1、选修1-1第一章综合素质检测时间120分钟，满分150分。一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1(2015哈师大附中期中考试)若命题“p且q”为假，且p为真，则()A“p或q”为假Bq为假Cq为真D不能判断q的真假答案B解析因为“p且q”为假，p为真，所以q为假，故选B2(2015浙江文)设a，b是实数，则“ab0”是“ab0”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件答案D解析“ab0”/“ab0”，例如a3，b1，此时ab30”/“ab0”，例如a1，b2，此时ab30”是“ab0”的既不
2、充分也不必要条件3有下列四个命题“若b3，则b29”的逆命题；“全等三角形的面积相等”的否命题；“若c1，则x22xc0有实根”；“若ABA，则AB”的逆否命题其中真命题的个数是()A1B2C3 D4答案A解析“若b3，则b29”的逆命题：“若b29，则b3”，假；“全等三角形的面积相等”的否命题是：“不全等的三角形，面积不相等”，假；若c1，则方程x22xc0中，44c4(1c)0，故方程有实根；“若ABA，则AB”为假，故其逆否命题为假4. (2015银川一中第一次月考)已知命题：如果x3，那么x5；命题：如果x3，那么x5；命题：如果x5，那么x3.关于这三个命题之间的关系，下列三种说法
3、正确的是()命题是命题的否命题，且命题是命题的逆命题命题是命题的逆命题，且命题是命题的否命题命题是命题的否命题，且命题是命题的逆否命题ABC D答案A解析逆命题把原命题中的条件和结论互换，否命题是把原命题的条件和结论都加以否定，逆否命题是把原命题中的条件与结论先都否定然后互换所得，故正确，错误，正确，选A5已知命题p：x1、x2R，(f(x2)f(x1)(x2x1)0，则p是()Ax1、x2R，(f(x2)f(x1)(x2x1)0Bx1、x2R，(f(x2)f(x1)(x2x1)0Cx1、x2R，(f(x2)f(x1)(x2x1)0Dx1、x2R，(f(x2)f(x1)(x2x1)0答案C解析
4、根据全称命题的否定是存在性命题求解p：x1，x2R，(f(x2)f(x1)(x2x1)0.6(2015辽宁师大附中期中)下列命题错误的是()A命题“若x23x20，则x1”的逆否命题为“若x1，则x23x20”B若pq为假命题，则p、q均为假命题C命题p：存在x0R，使得xx012”是“x23x20”的充分不必要条件答案B解析由逆否命题“条件的否定作结论，结论的否定为条件”知A为真命题；pq为假命题时，p假或q假，故B错误；由“非”命题的定义知C正确；x2时，x23x20成立，x23x20时，x2，D正确7(2015陕西文)“sin cos ”是“cos 20”的()A充分不必要条件B必要不充
5、分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件答案A解析当sincos时，cos2cos2sin20，而cos20只能推出sin2cos2即|sin|cos|，应选A8“a0”是“方程ax22x10至少有一个负数根”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件答案A解析当a0，方程ax22x10有两个不等实根，不妨设两根分别为x1、x2.则x1x20，x1x20，故方程ax22x10有一正根一负根. 当a0时，方程ax22x10有一负根为，a0方程ax22x10至少有一个负数根，方程ax22x10至少有一个负数根/ a0，故选A9下列命题中，是真命题且是全称命题的是()A
6、对任意的a、bR，都有a2b22a2b2sinxCxR，x2x1DxR，x22x4x3答案D解析对任意xR，有sinxcosxsin(x)，A假；x(，)时，tanx0，B假；x2x1(x)20，方程x2x1无解，C假；x22x(4x3)x22x3(x1)222，对任意xR，x22x(4x3)0恒成立，故D真12命题p：关于x的方程x2ax20无实根，命题q：函数f(x)logax在(0，)上单调递增，若“pq”为假命题，“pq”真命题，则实数a的取值范围是()A(2，12，)B(2，2)C(2，)D(，2)答案A分析(1)根据方程x2ax20无实根，判别式0，求出a的取值范围，得命题p成立的
