1、单元素养评价（二) (第十二章)(90分钟100分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1.下列关于波的现象的说法中正确的是()A.只要有机械波产生,一定可以找到产生机械波的波源B.把小石块扔到平静的湖水里,水面上便会激起水波,水波将促使水面上的漂浮物向远方运动C.某空间找不到机械波,则在这一空间一定没有波源D.横波与纵波,其质点的振动方向不同,因此,横波和纵波不可能沿同一方向传播【解析】选A。有机械波存在就一定具备了两个必要条件,所以A项正确;若只有波源而无介质,也不能产生机械波,所以C项错误;丢石块可以使漂浮物远去,但这不是激起的水波所产生的效果,如果仅靠水波,漂浮物只可能
2、在原平衡位置附近做上下振动,丢石块最好击中漂浮物或与漂浮物相隔很近,靠石块对漂浮物的水平冲击力使漂浮物远去,故B项错误;横波和纵波的质点振动方向不同,但可沿同一方向传播,所以D项错误。2.已知空气中的声速为340 m/s。现有几种声波:周期为 s,频率为104 Hz,波长为10 m,它们传播时若遇到宽约为13 m的障碍物,能产生显著的衍射现象的是()A.和B.和C.和D.都可以【解析】选C。由波速公式v=f得波长=,则、三种声波的波长分别为1=340 m=17 m,2= m=0.034 m,3=10 m,根据发生明显衍射现象的条件可知,、两声波的波长与障碍物的尺寸差不多,能产生明显的衍射现象,
3、故C正确。3.如图所示,实线与虚线分别表示振幅、频率均相同的两列波的波峰和波谷。此刻M点处波峰与波峰相遇,下列说法中正确的是()A.该时刻质点O正处于平衡位置B.P、N两质点始终处在平衡位置C.从该时刻起,经过二分之一周期,质点M处于振动减弱区D.从该时刻起,经过二分之一周期,质点M到达平衡位置【解析】选B。由图知O点是波谷和波谷叠加,该时刻在波谷,所以A错误;图示时刻,P、N两点是波谷和波峰叠加,位移始终为零,即处于平衡位置,两列波单独传播引起的位移的矢量和应该一直为零,故P、N两质点始终处在平衡位置,则B正确;图示时刻,点M为波峰与波峰叠加,是振动加强点,经过二分之一周期,振动到波谷位置,
4、所以C、D错误。故选B。4.(多选)一简谐机械波沿x轴正方向传播,周期为T。t=0时刻的波形如图1所示,a、b是波上的两个质点。图2是波上某一质点的振动图象。下列说法中正确的是()A.t=0时质点a的速度比质点b的大B.t=0时质点a的加速度比质点b的大C.图2可以表示质点a的振动D.图2可以表示质点b的振动【解析】选B、D。t=0时刻a在波峰,速度为零,加速度最大,b在平衡位置,加速度为零,速度最大,A错、B对;根据“上下坡”法可以判断,t=0时刻b点在平衡位置且向下运动,C错、D对。5.一列波长大于1 m的横波沿着x轴正方向传播。处在x1=1 m和x2=2 m的两质点A、B的振动图象如图所
5、示,由此可知()A.波长为 mB.波速为1 m/sC.3 s末A、B两质点的位移相同D.1 s末A点的振动速度大于B点的振动速度【解析】选A。波的传播方向从A传到B,根据同一时刻两个质点的状态,结合波形,列出A、B间距离与波长的关系,求出波长。由图读出周期,求出波速。简谐波传播过程中介质中各质点在做简谐运动,加速度的大小与位移大小成正比。根据1 s末两质点的位移关系分析加速度关系。波从A向B传播,AB间的距离x=(n+),n=0,1,2,由题,波长大于1 m,则n只能取0,即有x=,波长= m,波速为v= m/s,A正确,B错误;3 s末A、B两质点的位移分别为yA=-2 cm,yB=0,位移
