的是A，与平面所成角相等B，在平面内的射影分别平行C D6已知向量，且，则m的值为ABCD7关于实数的不等式的解集是，则关于的不等式的解集是A B C D 8.在等比数列中，是方程的二根，则的值为A B C D或9在中，若,且，则该三角形的形状是A. 直角三角形 B. 钝角三角形 C. 等边三角形 D. 等腰直角三角形10某几何体的三视图如图所示，则它的表面积是A BC
3、D11.已知在中,为上一点,且,为上一点,且满足,则取最小值时,向量的模为ABCD12棱长为的正方体中，为正方体表面上一个动点，且总有,则动点的轨迹所围成的面积为 A B C D二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分).将答案填在答题卡相应的横线上.13.若，则的最小值为 .14.已知长方体的所有顶点在一个球面上，且， , 则这个球的体积为 _.15.已知数列的前项和为，且，则等于_.16.已知锐角的内角，所对的边分别为，若，则面积的取值范围是_.三、解答题(本大题共6小题，共70分)解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（10分）已知等差数列的前项和为，且，（1）求数列的通项公
4、式；（2）设，求数列的前项和.18.（12分）设两个向量，满足，.（1）若，求的夹角；（2）若夹角为60，向量与的夹角为钝角，求实数的取值范围.19.（12分）如图，在四棱锥中，,，点为棱的中点.（1）证明:；（2）求三棱锥的体积20.（12分）已知的内角所对的边分别为向量，且.（1）求角；（2）若，求周长的最大值21.（12分）已知函数(1) 若，关于的不等式在区间上恒成立，求的取值范围；(2) 若，解关于的不等式.22.（12分）已知数列中,.（1）求证：是等比数列,并求数列的通项公式；（2）已知数列,满足.(i)求数列的前项和；(ii)若不等式对一切恒成立,求的取值范围.雅安市20202
5、021学年下期期末检测高中一年级数学参考答案及评分标准一、 选择题（每题3分，共60分）1. D 2. B 3.A 4.C 5.D 6.A 7.C 8.B 9. C 10.A 11.B 12.D 二、填空题（每题5分，共20分）13.7 14. 15.1023 16.三、解答题17（10分）（1）设等差数列的公差为，由，.所以， 所以.5分（2）由（1）可知：所以.7分又，所以.10分18（12分）（1） ，即，.6分（2），且不共线，.8分 .10分 .12分19（12分）证明：（1）取中点为，连接,又是中点，,又， ,所以四边形是平行四边形，所以,又,所以.6分（注意：利用面面平行也可证）
6、（2）方法（一）：易证底面（略）.12分方法（二）由点为棱的中点，且易证底面，利用等体积法得.20（12分）解（1）.，.4分，.6分（2）法1：由余弦定理可得,即，.8分，.10分，又因为，所以当且仅当时三角形ABC的周长的最大值是9.12分法2：由正弦定理可得：.8分所以，周长 .10分又 ，则，所以，当时，周长最大值是.12分21（12分）解：（1），不等式化为，所以在恒成立，所以.4分（2） ，不等式为 当时，不等式解集为；.5分当时不等式转化为 当时，不等式 解集为；7分 当时，不等式化为，若，不等式解集为；若，不等式解集为；若，不等式解集为.10分综上所述：当时，不等式解集为；当时，不等式解集为；当时，不等式解集为；当时，不等式解集为；当时，不等式解集为.12分22（12分）解：（1），.3分是以3为首项，3公比的等比数列， .6分由得， ，两式相减，得：， .10分由得，令，则是递增数列，若n为偶数时，恒成立，又，若n为奇数时，恒成立，综上，的取值范围是 .12分
