1、湖北省枣阳市第七中学高三年级2015-2016学年度下学期期中考试数学(文科)试题 祝考试顺利 时间：120分钟 分值150分_第I卷（选择题共60分） 一、选择题（本大题12小题，每小题5分，共60分）1设集合，则下列正确的是（ ）A B C D 2若复数满足，则（ ）A.B.C.D.3等差数列中，已知，且在前项和中，仅当时，最大，则公差d满足（ ）A. B. C. D.4直线过椭圆 的一个焦点，则的值是 （ ）A . B. C. D .5是定义在R上的奇函数，满足，当时，则的值等于（ ）A B6CD46已知函数，其图象与轴的相邻两个交点的距离为，则在区间上的最小值为（ ）A B C D7一
2、个圆锥的全面积是底面积的4倍，则轴截面的面积是底面积的( ) A倍 B.倍 C.倍 D.倍8某医院今年1月份至6月份中，每个月为感冒来就诊的人数如下表所示：（ ）上图是统计该院这6个月因感冒来就诊人数总数的程序框图，则图中判断框、执行框依次应填（ ）A BC D9设实数，满足，则的取值范围是（ ）A. B. C. D.10已知三角形所在平面与矩形所在平面互相垂直，若点都在同一球面上，则此球的表面积等于A B C D11抛物线的焦点为 A. B. C. D.12已知函数，方程有四个不相等实根，实数的取值范围是（ ）A B C D第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共4个小题，每题5分，满分20
3、分）13 如图，四边形是正方形，以为直径作半圆（其中是 的中点），若动点从点出发，按如下路线运动：P，其中，则下列判断中：不存在点使； 满足的点有两个； 的最大值为3； 若满足的点不少于两个，则.正确判断的序号是 .（请写出所有正确判断的序号）14用表示两数中的最小值,若函数，则不等式的解集是_. 15函数极大值为 16的三个内角的对边分别为，若，则的取值范围是 .三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（本题12分）（本小题满分12分）等差数列an满足:a1=1， a2+a6=14；正项等比数列bn满足:b1=2，b3 =8（1）求数列an，bn的通
4、项公式an，bn；（2）求数列anbn的前n项和Tn18（本题12分）学校在开展学雷锋活动中，从高二甲乙两班各选3名学生参加书画比赛，其中高二甲班选出了1女2男，高二乙班选出了1男2女。（1）若从6个同学中抽出2人作活动发言，写出所有可能的结果，并求高二甲班女同学，高二乙班男同学至少有一个被选中的概率。（2）若从高二甲班和高二乙班各选一名现场作画，写出所有可能的结果，并求选出的2名同学性别相同的概率。19（本题12分）如图，在三棱锥中，平面平面，分别为，中点（1）求证：平面；（2）求证：；（3）求三棱锥的体积.20（本题12分）已知椭圆E:+=1(ab0),以抛物线y2=8x的焦点为顶点,且离
5、心率为.(1)求椭圆E的方程;(2)若F为椭圆E的左焦点,O为坐标原点,直线l:y=kx+m与椭圆E相交于A、B两点,与直线x=-4相交于Q点,P是椭圆E上一点且满足=+,证明为定值,并求出该值.21（本题12分）已知函数，其中.（）设两曲线，有公共点，且在该点处的切线相同，用表示，并求的最大值；（）设，证明：若，则对任意，有.四、选做题：请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.解答时请写清题号.22（本题10分）若以直角坐标系的为极点，为极轴，选择相同的长度单位建立极坐标系得曲线的极坐标方程是. （）将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程，并指出曲线是什么曲