6、不同,C错误;由振动图象读出,1 s末A质点的位移yA=2 cm,处于波峰,速度最小;B质点的位移yB=0,处于平衡位置,速度最大,所以1 s末A质点的速度小于B质点的速度,D错误。【补偿训练】(多选)一列简谐横波沿直线传播。以波源O由平衡位置开始振动为计时零点,质点A的振动图象如图所示,已知O、A的平衡位置相距0.9 m。以下判断正确的是()A.波长为1.2 mB.波源起振方向沿y轴正方向C.波速大小为0.4 m/sD.质点A的动能在t=4 s时最大【解析】选A、B。由A的振动图象可知,A经过3 s开始振动,OA间距为0.9 m,波速v= m/s=0.3 m/s;振动的周期T=4 s,所以波
7、长=vT=0.34 m=1.2 m;介质中质点的起振方向和波源的起振方向相同,由质点A的起振方向可以判断波源的起振方向沿y轴的正方向;t=4 s时A距离平衡位置最远,速度最小,动能最小,正确选项为A、B。6.(多选)(2020哈尔滨高二检测)如图所示,在一条直线上两个振源A、B相距6 m,振动频率相等。t=0时A、B开始振动,且都只振动一个周期,振幅相等,图甲为A的振动图象,图乙为B的振动图象。若A向右传播的波与B向左传播的波在t1=0.3 s时相遇,则下列说法正确的是(设在同种介质中传播)()A.两列波在A、B间的传播速度大小均为10 m/sB.两列波的波长都是4 mC.在两列波相遇过程中,
8、中点C为振动加强点D.在两列波相遇过程中,中点C为振动减弱点E.t2=0.7 s时刻B点经过平衡位置且振动方向向下【解析】选A、D、E。设AB间距离为s,两列波的速度为v,则由题s=2vt1,解得v=10 m/s,故A正确;由题图可得振动周期为0.2 s,波长=vT=100.2 m=2 m,故B错误;由振动图象知道A起振方向向上,B起振方向向下,在两列波相遇过程中,中点C是两列波的波峰和波谷相遇的点,振动减弱,故D正确,C错误;t=0.6 s时刻向右运动的波传到B,再经0.1 s经过平衡位置且振动方向向下,故E正确;故选A、D、E。7.(多选)一列简谐横波,在t=0.6 s 时刻的图象如图甲所
9、示,波上A质点的振动图象如图乙所示,则以下说法正确的是()A.这列波沿x轴正方向传播B.这列波的波速是 m/sC.从t=0.6 s开始,质点P比质点Q晚0.4 s回到平衡位置D.从t=0.6 s开始,紧接着t=0.6 s时间内,A质点通过的路程是4 mE.若该波在传播过程中遇到一个尺寸为10 m的障碍物,不能发生明显的衍射现象【解析】选A、B、D。由题图乙可知,t=0.6 s时A点的振动是向下的,因此可判断这列波是向x轴正方向传播的,选项A正确;由题图甲可知,该波的波长为20 m,由题图乙可知,该波的周期为1.2 s,可得该波的波速为 m/s,选项B正确;由波上各质点振动情况可知,P点向上振动