7、条件(2)根据函数f(x)logax在(0，)上单调递增，求出a的取值范围，得命题q成立的条件(3)由“pq”为假命题，“pq”为真命题知p与q一真一假，因此分类讨论，求出a的取值范围解析方程x2ax20无实根，a280，2a2，p：2a1.q：a1.pq为假，pq为真，p与q一真一假当p真q假时，2a1，当p假q真时，a2.综上可知，实数a的取值范围为(2，12，)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，将正确答案填在题中横线上)13命题“x2,3，1x3”的否定是_.答案x2,3，x1或x3解析全称命题的否定是特称命题，将“”改为“”，将“1x3”改为“x1或x3”14(201
8、5山东理)若“x0，tan xm”是真命题，则实数m的最小值为_.答案1解析易知x0，0tan x1，故若使原不等式恒成立，只需m1，即m的最小值为1.15给出命题：“若函数yf(x)是幂函数，则函数yf(x)的图象不过第四象限”在它的逆命题、否命题、逆否命题三个命题中，真命题的个数是_.答案1解析因为命题：“若函数yf(x)是幂函数，则函数yf(x)的图象不过第四象限”是真命题，其逆命题“若函数yf(x)的图象不过第四象限，则函数yf(x)是幂函数”是假命题，如函数yx1.再由互为逆否命题真假性相同知，在它的逆命题、否命题、逆否命题三个命题中，真命题的个数是1.16.(2015安徽文，15)
9、ABC是边长为2的等边三角形，已知向量a，b满足2a，2ab，则下列结论中正确的是_.(写出所有正确结论的编号)a为单位向量； b为单位向量；ab; b；(4ab).答案解析等边三角形ABC的边长为2，AB2a，AB2|a|2|a|1，故正确；ACABBC2aBC，BCb|b|2，故错误，正确；由于AB2a，BCba与b夹角为120，故错误；又(4ab)BC(4ab)b4ab|b|2412()40，(4ab)BC，故正确，因此，正确的编号是.三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(本题满分10分)判断下列语句是否为命题，若是命题，再判断是全称命题还
10、是特称命题，并判断真假(1)有一个实数，tan无意义；(2)任何一条直线都有斜率吗？(3)圆的圆心到其切线的距离等于该圆的半径；(4)圆内接四边形的对角互补；(5)对数函数都是单调函数解析(1)特称命题时，tan不存在，所以，特称命题“有一个实数，tan无意义”是真命题(2)不是命题(3)虽然不含有全称量词，但该命题是全称命题它的含义是任何一个圆的圆心到切线的距离都等于圆的半径，所以，全称命题“圆的圆心到其切线的距离等于该圆的半径”是真命题(4)“圆内接四边形的对角互补”的实质是“所有的圆内接四边形，其对角都互补”，所以该命题是全称命题且为真命题(5)虽然不含全称量词，但“对数函数都是单调函数
11、”中省略了“所有的”，所以该命题是全称命题且为真命题18(本题满分12分)写出命题“若x27x80，则x8或x1的逆命题、否命题、逆否命题，并分别判断它们的真假”解析逆命题：若x8或x1，则x27x80.逆命题为真否命题：若x27x80，则x8且x1.否命题为真逆否命题：若x8且x1，则x27x80.逆否命题为真19(本题满分12分)已知Px|a4xa4，Qx|x24x30，且xP是xQ的必要条件，求实数a的取值范围解析Px|a4xa4，Qx|1x3xP是xQ的必要条件，xQxP，即QP.解得1a5.20(本题满分12分)写出下列命题的否定，并判断真假(1)p：任意mR，关于x的方程x2xm0
12、必有实数根；(2)q：存在xR，使得x2x10.解析(1)p：存在mR，使方程x2xm0无实数根若方程x2xm0无实数根，则14m0，则m0.因为x2x1(x)20，所以q为真21(本题满分12分)设命题p：(4x3)21；命题q：x2(2a1)xa(a1)0，若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围. 解析由(4x3)21，得x1，令Ax|x1由x2(2a1)xa(a1)0，得axa1，令Bx|axa1由p是q的必要不充分条件，得p是q的充分不必要条件，即AB，0a.实数a的取值范围是0，22(本题满分12分)命题p：过原点O可以作两条直线与圆x2y2x3y(m2m)0相切，命题q：直线(m)xym0不过第二象限，若命题“pq”为真命题，求实数m的取值范围解析过原点O可以作两条直线与圆x2y2x3y(m2m)0相切，原点O在圆外，(m2m)0，m2m0，m0或m0或m1.由直线(m)xym0不过第二象限，得或m0mq：m.又pq为真命题，p、q都是真命题，m1或0m.
