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安徽省宿松县凉亭中学2015-2016学年高二上学期第三次月考数学(理)试题 PDF版含答案.pdf

1、安徽省宿松县凉亭中学 2015-2016 学年高二上学期第三次月考数学(理)试题满分:150 分考试时间:120 分一、选择题(本题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分)1已知条件:0p xy,条件:qxy,则 p 是 q 的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件2在A B C中,6 0,2,AA B且32ABCS,则 BC=()A 3B3C 7D73.设等差数列 na的前n 项和为nS,若111a ,466aa ,则当nS 取最小值时,n A6B7C8D94.已知命题:p 设Rba,,则“4 ba”是“2a且2b”的必要不充分条件;命题 q:若0

2、ba,则a,b 夹角为钝角,在命题qp;qp;qp;qp 中,真命题是()A.B.C.D.5.设平面 与平面 相交于直线m,直线a 在平面 内,直线b 在平面 内,且mb,则“”是“ba”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6.一个棱锥的三视图如图,则该棱锥的表面积为()A.21248B.22448C.21272 D.22472 7.已知zyx,为正实数,则222zyxyzxy的最大值是()A.32B.22C.54D.5328.已知三个互不重合的平面,且a,b,c,给出下列命题:ba,ca,则cb;若Pba,则Pca;若ba,ca,则;若ba,则ca,

3、其中正确命题的个数为()A.1B.2C.3D.49.设yx,满足不等式组02301206yxyxyx,若yaxz的最大值为42 a,最小值为1a,则实数 a 的取值范围为()A.2,1B.1,2C.2,3D.1,310.已知平行六面体1111DCBAABCD,底面 ABCD 是边长为 1 的正方形,21 AA,12011ADAABA,则异面直线1AC 与DA1所成角的余弦值为()A.36B.510C.515D.71411.已知空间四边形OABC,其对角线为OB,AC,M,N 分别是边OA,CB 的中点,点G 在线段 MN 上,且使GNMG2,用向量OA,OB,OC 表示向量OG 是()A.OC

4、OBOAOG313161B.OCOBOAOG323161C.OCOBOAOG3232D.OCOBOAOG32322112.如图在一个二面角的棱上有两个点 A,B,线段 AC,BD 分别在这个二面角的两个面内,并且都垂直于棱 AB,cmAB4,cmAC6,cmBD8,cmCD172,则这个二面角的度数为()A.30B.60C.90D.120二、填空题(本题共 4 道小题,每小题 5 分,共 20 分)13.设命题 p:134x,命题 q:0)1()12(2aaxax,若p是q的必要而不充分条件,则实数 a 的取值范围是_.14.A,B 是直线l 上的两点,4AB,lAC 于 A,lBD 于 B,

5、3 BDAC,且直线 AC 与直线 BD 成60 的角,则C、D 两点间的距离是_.15.如图所示,1111DCBAABCD 为正方体,给出以下五个结论:BD平面11DCB;1AC平面11DCB;1AC 与底面 ABCD 所成角的正切值是2;二面角111CDBC的正切值是2;过点1A 且与异面直线 AD 和1CB 均成70 角的直线有 2 条.其中,所有正确结论的序号为_.16.如图,在长方形 ABCD 中,4AB,1BC,E 为 DC 的四等分点(靠近C 处),F 为线段 EC 上一动点(包括端点),现将AFD沿 AF 折起,使 D 点在平面内的射影恰好落在边AB 上,则当 F 运动时,二面

6、角BAFD的平面角余弦值的变化范围为_.三、解答题(本题共 6 道小题,第 17 题 10 分,其余各题均为 12 分,共 70 分)17.设命题 P:“axxRx2,2”,命题Q:“022,2axxRx”;如果“P 或Q”为真,“P 且Q”为假,求 a 的取值范围.18.一变压器的铁芯截面为正十字型,为保证所需的磁通量,要求十字应具有254cm 的面积,问应如何设计十字型宽 x 及长 y,才能使其外接圆的周长最短,这样可使绕在铁芯上的铜钱最节省.来源:学*科*网19.如图所示,已知空间四边形 ABCD 的每条边和对角线长都等于 1,点 E,F,G 分别是 AB、AD、CD的中点,计算:20.

7、(1)EF DC;(2)EG 的长;(3)异面直线 AG 与CE 所成角的余弦值.20.设命题 P:函数1cxy在),0(上为减函数,命题Q:)122ln(2xcxy的值域为 R,命题T:函数)122ln(2xcxy的定义域为 R,(1)若命题T 为真命题,求c 的取值范围;(2)若 P 或Q 为真命题,P 且Q 为假命题,求 c 的取值范围21.(本小题 12 分)已知数列na满足12a,*1=2+2()nnaanN.(1)求证:数列2na 是等比数列,并求出通项公式na;(2)若数列2=log(2),nnnbba 满足设nT 是数列2nnba 的前 n 项和,求证:32nT.22.(本小题

8、 12 分)函数2()(),f xxaxa xR数列na的前 n 项和()nSf n,且()f x 同时满足:不等式()0f x 的解集有且只有一个元素;在定义域内存在120 xx,使得不等式12()()f xf x成立.(1)求函数()f x 的表达式;(2)求数列na的通项公式.来源:学*科*网高二月考三答案及解析一、CAACACBCBDAB二、210 a;5 或41;91,16117.解:P 真:1a,Q 真:1a或2a,4 分依题意得 P,Q 一真一假,5 分来源:学科网当 P 真 Q 假时,121aa,即12a,同理,当 Q 真 P 假时,1a,综上所述,a 的取值范围为12a或1a

9、.18.解:设hxy2,由条件知:5442 xhx,即xxh4542,设外接圆的半径为 R,即求 R 的最小值,)22(2)2(422222hhxxxhxR,)20(1085585880454)(222242222RxxxxxxxxxxfR,554252522 R,等号成立时,2108522xxx,当2x时2R 最小,即 R 最小,从而周长l 最小,此时cmxhycmx152,2.19.解:设aAB,bAC,cAD,则1cba,60,accbba,(1)cbDC,412121)()2121(2caaaacBAEF,41)(21)()(212cacbacbcbacDCEF,(2)cbabcaba

10、CGBCEBEG212121212121,212121214141412222accbbacbaEG,则22EG.(3)cbAG2121,abAECACE21,32,cosCEAGCEAGCEAG,由于异面直线所成角的范围是90,0(,所以异面直线 AG 与CE 所成角的余弦值为 32.来源:Zxxk.Com21.(本题 12 分)解:(1)*1=2+2()nnaanN1+2=2(+2)nnaa即1+222nnaa3 分又21226aa即21+222aa也成立1+2+242naa是以为首项,以 为公比的等比数列5 分1+2=4 2nna,即11=4 22=22nnna6 分(2)122=log

11、(2)log 21nnnban 得:1122nnnbna8 分则23412341.2222nnnT345212341.22222nnnT9 分-得:23412121111.222222nnnnT23412111111+(.)422222nnn2211(1)1133421424212nnnnn11 分所以1333222nnnT12 分22 题.(本题 12 分)解:(1)不等式()0f x 的解集有且只有一个元素240,aa 则04aa或2 分当20,()(0,)af xx在上是单调递增的,不符合题目要求舍去3 分当24,()+(0,2)+af xxx-44在上是单调递减(2,)单调增的,符合题目所以24,()+af xxx-446 分(2)22()+nSf nnnn-44=(-2)7 分1111naS时,8 分2212(2)(3)25nnnnaSSnnn时,10 分来源:学科网所以1,125,2nnann 12 分来源:Zxxk.Com

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