10、,应该先回到平衡位置,选项C错误;0.6 s的时间为半个周期,因此质点振动路程为4 m,选项D正确;该波的波长为20 m,大于10 m,因此该波遇到一个尺寸为10 m的障碍物时,会发生明显的衍射现象,选项E错误。8.(多选)一列自右向左传播的简谐横波,在t=0时刻的波形图如图所示,此时坐标为(1,0)的质点刚好开始运动,在t=0.3 s时刻,质点P在t=0时刻后首次到达波峰位置,质点Q的坐标是(-3,0),则下列说法正确的是()A.在t=0时刻,质点P的速度方向沿y轴负方向B.这列波的传播速度为 m/sC.在00.3 s时间内,质点A运动的路程为0.03 mD.在t=0.5 s时刻,质点Q首次
11、到达波峰位置E.这列波的波源起振方向沿y轴正方向【解析】选A、D、E。根据t=0时刻的波形图,可知波长=4 cm,在t=0时刻质点P向下运动,质点P的速度方向沿y轴负方向,选项A正确;在t=0.3 s时,质点P在t=0时刻后首次到达波峰位置,说明波动周期T=0.4 s,这列波的传播速度为v=10 cm/s=0.1 m/s,选项B错误;在00.3 s时间,即T时间内,质点A运动的路程为3个振幅,即38 cm=24 cm=0.24 m,选项C错误;在t=0.5 s时,波沿x轴负方向传播了5 cm,质点Q首次到达波峰位置,选项D正确;根据波形图和传播方向可知,这列波的波源起振方向沿y轴正方向,选项E
12、正确。9.(多选)一列简谐横波沿x轴正方向传播,图甲是t=0时刻的波形图,图乙和图丙分别是x轴上某两处质点的振动图象。由此可知,这两质点平衡位置之间的距离可能是()A. mB. mC.1 mD. mE. m【解析】选B、D、E。如题图乙所示,质点在t=0时在正向最大位移处,图丙所示质点在t=0时,y=-0.05 m处,运动方向沿y轴负方向,结合波形图找到对应的点,如图所示:若题图乙所示质点为图中左侧波峰上的点,则两点距离为 m,选项D正确,选项C错误;若题图乙所示质点为图中右侧波峰上的点,则两点距离为 m,选项B正确,选项A错误;考虑到空间周期性,则x=n+(m)或x=n+(m)(n=0、1、
13、2),因此E正确。10.(多选)处于坐标原点的波源产生一列沿x轴正方向传播的简谐横波,波速v=200 m/s。已知t=0时,波刚传播到x=40 m处,波形如图所示。在x=400 m处有一接收器(图中未画出),则下列说法正确的是()A.波源开始振动时方向沿y轴负方向B.接收器在t=2 s时才能接收到此波C.若波源向x轴正方向匀速运动,接收器接收到波的频率大于10 HzD.从t=0开始经0.15 s,x=40 m处的质点运动的路程为0.6 mE.当t=0.75 s时,x=40 m处的质点恰好到达波谷的位置【解析】选A、C、D。波源开始振动时方向为各质点的起振方向(与t=0时x=40 m处质点的振动
14、方向相同),根据波的传播方向与质点振动方向间的关系,选项A正确;接收器开始接收到此波需要的时间t= s=1.8 s,选项B错误;根据多普勒效应,选项C正确;由T=可知,该波的周期T=0.1 s,所以t=0.15 s=1.5 T,质点运动的路程为1.540.1 m=0.6 m,选项D正确;t=0.75 s=7.5T,质点恰好回到平衡位置并向y轴正方向运动,选项E错误。11.(多选)(2020吉林高二检测)如图甲为一列简谐横波在某一时刻的波形图,图乙为介质中x=2 m处的质点P以此时刻为计时起点的振动图象。下列说法正确的是()A.这列波的传播方向是沿x轴正方向B.这列波的传播速度是20 m/sC.
