1、惠州实验中学2011-2012学年高二下学期期中考试数学（文）试题命题人：吕润婷 审题人：唐 睿（总分150分 考试时间120分钟）一选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分）1. i是虚数单位，若集合S=，则A BC D2.将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图1所示，则该几何体的左视图为3. “”是“A=30”的A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件4.通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表： 男女总计爱好402060不爱好203050总计6050110由 算得，附表： 0.0500.0100.001k3.84
2、16.63510.828参照附表，得到的正确结论是A. 有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”B. 有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”C. 在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为 “爱好该项运动与性别有关”D. 在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为 “爱好该项运动与性别无关”5.物体运动的方程为s=t43,则t=5的瞬时速度为A.5 B.25C.125 D.6256.已知向量且，则=A. B. C. D.7.若曲线的一条切线与直线垂直，则的方程为A BC D8.已知两条直线，两个平面，给出下列四个命题 其中正确命题的序号为A B C D9.为了得到函数的图象，
3、可以把函数的图象A向上平移3个单位长度B向下平移3个单位长度C向左平移1个单位长度D向右平移1个单位长度10.已知抛物线y22px（p0）的准线与圆（x3）2y216相切，则p的值为（A） （B）1（C）2 （D）4二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出的值为.12.设函数，曲线在点处的切线方程为，则 13. 在平面直角坐标系中，从六个点：中任取三个，这三点能构成三角形的概率是.（结果用分数表示）14、已知命题:，命题:，若命题是命题的充分不必要条件，则实数的范围是_.三解答题（本大题共6小题，满分80分）15. （本题满分12分）已
4、知复数满足（为虚数单位），复数的虚部为，是实数，求,。16. （本题满分12分）设的内角A、B、C、所对的边分别为a、b、c，已知（）求c边的长；（）求的值。 17. （本题满分14分）已知函数f(x)=x33ax2+2bx在x=1处有极小值1,(1)求a、b的值;(2)求f(x)的单调区间.18. （本题满分14分）如图，在正方体中，是的中点.（1）求证：平面；（2）求证：平面平面.19. （本题满分14分）设椭圆E：的上焦点是，过点P（3，4）和作直线P交椭圆于A、B两点，已知A().（1）求椭圆E的方程；（2）设点C是椭圆E上到直线P距离最远的点，求C点的坐标。20. （本题满分14分）
5、已知函数 且 （I）试用含的代数式表示； （）求的单调区间; （）令，设函数在处取得极值，记点，证明：线段与曲线存在异于、的公共点；参考答案及评分标准一、选择题12345678910BD B A C AAC DC二、填空题11. 0 12. 413. 14. (0，2)三解答题17. （本题满分14分）解（1）f(x)=3x26ax+2b,由题意f(1)=36a+2b=0,f(1)=13a+2b=1.a=,b=.（2）f(x)=x3x2x.f(x)=3x22x1=0驻点x=或1.易知当x1时,f(x)0；当x1时,f(x)0.f(x)的增区间为(,)和(1,+)；减区间为(,1).19. （本题满分14分）解：（1）由A（）和P（3，4）可求直线的方程为：y=x+1令x=0，得y=1,即c=1 椭圆E的焦点为、，由椭圆的定义可知 椭圆E的方程为 6分（2） 设与直线平行的直线: ，消去y得 ，即 要使点C到直线的距离最远，则直线L要在直线的下方，所以此时直线与椭圆E的切点坐标为，故C为所求。14分20. （本题满分14分）解：（I）依题意，得 由得（）当时，得 由，得 由（）得的单调增区间为和，单调减区间为 所以函数在处取得极值。 故 所以直线的方程为 由得 令 易得，而的图像在内是一条连续不断的曲线， 故在内存在零点，这表明线段与曲线有异于的公共点.
