1、上海市金陵中学 2015 学年第一学期高三数学十月月考试卷 2015-10-12 一、填空题（本大题满分 56 分）本大题共有 14 题，只要求直接填写结果，每个空格填对得 4分，否则一律得零分 1、已知函数xy2，则该函数的定义域为_2,(_ 2、不等式03423xx的解集是 ),32)43,(3、若0 x，则xx1的取值范围是 _2,(_ 4、函数162)(2xxxf在区间 1，1上的最小值为 m，最大值为 M，则 M+m 的值为_6_ 5、函数)(1)(3Rxxxxf，若2)(af，则)(af_0_ 6、已知集合012|2 xaxx只含有一个元素，则a0 或 1 7、8)1(xx 展开式
2、中5x 的系数为_28_ 8、计算：_3_2222210nnnnnnnCCCC 9、在五个数字 1，2，3，4，5 中，若随机取出三个数字，则剩下两个数字都是奇 数的概率是 103 （结果用分数表示）10、若 圆 锥 的 侧 面 积 为29，且 母 线 与 底 面 所 成 的 角 为 4，则 此 圆 锥 的 体 积 为_ 9_（答案保留）11、若)(xf是 R 上的减函数,且)(xf的图象过点 A(0,3),B(3,1)，则不等 式21)1(xf的解集是_)2,1(_ 12、已知函数242(1)()log(1)axaxxf xxx，在区间(,)上是减函数，则 a 的取值范围为_43,21_.1
3、3、由函数xy2log、)2(log 2xy的图象及直线2y、3y所围成的封闭图形的面积是10 14、设定义域为 R 的函数 11121xaxxfx，若关于 x 的方程 22()(23)()30fxaf xa有五个不同的实数解，则满足题意的a 的取值范围是_)2,5.1()5.1,1(_ 二、选择题（本大题满分 16 分）本大题共有 4 题，每题都给出代号为 A、B、C、D 的四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把正确结论的代号写在答题纸上的相应位置，选对得 4 分，不选、选错或者选出的代号超过一个，一律得零分 15、下列函数中，与函数 yx相同的函数是（C）（A）2xyx （B）2(
4、)yx （C）lg10 xy （D）2log2xy 16、已知平面 和直线a、l，且 a ，则“l”是“la”的（A）(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件17、设 M、P 是两个非空集合，定义 M 与 P 的“差集”为 PxMxxPM且|，则)(PMM等于（B ）（A）P （B）PM （C）PM （D）M 18、气象意义上从春季进入夏季的标志为：“连续5 天的日平均温度均不低于22(C)”现有甲、乙、丙三地连续5 天的日平均温度的记录数据(记录数据都是正整数)：甲地：5 个数据的中位数为 24，众数为22；乙地：5 个数据的中位数为 27，总体均值为
5、24；丙地：5 个数据中有一个数据是32，总体均值为26，总体方差为10.8，则肯定进入夏季的地区有（C ）(A)0 个(B)1个(C)2 个(D)3 个三、解答题（本大题满分 78 分）本大题共有5 题，解答下列各题必须写出必要的步骤 19、(本题满分 14 分)本题共有 2 个小题。第1 小题满分7 分，第 2 小题满分 7 分。如图，在正四棱柱1111DCBAABCD 中，4AB，CD1B1CAB1A1DE81 AA，E 为1DD 的中点。（1）求异面直线CB1与11CA所成角的大小；（用反三角函数形式表示）（2）求多面体1BCBD 的体积；解：1010arccos 364V 20、（本
6、题满分 14 分）本题共有 2 个小题。第 1 小题满分 6 分，第 2 小题满分 8 分。已知函数 2(0,)afxxxaRx（1）判断 f x 的奇偶性（2）若 f x 在2,是增函数，求实数 a 的范围解：),0()0,(D关于原点对称 是偶函数)(,0 xfa 是非奇非偶函数)(,0 xfa 2）16a 21、（本题满分 16 分）本题共有 2 个小题，第 1 小题满分 7 分，第 2 小题满分 9 分 沪杭高速公路全长 166 千米，假设某汽车从上海莘庄镇进入该高速公路后以不低于 60 千米/时且不高于 120 千米/时的时速行驶到杭州已知该汽车每小时的运输成本（以元为单位）由可变部
7、分和固定部分组成：可变部分与速度 v（千米/时）的平方成正比，比例系数为 0.02；固定部分为 200 元1）把全程运输成本 y（元）表示为 v（千米/时）的函数，并指出这个函数的定义域；2）汽车应以多大速度行驶才能使全程运输成本最小，并求最小成本为多少元？解：1）vvy332002583，120,60v2）664min y，当100v时22、(本题满分 16 分)本题共有 2 个小题。第 1 小题满分 7 分，第 2 小题满分 9 分 若函数 f x 在定义域 D 内某区间 I 上是增函数，而 f xyx在 I 上是减函数，则称 yfx在 I 上是“弱增函数”（1）请分别判断 24,42f
8、xxg xxx在1,2x是否是“弱增函数”，并简要说明理由；（2）若函数 21(,2h xxmxb m b是常数）在0,1 上是“弱增函数”，请求出m 及b 应满足的条件解：)(xf是弱增函数，)(xg不是弱增函数2）5.0m1b23、（本题满分 18 分）本题共有 3 个小题，第一小题 4 分，第 2 小题满分 6 分，第 8 小题满分 12 分 已知函数 323xxxf，数列 na满足11 a，Nnafann,1。（1）求2a，3a，4a 的值；（2）求证：数列na1是等差数列；（3）设数列 nb满足21naabnnn，nnbbbSb211,3，若20142nmS对一切 Nn成立，求最小正整数m 的值 解：31,73,53322aaa 2）略 3）2023m