15、经过0.15 s,质点P沿x轴的正方向传播了3 mD.经过0.1 s,质点Q的运动方向沿y轴正方向E.经过0.35 s,质点Q距平衡位置的距离小于质点P距平衡位置的距离【解析】选A、B、E。由乙图读出,t=0时刻质点P的速度向下,则由波形的平移法可知,这列波沿x轴正方向传播,A正确;由题图知:=4 m,T=0.2 s,则波速v= m/s=20 m/s,B正确;简谐横波中质点在平衡位置附近振动,并不随着波迁移,C错误;图示时刻Q点沿y轴正方向运动,t=0.1 s=T,质点Q的运动方向沿y轴负方向,D错误;t=0.35 s=1.75T,经过0.35 s时,质点P到达波峰,而质点Q位于平衡位置与波谷
16、之间,故质点Q距平衡位置的距离小于质点P距平衡位置的距离,E正确。12.(多选)(2019天津高考)一列简谐横波沿x轴传播,已知x轴上x1=1 m和x2=7 m处质点的振动图象分别如图1、图2所示,则此列波的传播速率可能是()A.7 m/sB.2 m/sC.1.2 m/sD.1 m/s【解析】选B、C。当该列波向右传播时,根据题干可知1 m和7 m之间的距离满足的关系为6 m=n+,则由v=可得波速为v= m/s,当n=1时可得v=1.2 m/s,因此C正确;当波向左传播时,1 m和7 m之间的距离关系满足6 m=n+,则v= m/s,当n=0时可得v=2 m/s,因此B正确,将A和D选项代入
17、两个波速表达式,n均不是整数,因此A和D错误。故选B、C。二、计算题(本大题共4小题,共40分。要有必要的文字说明和解题步骤,有数值计算的要注明单位)13.(10分)(2020吉安高二检测)某简谐横波沿直线AB传播,AB两点相距为s,某时刻A点恰经过平衡位置向正方向运动,B点恰在正方向最大位移处,则该波的波长可能值为多少?【解析】由题意知如果波沿A向B传播,每当A点经过平衡位置向上运动时B点正好到达上方最大位移处,如图所示:则AB间距离为或1或2,故得到通式:xAB=(k+)(k=0,1,2)(4分)由此可得到波长的可能值:=(k=0,1,2)(1分)如果该波由B向A方向传播,同理可有AB间距
18、离为或1或2,故得到通式:xAB=(k+)(k=0,1,2)(3分)由此可得到波长的可能值:=(k=0,1,2)(1分)故综合以上两种情况可知波长的可能值为:=(1分)答案:(k=0,1,2,3,)14.(10分)一列沿-x方向传播的简谐横波,在t=0时刻的波形如图所示,质点振动的振幅为10 cm。P、Q两点的坐标分别为(-1,0)和(-9,0),已知t=0.7 s时,P点第二次出现波峰。(1)这列波的传播速度多大?(2)从t=0时刻起,经过多长时间Q点第一次出现波峰?(3)当Q点第一次出现波峰时,P点通过的路程为多少?【解析】(1)由题意可知该波的波长为=4 m,P点与最近波峰的水平距离为3
19、 m,距离下一个波峰的水平距离为7 m,所以v=10 m/s(2分)(2)Q点与最近波峰的水平距离为11 m故Q点第一次出现波峰的时间为t1=1.1 s(2分)(3)该波中各质点振动的周期为T=0.4 s(2分)P点开始振动时t=0.2 sQ点第一次出现波峰时质点P振动了t2=t1-t=0.9 s则t2=2T+T=(2分)质点每振动经过的路程为10 cm当Q点第一次出现波峰时,P点通过的路程s=0.9 m(2分)答案:(1)10 m/s(2)1.1 s(3)0.9 m 15.(10分)如图所示,甲为某一波在t=1 s时的图象,波速为4 m/s,乙为参与该波动的P质点的振动图象,则:(1)说出两
20、图中AA的意义。(2)说出甲图中OAB图线的意义。(3)在甲图中画出再经3.5 s时的波形图。(4)求再经过3.5 s时P质点的路程和位移。【解析】(1)甲图中AA表示x=1 m处质点的振幅或1 s 时x=1 m的质点的位移大小为0.2 m,方向为负;乙图中AA表示P质点的振幅或P质点在0.25 s时的位移大小为0.2 m,方向为负。(2分)(2)甲图中OAB图线表示O到B之间所有质点在1 s时的位移,方向均为负。由乙图看出P质点在1 s时向y轴负方向振动,所以甲图中波向左传播,则OA间各质点正向远离平衡位置方向振动,AB间各质点正向靠近平衡位置方向振动。(2分)(3)传播距离:x=vt=43
