1、【知识重温】一、必记 3 个知识点1简单的逻辑联结词(1)命题中的_、_、_叫做逻辑联结词(2)命题 p 且 q、p 或 q、非 p 的真假判断pqp 且 qp 或 q非 p真真_假真假_真_假真假_假假假10_真真真假假真真假且或非2.全称量词与存在量词(1)全称量词：短语“所有的”“任何一个”在逻辑中通常叫做全称量词，用“”表示；含有全称量词的命题叫做_(2)存在量词：短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词，用“”表示；含有存在量词的命题叫做_全称命题特称命题3含有一个量词的命题的否定命题命题的否定xM，p(x)_x0M，p(x0)_x0M，p(x0)xM，p(x)二、必明
2、 2 个易误点1对于省略量词的命题，应先挖掘命题中隐含的量词，改写成含量词的完整形式，再写出命题的否定2p 或 q 的否定易误写成“p 或 q”；p 且 q 的否定易误写成“p 且 q”【小题热身】1判断下列结论是否正确(请在括号内打“”或“”)(1)若命题 pq 为假命题，则命题 p，q 都是假命题()(2)命题 p 和 p 不可能都是真命题()(3)若命题 p，q 至少有一个是真命题，则 pq 是真命题()(4)若命题(pq)是假命题，则命题 p，q 中至多有一个是真命题()(5)“长方形的对角线相等”是特称命题()2命题“x0R，x20 x010”的否定是()AxR，x2x10BxR，x
3、2x10Cx0R，x20 x010Dx0R，x20 x010解析：依题意得，命题“x0R，x20 x010”的否定是“xR，x2x10”，选 A.答案：A32020济南模拟若命题“p 或 q”与命题“非 p”都是真命题，则()A命题 p 与命题 q 都是真命题B命题 p 与命题 q 都是假命题C命题 p 是真命题，命题 q 是假命题D命题 p 是假命题，命题 q 是真命题解析：由“非 p”是真命题可知 p 为假命题，由“p 或 q”是真命题可知 p 与 q 中至少有一个是真命题，结合 p 为假命题可知 q 为真命题，故选 D.答案：D4命题 p：xR，sin x1；命题 q：xR，cos x1
4、，则下列结论是真命题的是()Apq B pqCp qD p q解析：p 是假命题，q 是真命题，所以 B 正确答案：B5已知命题 p：x24x30，q：xZ，且“pq”与“q”同时为假命题，则 x_.解析：若 p 为真，则 x1 或 x3，因为“q”为假，则 q 为真，即 xZ，又因为“pq”为假，所以 p 为假，故3xsin xBx0R，sin x0cos x02CxR,3x0Dx0R，lg x00解析：因为对xR，sin xcos x 2sin(x4)2，所以“x0R，sin x0cos x02”为假命题答案：B32020湖北部分重点中学高三测试已知 p：x0R,3x0 x30，那么 p
5、为()AxR,3xx30CxR,3xx3 Dx0R,3x0 x30解析：因为特称命题的否定为全称命题，所以 p：xR,3xx3，故选 C 项答案：C悟技法1全称命题与特称命题的否定(1)改写量词：确定命题所含量词的类型，省去量词的要结合命题的含义加上量词，再对量词进行改写(2)否定结论：对原命题的结论进行否定2全称命题与特称命题真假的判断方法不管是全称命题，还是特称命题，若其真假不容易正面判断时，可先判断其否定的真假.命题名称真假判断方法一判断方法二 真所有对象使命题真否定为假全称命题假存在一个对象使命题假否定为真 真存在一个对象使命题真否定为假特称命题假所有对象使命题假否定为真 考点二 含有
6、逻辑联结词的命题的真假判断互动讲练型例 1(1)2020广东佛山一中模拟已知命题 p：x0R，x20 x010，命题 q：若 a2b2，则 ab.下列命题为真命题的是()ApqBp(q)C(p)q D(p)(q)解析：(1)x00R，x20 x010，故命题 p 为真命题；当 a1，b2 时，a2b2 成立，但 ab 不成立，故命题 q 为假命题所以命题 pq，(p)q，(p)(q)均为假命题，命题 p(q)为真命题故选 B 项答案：(1)B(2)2020福建漳州一中月考已知命题 p：椭圆 25x29y2225 与双曲线 x23y212 有相同的焦点；命题 q：函数 f(x)x25x24的最小
