1、凉山州20192020学年度下期期末检测高二数学(文科)试题注意事项:全卷共8页(试题卷4页,答题卷4页),考试时间为120分钟,满分150分;请将自己的学校、姓名、考号写在答题卷密封线内,答题只能答在答题卷上,答题时用蓝黑墨水笔(芯)书写。考试结束后,只将答题卷交回。第I卷(选择题 共60分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项符合要求)1.已知集合Ax|13x0,0,|)的最大值为,其图象相邻两条对称轴之间的距离为,且f(x)的图象关于点(,0)对称,则下列判断正确的是A.要得到函数f(x)的图象,只需将ycos2x向右平移个单位B.函数f
2、(x)的图象关于直线x对称C.当x,时,函数f(x)的最小值为D.函数f(x)在,上单调递增9.已知椭圆与双曲线有相同的焦点(c,0)和(c,0),若c是a,m的等比中项,n2是2m2与c2的等差中项,则椭圆的离心率是A. B. C. D.10.与直线xy40和圆x2y22x2y0都相切的半径最小的圆的方程是A.(x1)2(y1)22 B.(x1)2(y1)24C.(x1)2(y1)22 D.(x1)2(y1)2411.若直线l:(t为参数)与圆C:(为参数)相切,则直线的倾斜角为A.或 B.或 C.或 D.或12.已知函数f(x)x29lnx3x,在其定义域内的子区间(m1,m1)上不单调,
3、则实数m的取值范围为A.(,) B.1,) C.(1,) D.1,)第II卷(非选择题 共90分)二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共计20分。把正确答案填写在题中的横线上,答错位置,书写不清,模棱两可均不得分。)13.过原点作曲线ylnx的切线,则切点为 ;14.已知f(x),则f(log212) ;15.若圆(x3)2(y5)2r2上有且只有两个点到直线4x3y2的距离为1,则半径r的取值范围是 ;16.设,为单位向量。且、的夹角为,若3,2,则向量在方向上的投影为 ;三、解答题(本大题共6小题,共计70分。解答应写出文字说明,证明过程或演算过程。)17.(10分)已知(2cosx2
4、sinx,1),(cosx,y),且。(1)将y表示成关于x的函数f(x),并求f(x)的单调增区间;(2)已知a,b,c分别为ABC的三个内角A,B,C对应的边长,若f()3,且a3,bc4,求ABC的面积。18.(12分)2020年寒假,因为“新冠”疫情全体上学习,为了研究上学习的情况,某学校随机抽取100名学生对线上教学进行调查,其中男生与女生的人数之比为9:11,抽取的学生中男生有30人对线上教学满意,女生中有10名表示对线上教学不满意。(1)完成22列联表,并回答能否有90%的把握认为“对线上教学是否满意与性别有关”;(2 )从被调查的对线上教学满意的学生中,利用分层抽样抽取5名学生
5、,再从这5名学生中随机抽取2名学生,作线上学习的经验介绍,求其中抽取一名男生与一名女生的概率。附:K2。19.(12分)在菱形ABCD中,ADC,ABa,O为线段CD的中点(如图1)。将AOD沿AO折起到AOD的位置,使得平面AOD平面ABCO,M为线段BD的中点(如图2)。(1)求证:CM/平面AOD;(2)当四棱锥DABCO的体积为时,求a的值。20.(12分)在直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为(t为参数),在极坐标系(与直角坐标系xOy取相同的长度单位,且以原点O为极点,以x轴正半轴为极轴)中,圆C的方程为2sin。(1)求直线和圆的直角坐标方程;(2)若点P的坐标为(3,),直线l和圆C交A、B两点,求|PA|PB|的值。21.(12分)设O为坐标原点,动点M在椭圆C:y21上,过M作x轴的垂线,垂足为N,点P满足。(1)求点P的轨迹方程;(2)点Q在直线x3上,且1,则过点P且垂直于OQ的直线l是否过定点?若是,求出定点;若不是,说明理由。22.(12分)已知函数f(x)lnx2ax。(1)若函数yf(x)的图象在点(1,f(1)处的切线为直线l,且直线l与圆(x1)2y21相切,求a的值;(2)若f(x)0有且仅有两个不同的根,求a的取值范围。