1、山东省德州市2013届高三第一次模拟考试数学（理）试题本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共150分，测试时间120分钟。注意事项： 选择题为四选一题目，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在测试卷上。第卷 （共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，把正确答案涂在答题卡上。1设集合，则=（ ）A5，7 B5，6）C5，6 D（6，7【答案】B【解析】因为，所以，选B.2复数的共轭复数是（ ）A34i B 3+4iC 34i D 3+4i【答案】A【解析】,所以的共轭复数为，选D.3命题“
2、”的否定是（ ）A B C D 【答案】C【解析】特称命题的否定式全称命题，所以命题“”的否定是，选C.4已知某篮球运动员2012年度参加了40场比赛，现从中抽取5场，用茎叶图统计该运动员5场中的得分如图所示，则该样本的方差为（）A26B25 C23D18【答案】D【解析】样本的平均数为23，所以样本方差为，选D.5如图所示，程序框图运行后输出k的值是（ ）A4 B5C6 D7 【答案】B【解析】第一次循环，；第二次循环，；第三次循环，；第四次循环，；第五次循环，此时输出，选B.6直线与圆交于A，B两点，则=（）A4 B 3 C2 D2【答案】C【解析】由，解得或，即,所以，选C.7函数的图象
3、沿x轴向右平移a个单位，所得图象关于y轴对称，则a的最小值为（）A B C D 【答案】D【解析】，函数向右平移个单位得到函数为，要使函数的图象关于y轴对称，则有，即，所以当时，得的最下值为，选D.8已知函数，则函数的大致图象为（）【答案】A【解析】因为函数为非奇非偶函数，所以排除B,C.又，排除D,选A.9数列 的首项为1，数列为等比数列且，若b4b5=2，则a9= （ ）A4 B 8 C16 D 32【答案】C【解析】因为为等比数列且，所以数列也为等比数列，设公比为，所以由b4b5=2得，所以，选C.10若均为单位向量，且，则的最小值为 （ ）A B1 C D 【答案】A【解析】,因为，且
4、，所以，所以，所以，所以当时，最小为，所以，即的最小值为。选A.11双曲线与椭圆有相同的焦点，双曲线C1的离心率是e1，椭圆C2的离心率是e2，则（ ）A B 1 C D 2【答案】D【解析】双曲线的，椭圆的，所以，即，所以，选D.12已知函数的图象关于直线对称，且当成立若a=（20.2）,则a,b,c的大小关系是（ ） A B C D 【答案】B【解析】因为函数的图象关于直线对称，所以关于轴对称，所以函数为奇函数。因为，所以当时，函数单调递减，当时，函数单调递减。因为，所以，所以，选 B.第卷（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分把答案填在答题纸的相应位置。13一空间几
5、何体的三视图如图所示，该几何体的体积为，则图中x的值为 。【答案】3【解析】由三视图可知，该几何体下面是个圆柱，上面是个四棱锥。圆柱的体积为，四棱锥的底面积为，所以四棱锥的体积为，所以，所以四棱锥的高。所以，即。14 若x，y满足约束条件，目标函数最大值记为a，最小值记为b，则ab的值为 。【答案】0【解析】由得。作出不等式组对应的区域，平移直线，由平移可知，当直线经过点D时，直线的截距最小，此时最小。经过点B时，直线的截距最大，此时最大。由，解得，即代入得。由解得，即,代入得，所以。15两个正整数的公因数只有1的两个数，叫做互质数，例如：2与7互质，3与4互质，在2，3，4，5，6，7的任一
6、排列中使相邻两数都互质的不同排列方式共有 种（用数字作答P）。【答案】72【解析】要使任一排列中使相邻两数都互质，则6放在5,7之间，或把6放在边上与5,7相邻。先排3，5，7.若6放在5,7之间，则或，此时空中放2,4，此时有。若6放在边上，则或，此时5,7或3,5可交换位置，所以有种，所以共有种。16下列命题：（1）；（2）不等式恒成立，则；（3）随机变量X服从正态分布N（1，2），则（4）已知则。其中正确命题的序号为 。【答案】（2）（3）【解析】（1），所以（1）错误。（2）不等式的最小值为4，所以要使不等式成立，则，所以（2）正确。（3）正确。（4），所以（4）错误，所以正确的为（2
7、）（3）。三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（本小题满分12分）在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知角（1）求的值；（2）若求ABC的面积。18（本小题满分12分）生产A，B两种元件，其质量按测试指标划分为：指标大于或等于82为正品，小于82为次品，现随机抽取这两种元件各100件进行检测，检测结果统计如下：测试指标元件A81240328元件B71840296（1）试分别估计元件A，元件B为正品的概率；（2）生产一件元件A，若是正品可盈利80元，若是次品则亏损10元；生产一件元件B，若是正品可盈利100元，若是次品则亏损20元，在（
8、）的前提下。（i）求生产5件元件B所获得的利润不少于280元的概率；（ii）记X为生产1件元件A和1件元件B所得的总利润，求随机变量X的分布列和数学期望。19（本小题满分12分） 已知各项均不相等的等差数列的前5项和为成等比数列。（1）求数列的通项公式；（2）设为数列的前n项和，问是否存在常数m，使，若存在，求m的值；若不存在，说明理由。20（本小题满分12分）已知四棱锥PABCD的底面是菱形BCD=60，AB=PB=PD=2，PC=，AC与BD交于O点，H为OC的中点。（1）求证PH平面ABCD；（2）求侧面PAB与底面ABCD所成二面角的余弦值。21（本题满分12分）已知函数（1）若函数在x=2处取得极值，求实数a的值；（2）若函数在定义域内单调递增，求实数a的取值范围；（3）当时，关于x的方程在1，4上恰有两个不相等的实数根，求实数b的取值范围。22（本小题满分14分）已知F1，F2分别为椭圆的上下焦点，其F1是抛物线的焦点，点M是C1与C2在第二象限的交点，且|MF2|=。（1）试求椭圆C1的方程；（2）与圆相切的直线交椭圆于A，B两点，若椭圆上一点P满足，求实数的取值范围。
