1、高级中学2022-2022学年第二学期期中测试高二数学（文科）第卷（本卷共计50分）一. 选择题：(本大题共10小题，每小题5分，满分50分.每小题只有一个正确选项.)1命题“所有能被2整除的整数都是偶数”的否定是（ ）A. 所有不能被2整除的整数都是偶数 B. 所有能被2整除的整数都不是偶数C. 存在一个不能被2整除的整数是偶数 D. 存在一个能被2整除的整数不是偶数2设函数f(x)在处可导，则等于（ ）A B C- D-3设是实数，且是实数，则( )ABCD4. 在等比数列中，如果（ ） A135 B100 C95 D805. 在等差数列an中，已知a4a816，则该数列前11项和S11(
2、 )A58 B88 C143D1766设为两个事件，且，则( )A与互斥B与对立CDA、B、C都不对7如果数据、 的平均值为，方差为 ，则， 的平均值和方差分别为（ ）A和 B3+5和9 C3+5和 D3+5 和9+30+258利用独立性检验来考虑两个分类变量X和Y是否有关系时，通过查阅下表来确定断言“X和Y有关系”的可信度。如果k5.024,那么就有把握认为“X和Y有关系”的百分比为( )P(k2k)0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001 k0.4550.7081.3232.0722.7063.845.0246.6357.87910.83 A
3、.25 B.75 C.2.5 D.97.59直线与曲线的交点个数为（ ）A. 4个 B 1个 C. 2个 D. 3个10设为抛物线的焦点，、为该抛物线上三点，若，则（ ） A9B6C4D3 第卷（本卷共计100分）二. 填空题：（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11右面是一个算法的程序框图，当输入的值为5时，则其输出的结果是 .12. 设f(n)(nN*)，那么f(n1)f(n)等于 . 13将一枚骰子抛掷两次，若先后出现的点数分别为，则方程有实根的概率为 14(坐标系与参数方程选做题)直线被圆所截得的弦长为 15(几何证明选讲选做题)如图，已知O的割线PAB交O于A，B两点，割线P
4、CD经过圆心，若PA=3，AB=4，PO=5，则O的半径为_ 三、解答题：(本大题共6小题，满分80分须写出文字说明、证明过程和演算步骤)16.（本题12分）为了了解初三学生女生身高情况，某中学对初三女生身高进行了一次测量，所得数据整理后列出了频率分布表如下：组别频数频率145.5，149.5）10.02149.5，153.5）40.08153.5，157.5）200.40157.5，161.5）150.30161.5，165.5）80.16165.5，169.5）mn合计MN（1）求出表中所表示的数；（2）画出频率分布直方图；17（本题12分）已知函数：，其中：，记函数满足条件：的事件为A，
5、求事件A发生的概率。18（本题14分）分别求适合下列条件圆锥曲线的标准方程：（1）焦点为、且过点椭圆；（2）与双曲线有相同的渐近线，且过点的双曲线19. （本题14分）已知抛物线及点,直线斜率为1且不过点,与抛物线交于点A,B,(1) 求直线在轴上截距的取值范围；(2) 若AP,BP分别与抛物线交于另一点C、D，证明:AD,BC交于定点.20（本题14分）已知在区间0,1上是增函数，在区间上是减函数，又.(1) 求的解析式；(2) 若在区间(m0)上恒有x成立,求m的取值范围。21. （本题14分）已知，其中是自然常数，（1）讨论时, 的单调性、极值；（2）是否存在实数，使的最小值是3，若存在
6、，求出的值；若不存在，说明理由.高级中学2022-2022学年第二学期期中测试高二数学（文科）一、 选择题（本大题共10小题，每小题5分，共40分。每小题只有一个正确答案）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案DCB ABDBDDB二、 填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）11. 2 12. 13. 14. 15. 2 三、解答题（本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16.（本小题满分12分）16.（本题12分）解：（1） （2）如右图17. （本题12分）解：由，可得：6分知满足事件A的区域：的面积10，而满足所有条件的区域的面积：从而，得
7、：，11分 答：满足事件A的概率为 12分18（本题14分）解：（1）设椭圆的标准方程为（）因为，所以，故椭圆的标准方程为 6分（2）设双曲线的标准方程为（）因为双曲线过点，所以，解得故双曲线的方程为，即 1219. （本题满分14分）解:(1)设直线的方程为,由于直线不过点,因此由得,由解得所以,直线在轴上截距的取值范围是(2)设A,B坐标分别为,因为AB斜率为1,所以,设D点坐标为,因为B、P、D共线,所以,得直线AD的方程为当时,即直线AD与轴的交点为,同理可得BC与轴的交点也为,所以AD,BC交于定点.20. （本题14分）解：（），由已知，即解得，（）令，即，或又在区间上恒成立，21.解：（1）， 当时，此时单调递减当时，此时单调递增 的极小值为 （2）假设存在实数，使（）有最小值3， 当时，在上单调递减，（舍去），所以，此时无最小值. 当时，在上单调递减，在上单调递增，满足条件. 当时，在上单调递减，（舍去），所以，此时无最小值.综上，存在实数，使得当时有最小值3. 7
