1、巩固层知识整合提升层题型探究三角函数的定义及诱导公式【例1】(1)若点P在角的终边上，且|OP|2，则点P的坐标为()A(1，)B(，1)C(1，)D(1，)(2)sin()ABCD(1)D(2)B(1)根据三角函数的定义，x|OP|cos21，y|OP|sin2 .P点的坐标为(1，) (2)sin(510)sin 510sin 150sin 30.1利用定义求三角函数值的两种方法(1)先求出角的终边与单位圆的交点坐标，再利用正弦、余弦、正切函数的定义，求出相应的三角函数值(2)在角的终边上任取一点P(a，b)(原点除外)，则sin ，cos ，tan .当角的终边上点的坐标以参数形式给出时
2、，要根据问题的实际情况对参数进行分类讨论2用诱导公式化简求值的方法(1)将角化成2k，的形式，是三角函数式化简与求值的关键(2)解决“已知某个三角函数值，求其他三角函数值”的问题，关键在于建立已知和未知的联系，还应注意整体代换的应用1(1)已知角的终边过点(1,2)，则cos 的值为()ABCD(2)已知锐角终边上一点P的坐标是(2sin 2，2cos 2)，则等于()A2B2C2D2(1)A(2)C(1)由三角函数的定义可知，r，cos .(2)因为锐角终边上一点P的坐标为(2sin 2，2cos 2)，所以tan tan，故选C三角函数的图象【例2】函数f(x)Asin(x)A0，0，|的
3、一段图象如图所示(1)求f的解析式；(2)把f的图象向左至少平移多少个单位，才能使得到的图象对应的函数为偶函数？解(1)由函数图象知A3，5，故.由f3sin过点，得3sin0，又，故，f3sin.(2)由f3sin3sin为偶函数(m0)，知mk，kZ，即mk，kZ.m0，mmin.故至少把f的图象向左平移个单位长度，才能使得到的图象对应的函数是偶函数1用“五点法”作函数yAsin(x)图象的步骤第一步：列表，由x0，2先求出x，再由x的值求出y的值；第二步：在同一坐标系中描出各点；第三步：用光滑曲线连接这些点2对于三角函数图象变换问题，首先要利用诱导公式将不同名函数转换成同名函数；另外，在
4、进行图象变换时，可先平移后伸缩，也可以先伸缩再平移，无论哪种变换，记住每一个水平变换总是对变量x而言2.如图是函数yAsink的一段图象(1)求此函数解析式；(2)分析一下该函数图象是如何通过ysin x图象变换得来的？解(1)由图象知，A，k1，T2，2.ysin(2x)1.当x时，22k，kZ，又|，.所求函数解析式为ysin1.(2)把ysin x的图象向左平移个单位得到ysin的图象，然后纵坐标保持不变，横坐标缩短为原来的，得到ysin的图象，再横坐标保持不变，纵坐标变为原来的，得到ysin，最后把函数ysin的图象向下平移1个单位，得到ysin1的图象三角函数的性质【例3】已知函数f
5、2sina1(其中a为常数)(1)求f的单调区间；(2)若x时，f的最大值为4，求a的值(3)求f取最大值时x的取值集合思路点拨(1)将2x看成一个整体，利用ysin x的单调区间求解(2)先求x时，2x的范围，再根据最值求a的值(3)先求f取最大值时2x的值，再求x的值解(1)由2k2x2k，kZ，解得kxk，kZ，函数f(x)的单调递增区间为，由2k2x2k，kZ，解得kxk，kZ，函数f的单调递减区间为，.(2)0x，2x，sin1，f的最大值为2a14，a1，(3)当f取最大值时，2x2k(kZ)，2x2k，xk，kZ.当f取最大值时，x的取值集合是.1求三角函数值域(最值)的方法(1
6、)利用sin x，cos x的有界性(2)从yAsin(x)k的形式逐步分析x的范围，根据正弦函数单调性写出函数的值域(3)换元法：把sin x或cos x看作一个整体，可化为求函数在区间上的值域(最值)问题利用换元法求三角函数的值域时，一定要注意三角函数自身的取值范围，否则会出现错误2对于yAsin(x)，在研究其相关性质时，将x看成一个整体，利用整体代换思想解题是常见的技巧3设函数fsin，且yf图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为.(1)求的值；(2)求f在区间上的最大值和最小值解(1)因为图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为，又0，所以4.因此1.(2)由fsin知，当x时，2
7、x.所以sin1.因此1f.故f在区间上的最大值和最小值分别为，1.数形结合思想【例4】函数f(x)Asin(x)的部分图象如图所示，若x1，x2，且f(x1)f(x2)，则f(x1x2)_.观察图象可知，A1，T，2，f(x)sin(2x)将代入上式得sin0，由|，得，则f(x)sin.函数图象的对称轴为x.又x1，x2，且f(x1)f(x2)，x1x2，f(x1x2)sin.所谓数形结合的思想就是把问题的数量关系转化为图形特征去研究，或者把图形的性质问题转化为数量关系去求解，体现了数与形的联系.在三角函数中可以利用单位圆中的三角函数线或三角函数图象研究三角函数的求值、大小比较、最值、解三角不等式、单调区间、对称性等问题，其特点是直观形象.4函数f(x)sin x2，x0,2的图象与直线yk有且仅有两个不同的交点，则k的取值范围是_(1,3)f(x)sin x2|sin x|作出f(x)的图象如图所示，则k的取值范围为1k3.
