1、2 比较线段的长短过基础教材必备知识精练1.2022扬州树人中学期末如图,将一块三角形纸片剪去一部分后,发现剩余的纸片(阴影部分)周长要比原三角形纸片的周长大,能正确解释这一现象的数学知识是.知识点1 线段的基本事实(两点之间线段最短)答案1.两点之间线段最短.2.2021枣庄薛城区期末如图,设A,B,C,D为四个居民小区,现要建一个购物中心,试问把购物中心建在何处,才能使四个居民小区到购物中心的距离之和最小.请说明理由.知识点1 线段的基本事实(两点之间线段最短)答案2.解:连接AD,BC 交于一点,该点即购物中心的位置.因为两点之间线段最短,到A,D距离之和最小的点在线段AD上,到B,C距
2、离之和最小的点在线段BC上,所以到A,B,C,D距离之和最小的点就是线段AD和线段BC的交点.3.下列说法正确的是()A.过A,B两点的直线的长度是A,B两点间的距离B.线段AB就是A,B两点间的距离C.在连接A,B两点的所有线的长度中,最短的是A,B两点间的距离D.乘高铁从上海到北京要走1 318千米,所以上海站与北京站之间的距离是1 318千米知识点2 两点之间的距离答案3.C两点间的距离指的是连接两点的线段的长度,故A项和B项错误,D项,乘高铁所走的路线不一定是线段,故D项 错误.4.如图,已知线段a,b(ab),按要求用尺规作图,并写出作图步骤.(1)求作线段c,使c=a-b;(2)求
3、作线段d,使d=a+2b.知识点3 利用尺规作图作线段答案4.解:(1)作射线AD;用圆规在射线AD上截取AB=a;在线段AB上截取BC=b.则线段AC就是所求作的线段c,如图所示.(2)作射线EI;用圆规在射线EI上顺次截取EF=a,FG=GH=b.则线段EH就是所求作的线段d,如图所示.5.2022临沂期末如图,用圆规比较两条线段AB和AB的长短,其中正确的是()A.ABABB.ABABC.AB=ABD.无法比较知识点4 线段长短的比较答案5.B6.2021长沙模拟七年级(1)班的同学举行一次拔河比赛,他们想从两条大绳中挑出较长的绳子,则合适的方法是()A.把两条大绳的一端对齐,然后拉直两
4、条大绳,另一端在外面的为长绳B.把两条大绳接在一起C.把两条大绳重合,观察端点的情况D.没有办法挑选知识点4 线段长短的比较答案6.A7.已知AB=6,下列四个选项能确定点C是线段AB的中点的是()A.BC=3 B.AC+BC=6C.AC=BC=3D.AB=2AC知识点5 线段的中点答案7.C当BC=3时,点C不一定在线段AB上,A项错误;当点C在线段AB上任意的位置时,AC+BC=6都成立,B项错误;当AC=BC=3时,点C一定是线段AB的中点,C项正确;当AB=2AC时,AC=3,但点C不一定在线段AB上,D项错误.知识点5 线段的中点答案9.如图,A,B,C处有三棵树,且A,B,C三点在
5、同一直线上,Q是线段AC的中点,BC=2BQ.若BQ=3米,求AC的长.知识点5 线段的中点答案9.解:因为BQ=3米,BC=2BQ,所以BC=2BQ=23=6(米),所以CQ=BC+BQ=6+3=9(米).因为Q是线段AC的中点,所以AC=2CQ=29=18(米).答:AC的长是18米.过能力学科关键能力构建过能力学科关键能力构建1.2022天津红桥区期末如图,AB=CD,那么AC与BD的大小关系是()A.AC=BDB.ACBDD.不能确定答案1.A因为AB=CD,所以AB-BC=CD-BC,故AC=BD.过能力学科关键能力构建变式2022石家庄期中如图,C,B是线段AD上的两点,若AB=C
6、D,BC=2AC,则AC与CD的关系为()A.CD=2ACB.CD=3ACC.CD=4ACD.CD=5AC答案变式 B因为AB=CD,所以AB-BC=CD-BC,即AC=BD.因为BC=2AC,所以CD=3AC.过能力学科关键能力构建答案过能力学科关键能力构建3.2021沈阳铁西区期中如图,线段AB上有两点C和D,其中ACBC=34,ADDB=25,且CD=2 cm,则线段AB的长为()A.12 cm B.14 cmC.16 cm D.18 cm答案3.B设AC=3x,则BC=4x,所以AB=AC+BC=7x.因为AB=AD+DB,ADDB=25,所以AD=2x,DB=5x,则CD=AC-AD
7、=3x-2x=x=2 cm,所以AB=72=14(cm).过能力学科关键能力构建过能力学科关键能力构建4.2022滨州期末已知线段MN=10 cm,点C是直线MN上一点,NC=4 cm,若P是线段MN的中点,Q是线段NC的中点,则线段PQ的长度是cm.答案过能力学科关键能力构建答案过能力学科关键能力构建6.如图,已知线段a,b,求作线段AB=3a-b,并写出作图步骤.答案6.解:如图所示,作射线AF;用圆规在射线AF上顺次截取AC=CD=DE=a;在线段AE上截取EB=b.则线段AB就是所求作的线段.过能力学科关键能力构建7.2022南阳期末如图,点B和点C把线段AD分成234三部分,点M是线段AD的中点,CD=8,求线段MC的长.答案一题练透线段及其中点过能力学科关键能力构建答案解:(1)如图,点C即所求.过能力学科关键能力构建过能力学科关键能力构建