7、值为52.则下列命题为真命题的是()ApqB(p)qC(pq)Dp(q)解析：(2)p 中椭圆x29y2251 的焦点坐标分别为(0,4)，(0，4)，双曲线x212y241 的焦点坐标分别为(4,0)，(4,0)，故 p 为假命题；q中 f(x)x25x24x241x24x241x24，设 tx242(当且仅当 x0 时，等号成立)，则 f(t)t1t在区间2，)上单调递增，故 f(x)min52，故 q 为真命题所以(p)q 为真命题，故选 B 项答案：(2)B悟技法1.判断含有逻辑联结词命题真假的步骤(1)先判断简单命题 p，q 的真假(2)再根据真值表判断含有逻辑联结词命题的真假2含逻
8、辑联结词命题真假的等价关系(1)pq 真p，q 至少一个真(p)(q)假(2)pq 假p，q 均假(p)(q)真(3)pq 真p，q 均真(p)(q)假(4)pq 假p，q 至少一个假(p)(q)真(5)p 真p 假；p 假p 真.变式练(着眼于举一反三)12020海口市调研测试已知命题 p：若 ab，则 ac20，使得 x01ln x00，则下列命题为真命题的是()ApqBp(q)C(p)qD(p)(q)解析：依题意，对于 p，注意到当 c0 时，ac2bc2，因此命题 p是假命题；对于 q，注意到当 x01 时，x01ln x00，因此命题 q是真命题，命题 q 是假命题，pq 是假命题，
9、p(q)是假命题，(p)q 是真命题，(p)(q)是假命题综上所述，选 C.答案：C22020江西第一次大联考已知命题 p：“对任意的 x1，ln x0”的否定是“存在 x01，ln x00”，命题 q：“0k0，解得1k1，所以命题 q 是假命题所以命题 pq 为真命题，命题 pq，(p)q，(p)q 均为假命题，故选 A 项答案：A考点三 利用逻辑联结词探求参数问题分层深化型例 2 已知命题 p：关于 x 的方程 x2ax40 有实根；命题 q：关于 x 的函数 y2x2ax4 在3，)上是增函数若 pq 是真命题，则实数 a 的取值范围是_解析：若命题 p 是真命题，则 a2160，即
10、a4 或 a4；若命题 q 是真命题，则a43，即 a12.因为 p 或 q 是真命题，所以 aR，即 a 的取值范围是(，)答案：(，)悟技法根据复合命题的真假求参数范围的步骤(1)先求出每个简单命题是真命题时参数的取值范围；(2)再根据复合命题的真假确定各个简单命题的真假情况(有时不一定只有一种情况)；(3)最后由(2)的结论求出满足条件的参数取值范围.同类练(着眼于触类旁通)3在本例条件下，若 pq 为真命题，求实数 a 的取值范围解析：pq 为真，p 和 q 均为真，a4或a4，a12，a 的取值范围为12，44，)变式练(着眼于举一反三)4在本例条件下，若 pq 为真命题，pq 为假
11、命题，求实数 a的取值范围解析：由 p 或 q 是真命题，p 且 q 是假命题知，命题 p 和 q 一真一假若 p 真 q 假，则 a12；若 p 假 q 真，则4a0，若pq 为假命题，则实数 m 的取值范围为()Am2 Bm2Cm2 或 m2 D2m2解析：依题意知 p，q 均为假命题，当 p 是假命题时，mx210恒成立，则有 m0；当 q 是真命题时，则有 m240，2m2.因此由 p，q 均为假命题得m0，m2或m2，即 m2.答案：A62020江西南昌二中模拟设命题 p：函数 f(x)x3ax1 在区间1,1上单调递减；命题 q：函数 yln(x2ax1)的值域是 R.如果命题 p
12、 或 q 是真命题，p 且 q 为假命题，则实数 a 的取值范围是()A(，3 B(，22,3)C(2,3 D3，)解析：若命题 p 为真命题；函数 f(x)x3ax1 在区间1,1上单调递减，则 f(x)3x2a0 在1,1上恒成立，故 a(3x2)max 在x1,1上恒成立，又(3x)2max3，所以 a3.若命题 q 为真命题：函数 yln(x2ax1)的值域是 R，则必须使 x2ax1 能取所有正数，故 a240，解得 a2 或 a2.因为命题 pq 是真命题，pq为假命题，所以命题 p 与命题 q 一真一假，当 p 为真命题，q 为假命题时，可得a|a3a|2a2，当 q 为真命题，p 为假命题时，可得a|a3a|a2 或 a2a|a2 或 2a3综上可知，实数 a 的取值范围是(，22,3)，故选 B 项答案：B
