1、第三次月考数学文试题数学试题（文史类）满分150分，考试时间120分钟注意事项：1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡相应的位置上。2.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号。3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。5.考试结束后，将试题卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的（1）如果直线与直线平行，则实数=（A） （B） （C） （D）
2、（2）命题“若一个数是负数，则它的平方是正数”的逆否命题是（A）“若一个数是负数，则它的平方不是正数” （B）“若一个数的平方是正数，则它是负数” （C）“若一个数不是负数，则它的平方不是正数”（D）“若一个数的平方不是正数，则它不是负数”（3）已知平面向量,且,则实数的值为（A） （B） （C） （D）（4）函数的定义域为（A） （B） （C） （D）（5）已知为等差数列，则等于（A） （B） （C） （D）（6）若且,则最小值是（A） （B） （C） （D）（7）如图为一个四棱锥的正视图、侧（左）视图和俯视图，则该四棱锥的表面积为（A） （B） （C） （D）（8）如果圆上总存在两个点到原
3、点的距离为，则实数的取值范围是（A） （B） （C） （D）（9）设定义在的函数的导函数为，且满足。若 满足，则的大小关系是（A） （B） （C） （D）（10）已知椭圆的右焦点是，上顶点是，点满足(为坐标原点)，且，则椭圆的离心率为（A） （B） （C） （D）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填写在答题卡相应的位置上 （11）已知是虚数单位，则复数_.（12）圆关于对称的圆的方程是_.（13）已知点，动点满足成等差数列，则点的轨迹方程是_.（14）己知,则_.（15）设数列的前项和为，若对任意，恒成立，则的取值范围为_.三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出
4、文字说明、证明过程或演算步骤（16）（本小题满分13分，（）小问6分，（）小问7分）在等差数列中, 为其前项和,且.（I）求数列的通项；（II）设数列，求数列的前项和.（17）（本小题满分13分，（）小问6分，（）小问7分）已知直线和圆相切.（I）求圆的方程；（II）若直线垂直于，且被圆截得的弦的长是，求直线的方程.（18）（本小题满分13分，（）小问6分，（）小问7分）在分别是角的对边,满足.（I）求角的大小；（II）设函数，且函数的最小正周期为，求函数在区间上的最大值和最小值.（19）（本小题满分12分，（）小问6分，（）小问6分）已知斜三棱柱中,四边形为菱形，,点为的中点,平面（）求证:
5、；（）设直线与分别交于点，求三棱锥的体积 （20）（本小题满分12分，（）小问5分，（）小问7分） 已知函数.（）若函数在上单调递增，求的取值范围；（）在（）的条件下，设函数，求的最小值.（21）（本小题满分12分，（）小问3分，（）小问4分，（）小问5分）如图，已知椭圆的离心率为，以椭圆的左顶点为圆心作圆，设圆与椭圆交于点与点.（）求椭圆的方程；（）求的最小值，并求此时圆的方程；（）设点是椭圆上异于上任意一点，且直线分别与轴交于点，为坐标原点，求证：为定值.参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的题号1234567891
6、0答案BDACCABCDD二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填写在答题卡相应的位置上 题号1112131415答案三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（16）（本小题满分13分，（）小问6分，（）小问7分）【解】()由已知得 解得 ()依题意有：于是：（17）（本小题满分13分，（）小问6分，（）小问7分）【解】（I）依题意有：圆心到直线的距离即为半径，于是故所求圆的方程为：（II）依题意可设直线方程为：由于弦长，于是根据勾股定理，圆心到直线的距离为于是：，解得：，综上：直线的方程为（18）（本小题满分13分，（）小问6分，（）小问
7、7分）【解】（I）由正弦定理可得：于是：，即，即，而，所以，（II）依题意的：因为周期，所以，于是由于，所以结合函数图像可得：（19）（本小题满分12分，（）小问6分，（）小问6分）【解】（）一方面，因为平面，平面所以，又因为，所以平面，从而另一方面，因为四边形为菱形，所以由可得：平面，再加上平面，从而 （）因为是线段的中点，所以，从而，即于是：而，所以：（20）（本小题满分12分，（）小问5分，（）小问7分）【解】（）求导得：，依题意有：恒成立即恒成立，于是，解得：（）求导得：，由于，所以，即即，由（）可知：，于是当即时，即，此时函数在上单调递增，所以当即时，令，即，解得，此时函数在上单调递减，在上单调递增所以综上所述：当时，；当时，（21）（本小题满分12分，（）小问3分，（）小问4分，（）小问5分）【解】（）依题意得：，于是故椭圆的方程为（）易知点与点关于轴对称，设，不妨设由于点在椭圆上，所以由已知，则所以：由于，故当时，取得最小值把代入式，得，故，又点在圆上，代入方程得故圆的方程为：（）设，则直线的方程为：令得，同理可得：故又点与点在椭圆上，故，代入式得：所以为定值
