1、2017年计算题仿真练题号131415考点电磁感应与牛顿第二定律综合功能关系的理解与应用带电粒子在电场、磁场中的运动13如图所示，电阻不计且足够长的U形金属框架放置在倾角37的绝缘斜面上，该装置处于垂直斜面向下的匀强磁场中，磁感应强度大小B0.4 T质量m0.2 kg、电阻R0.3 的导体棒ab垂直放在框架上，与框架接触良好，从静止开始沿框架无摩擦地下滑框架的质量M0.4 kg、宽度l0.5 m，框架与斜面间的动摩擦因数0.7，与斜面间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力(g取10 m/s2，sin 370.6，cos 370.8)(1)若框架固定，求导体棒的最大速度vm；(2)若框架固定，导体棒从静
2、止开始下滑6 m时速度v14 m/s，求此过程回路中产生的热量Q及流过导体棒的电荷量q；(3)若框架不固定，求当框架刚开始运动时导体棒的速度大小v2.14某物理兴趣小组制作了一个游戏装置，其简化模型如图所示，选手在A点用一弹射装置可将小滑块以水平速度弹射出去，沿水平直线轨道运动到B点后，进入半径R0.3 m的光滑竖直圆形轨道，运行一周后自B点向C点运动，C点右侧有一陷阱，C、D两点的竖直高度差h0.2 m，水平距离s0.6 m，水平轨道AB长为L11 m，BC长为L22.6 m，小滑块与水平轨道间的动摩擦因数0.5，重力加速度g10 m/s2.(1)若小滑块恰能通过圆形轨道的最高点，求小滑块在
3、A点被弹出时的速度大小；(2)若游戏规则为小滑块沿着圆形轨道运行一周后只要不掉进陷阱即选手获胜求获胜选手在A点将小滑块弹射出的速度大小的范围15.如图所示的直角坐标系xOy中，在第一象限和第四象限分别存在垂直纸面向外和向里的匀强磁场，PQ是磁场的右边界，磁场的上下区域足够大，在第二象限存在沿x轴正方向的匀强电场，一个质量为m、电荷量为q的带电粒子从x轴上的M点以速度v0垂直于x轴沿y轴正方向射入电场中，粒子经过电场偏转后从y轴上的N点进入第一象限，带电粒子刚好不从y轴负半轴离开第四象限，最后垂直磁场右边界PQ离开磁场区域，已知M点与原点O的距离为l，N点与原点O的距离为l，第一象限的磁感应强度
4、满足B1，不计带电粒子的重力，求：(1)匀强电场的电场强度为多大？(2)第四象限内的磁感应强度多大？(3)若带电粒子从进入磁场到垂直磁场右边界离开磁场，在磁场中运动的总时间是多少？2017年计算题仿真练13解析：(1)棒ab产生的电动势EBlv回路中感应电流I棒ab所受的安培力FBIl对棒ab，mgsin 37BIlma当加速度a0时，速度最大，最大值vm9 m/s.(2)根据能量转化和守恒定律有mgxsin 37mv2Q代入数据解得Q5.6 Jqtt代入数据得q4.0 C.(3)回路中感应电流I2框架上边所受安培力F2BI2l当框架刚开始运动时，对框架有Mgsin 37BI2l(mM)gco
5、s 37代入数据解得v27.2 m/s.答案：(1)9 m/s(2)5.6 J4.0 C(3)7.2 m/s14解析：(1)小滑块恰能通过圆形轨道的最高点时，重力提供向心力，有mgm；小滑块由A到B再到圆形轨道的最高点的过程，由动能定理得mgL12mgRmv2mv，解得小滑块在A点的初速度vA5 m/s.(2)若小滑块恰好停在C处，对全程进行研究，则有mg(L1L2)0mv2代入数据解得v6 m/s.所以当5 m/svA6 m/s时，小滑块停在B、C间若小滑块恰能越过陷阱，则有hgt2，svCt，联立解得vC3 m/s由动能定理得mg(L1L2)mvmv2，代入数据解得v3 m/s，所以当vA
6、3 m/s，小球越过陷阱故若小球既能通过圆形轨道的最高点，又不能掉进陷阱，小滑块在A点弹射出的速度大小范围是5 m/svA6 m/s或vA3 m/s.答案：(1)5 m/s(2)5 m/svA6 m/s 或vA3 m/s15解析：(1)设带电粒子在电场中运动的加速度为a根据牛顿第二定律得：qEma沿y轴方向：lv0t沿x轴方向：lat2解得：E.(2)粒子在电场中沿x轴方向做匀加速运动，速度v1at进入磁场时与y轴正方向夹角tan 解得60进入磁场时速度大小为v2v0其运动轨迹，如图所示在第一象限由洛伦兹力提供向心力得：qvB1m解得：R1l由几何知识可得粒子第一次到达x轴时过A点，因ON满足：ON2Rcos 30，所以NA为直径带电粒子刚好不从y轴负半轴离开第四象限，满足：(2R1R2)sin 30R2，解得R22l根据：qvB2m，解得：B2.(3)带电粒子到达D点时，因为DCR1sin 30DHR2R2sin 30lF点在H点的左侧，带电粒子不可能从第一象限垂直磁场边界离开磁场，则应从第四象限G点(或多个周期后相应点)离开磁场带电粒子在第一象限运动周期T1带电粒子在第四象限运动周期T2带电粒子在磁场中运动时间满足tn(T1T2)解得：t(n0，1，2，3)答案：(1)(2)(3)(n0，1，2，3，)