21、.5 m=14 m=(3+)4 m。(1分)所以只需将波形向x轴负向平移2 m即可,如图所示。(2分)(4)求路程:T=1 s,t=T。所以路程s=40.2 m=2.8 m。(1分)求位移:由于波动的重复性,经历时间为周期的整数倍时,位移不变,所以只需得知从图示时刻P质点经时的位移即可,所以经3.5 s质点P的位移仍为0。(2分)答案:(1)甲图中的AA表示x=1 m处质点的振幅,乙图中的AA表示P质点的振幅(2)甲图中OAB图线表示O到B之间所有质点在1 s时的位移情况(3)见解析图(4)2.8 m016.(10分)如图中实线是一列简谐横波在t1=0时刻的波形,虚线是这列波在t2=0.5 s
22、时刻的波形。问:(1)若波向右传播,波速多大?若波向左传播,波速多大?(2)若波速大小为74 m/s,波速方向如何?【解析】(1)若波向右传播,则波传播的距离为x1=(n+)(其中n = 0,1,2),(1分)波传播的速度v1=,(1分)联立解得:v1=(16n+6) m/s(其中n = 0,1,2)(1分)若波向左传播,则波传播的距离为x2=(n+)(其中n = 0,1,2),(1分)波传播的速度v2=,(1分)联立解得:v1=(16n+10) m/s(其中n = 0,1,2)(1分)(2)若波速大小为74 m/s,则波传播的距离x=v(t2-t1)=740.5 m=37 m(2分)x=(4
23、+5) m,故波向左传播(2分)答案:(1)当波向右传播时,v=(16n+6) m/s(其中n = 0,1,2)当波向左传播时,v=(16n+10) m/s(其中n = 0,1,2)(2)波向左传播【补偿训练】1.如图所示,实线是某时刻的波形图,虚线是0.2 s后的波形图。(1)若波向左传播,求它可能的周期和最大周期。(2)若波向右传播,求它可能的传播速度。【解析】(1)波向左传播,传播的时间为t=T+nT(n=0,1,2)所以T=4 s= s (n=0,1,2)最大周期为Tm= s0.27 s(2)波向右传播,t=+nT(n=0,1,2)T= s (n=0,1,2)而=4 m,所以v=5(4
24、n+1)m/s (n=0,1,2)答案:(1) s(n=0,1,2)0.27 s(2)5(4n+1) m/s(n=0,1,2)2.如图所示,实线表示一列横波在某时刻的波形图线,虚线是经过0.2 s时的波形图线。(1)若波向左传播,求它在这段时间内传播的距离。(2)若波向右传播,求它的最大周期。(3)若波的传播速度为115 m/s,试判断波的传播方向。【解析】由波的图象可知,波长=4 m。(1)波在空间上具有周期性,向左传播的可能距离:x=3+n=(4n+3) m(2)若波向右传播时,传播的可能距离为x=1+n=+n由波的时空周期性,可知波传播x的距离需时间t=+nTT=(n=0,1,2,3)当
25、n=0时,周期有最大值Tm=4t=0.8 s(3)当v=115 m/s时,波在0.2 s时间内传播的距离为x=vt=23.0 m=5+可知波沿x轴负方向传播答案:(1)(4n+3) m(2)0.8 s(3)沿x轴负方向传播【总结提升】求解波动问题的一般方法(1)确定研究的对象(要结合题意和图象等来确定)。(2)对研究对象进行分析,并挖掘出隐含条件(如波源振动的时间、开始振动的方向、振动的振幅、某一个质点的运动特点等),进而确定周期、波长,然后利用波速公式求出波速。(3)利用波在同一介质中做匀速直线运动的规律,计算出波从某时刻到达某点的时间,再结合波的传播方向与质点振动方向的关系,求出介质中某一质点从平衡位置第1次(或第几次)到达波峰(或波谷)的时间。求解时注意结合其周期性来分析、计算。(4)若波的传播方向不确定,我们应分两种情况来讨论,即假设波向右传播和向左传播。(5)对于给定一个时间差或某两点的距离且没有其他条件限制时,要考虑周期性,并结合题意来确定其正确结果。(6)对于画图题,一定要明确是振动图象还是波动图象,并要按题意、作图要求来规范完成,切不可信手而画。
