1、高考资源网（） 您身边的高考专家松岗中学2013届理科数学三/四大题限时训练（6）1、在中，角的对边分别为，是该三角形的面积，（1）若，求角的度数；（2）若，求的值.2、如图，四边形中（图1），是的中点，将（图1）沿直线折起，使二面角为（如图2）（1）求证：平面；（2）求异面直线与所成角的余弦值；（3）求点到平面的距离.3、甲、乙两人各射击一次，击中目标的概率分别是和假设两人射击是否击中目标，相互之间没有影响；每人各次射击是否击中目标，相互之间也没有影响求甲射击3次，至少1次未击中目标的概率；假设某人连续2次未击中目标，则停止射击，问：乙恰好射击4次后，被中止射击的概率是多少？设甲连续射击3次
2、，用表示甲击中目标时射击的次数，求的数学期望.（结果可以用分数表示）4、已知数列的前n项和为，正数数列中(e为自然对数的底)且总有是与的等差中项，的等比中项.(1) 求证: 有； (2) 求证：有.松岗中学2013届理科数学三/四大题限时训练（6）1、解：（1） 6分（2） 7分 得 8分10分12分2、解： （1） 如图取BD中点M，连接AM，ME。因 1分 因 ， 满足：, 所以是BC为斜边的直角三角形，, 因是的中点,所以ME为的中位线 ， , 2分 是二面角的平面角= 3分 ,且AM、ME是平面AME内两相交于M的直线平面AEM 4分 因,为等腰直角三角形， 6分 7分（2）如图，以M
3、为原点MB为x轴，ME为y轴，建立空间直角坐标系，8分则由（1）及已知条件可知B(1,0,0),，,D,C 9分设异面直线与所成角为,则 10分 11分由可知满足，是平面ACD的一个法向量, 12分记点到平面的距离d，则在法向量方向上的投影绝对值为d 则 13分 所以d 14分（2），(3)解法二：取AD中点N，连接MN,则MN是的中位线,MN/AB,又ME/CD所以直线与所成角为等于MN与ME所成的角，即或其补角中较小之一 8分，N为在斜边中点所以有NE=,MN=,ME=, .9分= 10分(3)记点到平面的距离d，则三棱锥B-ACD的体积, 11分又由（1）知AE是A-BCD的高、 .12
4、分E为BC中点，AEBC 又, , 13分 到平面的距离 14分 解法三：(1) 因 ， 满足：, , 1分如图，以D为原点DB为x轴，DC为y轴，建立空间直角坐标系， . 2分则条件可知D(0,0,0), B(2,0,0),C(0,1,0)，, A(a,b,c) (由图知a0,b0,c0) .3分得 . 4分平面BCD的法向量可取,，所以平面ABD的一个法向量为 5分则锐二面角的余弦值 .6分从而有, 7分所以平面 9分(2)由（1），D(0,0,0), B(2,0,0),C(0,1,0)， 设异面直线与所成角为,则 10分 11分(3)由可知满足，是平面ACD的一个法向量, 12分记点到平
5、面的距离d，则在法向量方向上的投影绝对值为d 则 13分 所以d 14分3、解：（1）记“甲连续射击3次，至少1次未击中目标”为事件A1，由题意，射击3次，相当于3次独立重复试验，故P（A1）=1- P（）=1-=0123答：甲射击3次，至少1次未击中目标的概率为；4分(2) 记“乙恰好射击4次后，被中止射击”为事件A2，由于各事件相互独立，故P（A2）=+ =， 答：乙恰好射击4次后，被中止射击的概率是8分（3）根据题意服从二项分布，12分（3）方法二： 12分说明：（1），（2）两问没有文字说明分别扣1分，没有答，分别扣1分。第（3）问方法对，算错数的扣2分4、解：(1) 是与的等差中项 （2）由（1）得 6分 的等比中项 综上所述，总有成立 14分解法二：（2）的等比中项 ii)假设时不等式成立， 则n=k+1时要证明 只需证明： 即只需证明： .9分 .10分 只需证明只需证明 13分由 可知上面结论都成立 综合(i)(ii)可知, 成立 .14分法三：n=1时同法一：时左边证明同法一 10分当时，证明右边如下： 只需证明 11分 只需证明只需证明 13分由 可知上面结论都成立 综上所述, 成立 .14分注1：必须才行 实际上 高考资源网版权所有，侵权必究！
