1、安徽省宿松县凉亭中学 2015-2016 学年高二上学期第三次月考数学（理）试题满分：150 分考试时间：120 分一、选择题（本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分）1已知条件:0p xy，条件:qxy，则 p 是 q 的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件2在A B C中，6 0,2,AA B且32ABCS，则 BC=()A 3B3C 7D73.设等差数列 na的前n 项和为nS，若111a ，466aa ，则当nS 取最小值时，n A6B7C8D94.已知命题:p 设Rba,，则“4 ba”是“2a且2b”的必要不充分条件；命题 q：若0
2、ba，则a，b 夹角为钝角，在命题qp；qp；qp；qp 中，真命题是（）A.B.C.D.5.设平面 与平面 相交于直线m，直线a 在平面 内，直线b 在平面 内，且mb，则“”是“ba”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6.一个棱锥的三视图如图，则该棱锥的表面积为（）A.21248B.22448C.21272 D.22472 7.已知zyx,为正实数，则222zyxyzxy的最大值是（）A.32B.22C.54D.5328.已知三个互不重合的平面，且a，b，c，给出下列命题：ba，ca，则cb；若Pba，则Pca；若ba，ca，则；若ba，则ca，
3、其中正确命题的个数为（）A.1B.2C.3D.49.设yx,满足不等式组02301206yxyxyx，若yaxz的最大值为42 a，最小值为1a，则实数 a 的取值范围为（）A.2,1B.1,2C.2,3D.1,310.已知平行六面体1111DCBAABCD，底面 ABCD 是边长为 1 的正方形，21 AA，12011ADAABA，则异面直线1AC 与DA1所成角的余弦值为（）A.36B.510C.515D.71411.已知空间四边形OABC，其对角线为OB，AC，M，N 分别是边OA，CB 的中点，点G 在线段 MN 上，且使GNMG2，用向量OA，OB，OC 表示向量OG 是（）A.OC
4、OBOAOG313161B.OCOBOAOG323161C.OCOBOAOG3232D.OCOBOAOG32322112.如图在一个二面角的棱上有两个点 A，B，线段 AC，BD 分别在这个二面角的两个面内，并且都垂直于棱 AB，cmAB4，cmAC6，cmBD8，cmCD172，则这个二面角的度数为（）A.30B.60C.90D.120二、填空题（本题共 4 道小题，每小题 5 分，共 20 分）13.设命题 p：134x，命题 q：0)1()12(2aaxax，若p是q的必要而不充分条件，则实数 a 的取值范围是_.14.A，B 是直线l 上的两点，4AB，lAC 于 A，lBD 于 B，
5、3 BDAC，且直线 AC 与直线 BD 成60 的角，则C、D 两点间的距离是_.15.如图所示，1111DCBAABCD 为正方体，给出以下五个结论：BD平面11DCB；1AC平面11DCB；1AC 与底面 ABCD 所成角的正切值是2；二面角111CDBC的正切值是2；过点1A 且与异面直线 AD 和1CB 均成70 角的直线有 2 条.其中，所有正确结论的序号为_.16.如图，在长方形 ABCD 中，4AB，1BC，E 为 DC 的四等分点（靠近C 处），F 为线段 EC 上一动点（包括端点），现将AFD沿 AF 折起，使 D 点在平面内的射影恰好落在边AB 上，则当 F 运动时，二面
6、角BAFD的平面角余弦值的变化范围为_.三、解答题（本题共 6 道小题，第 17 题 10 分，其余各题均为 12 分，共 70 分）17.设命题 P：“axxRx2,2”，命题Q：“022,2axxRx”；如果“P 或Q”为真，“P 且Q”为假，求 a 的取值范围.18.一变压器的铁芯截面为正十字型，为保证所需的磁通量，要求十字应具有254cm 的面积，问应如何设计十字型宽 x 及长 y，才能使其外接圆的周长最短，这样可使绕在铁芯上的铜钱最节省.来源:学*科*网19.如图所示，已知空间四边形 ABCD 的每条边和对角线长都等于 1，点 E，F，G 分别是 AB、AD、CD的中点，计算：20.
7、（1）EF DC；（2）EG 的长；（3）异面直线 AG 与CE 所成角的余弦值.20.设命题 P：函数1cxy在),0(上为减函数，命题Q：)122ln(2xcxy的值域为 R，命题T：函数)122ln(2xcxy的定义域为 R，（1）若命题T 为真命题，求c 的取值范围；（2）若 P 或Q 为真命题，P 且Q 为假命题，求 c 的取值范围21.（本小题 12 分）已知数列na满足12a,*1=2+2()nnaanN.(1)求证:数列2na 是等比数列，并求出通项公式na；(2)若数列2=log(2),nnnbba 满足设nT 是数列2nnba 的前 n 项和，求证：32nT.22.（本小题
8、 12 分）函数2()(),f xxaxa xR数列na的前 n 项和()nSf n，且()f x 同时满足：不等式()0f x 的解集有且只有一个元素；在定义域内存在120 xx，使得不等式12()()f xf x成立.（1）求函数()f x 的表达式；（2）求数列na的通项公式.来源:学*科*网高二月考三答案及解析一、CAACACBCBDAB二、210 a；5 或41；91,16117.解：P 真：1a，Q 真：1a或2a，4 分依题意得 P，Q 一真一假，5 分来源:学科网当 P 真 Q 假时，121aa，即12a，同理，当 Q 真 P 假时，1a，综上所述，a 的取值范围为12a或1a
9、.18.解：设hxy2,由条件知:5442 xhx,即xxh4542,设外接圆的半径为 R，即求 R 的最小值，)22(2)2(422222hhxxxhxR,)20(1085585880454)(222242222RxxxxxxxxxxfR,554252522 R,等号成立时，2108522xxx,当2x时2R 最小，即 R 最小，从而周长l 最小，此时cmxhycmx152,2.19.解：设aAB，bAC，cAD，则1cba，60,accbba，（1）cbDC，412121)()2121(2caaaacBAEF，41)(21)()(212cacbacbcbacDCEF，（2）cbabcaba
10、CGBCEBEG212121212121，212121214141412222accbbacbaEG，则22EG.（3）cbAG2121，abAECACE21，32,cosCEAGCEAGCEAG，由于异面直线所成角的范围是90,0(，所以异面直线 AG 与CE 所成角的余弦值为 32.来源:Zxxk.Com21.（本题 12 分）解：（1）*1=2+2()nnaanN1+2=2(+2)nnaa即1+222nnaa3 分又21226aa即21+222aa也成立1+2+242naa是以为首项，以 为公比的等比数列5 分1+2=4 2nna，即11=4 22=22nnna6 分（2）122=log
11、(2)log 21nnnban 得：1122nnnbna8 分则23412341.2222nnnT345212341.22222nnnT9 分-得：23412121111.222222nnnnT23412111111+(.)422222nnn2211(1)1133421424212nnnnn11 分所以1333222nnnT12 分22 题.(本题 12 分)解:（1）不等式()0f x 的解集有且只有一个元素240,aa 则04aa或2 分当20,()(0,)af xx在上是单调递增的，不符合题目要求舍去3 分当24,()+(0,2)+af xxx-44在上是单调递减（2，）单调增的，符合题目所以24,()+af xxx-446 分（2）22()+nSf nnnn-44=(-2)7 分1111naS时，8 分2212(2)(3)25nnnnaSSnnn时，10 分来源:学科网所以1,125,2nnann 12 分来源:Zxxk.Com