6、线；（）若直线的参数方程为为参数，当直线与曲线相交于两点，求.23（本题10分）设函数.（）当时，求函数的最大值；（）若存在，使得，求实数的取值范围.24（本题10分）已知不等式的解集为（1）求集合；（2）若，不等式 恒成立，求实数的取值范围.参考答案1A【解析】试题分析：由可知1，2是集合中的元素，元素与集合间的关系是，所以考点：集合和元素的关系2B【解析】，选B.3A【解析】试题分析：由于最大，可知数列是单调递减数列，公差为负数，且，将代入得，解得.考点：数列与不等式的综合运用.4C【解析】5A【解析】因为,所以T=2, 当时，.6C【解析】试题分析：由题意得，又函数的图象与轴的相邻两个交
7、点的距离为，即，所以，则，即，又因为，所以，当，即时，函数取得最小值，最小值为，故选C.考点：三角函数的图象与性质；三角函数的最值.7D【解析】设圆锥的底面半径为r母线长为l，高为h，依题意：r2+rl=4r2,l=3r,圆锥的高，故S轴=，8C【解析】试题分析：因为要计算1月份至6月份的6个月的因感冒来就诊的人数，所以该程序框图要算出所得到的和，当时，没有算出6个月的人数之和，需要继续计算，因此变成2，进入下一步；当时，用前一个加上，得，仍然没有算出6个月的人数之和而需要继续计算，因此变成3，进入下一步；当时，用前一个加上，得，仍然没有算出6个月的人数之和而需要继续计算，因此变成4，进入下一
8、步；当时，用前一个加上，得，仍然没有算出6个月的人数之和而需要继续计算，因此变成5，进入下一步；当时，用前一个加上，得，仍然没有算出6个月的人数之和而需要继续计算，因此变成6，进入下一步；当时，用前一个加上，得，刚好算出6个月的人数之和，因此结束循环体，并输出最后的值，由以上的分析，可得图中判断框应填“”，执行框应填“”本题给出程序框图，求判断框、执行框应该填入的条件，属于基础题解题的关键是先根据已知条件判断程序的功能，构造出相应的数学模型再求解，从而使问题得以解决考点：算法框图9B.【解析】试题分析：由题意可得，当时，问题等价于在线性约束条件下，求目标函数的值域，利用线性规划的知识可知，其取
9、值范围为，同理可知，当时，问题等价于在线性约束条件下，求目标函数的值域，为，综上，的取值范围是.考点：1.线性规划；2.分类讨论的数学思想.10C【解析】试题分析：如图，设球心为，由于，得，在矩形，可得对角线，因为都在同一球面上，球的半径，因此球的表面积，故答案为C.考点：球的表面积公式.11B【解析】抛物线是标准方程，开口向下，所以焦点为故选B12B【解析】试题分析：当时，则，由，即当时，当时，当时，函数取得极大值，此时，且当时，当时，设，则当时，方程有两个根，当或时，方程一个根，当时，方程有三个根，当时，方程没有实数根，则方程等价为，即或，当时，方程有一个根，所以若方程有四个不等的实根，则
10、等价有三个根，即，所以，故选B.考点：函数的图象的应用；方程根的个数问题.【方法点晴】本题主要考查了函数图象的应用及函数方程根的个数的判断，其中求解函数的导数，研究函数的取值范围，利用换元法和图象法进行求解的解决本题的关键，着重考查了转化的思想方法及数形结合思想的应用，属于难度较大的试题，本题的解答中，根据函数的解析式作出函数大致图象，转化为根的个数问题，得以求解函数由四个不相等的实根是实数的取值范围.13【解析】试题分析：建立以点为原点，以所在直线为轴，以所在直线为轴，设正方形的边长为2，点所以，所以,，所以由可得，所以，所以，当时存在点满足所以错误；由可得，则，因为点在移动所以点可能是，所
11、以正确；由可得，所以根据线性规划的内容可得当点位于时有最大值3，所以正确；由可得，则，根据线性规划的内容可得当为负值时也有两个点所以 错误.考点：向量运算、线性规划及直线与圆的位置关系.14【解析】解：利用图像法可知，那么可以作出来，然后利用函数的性质可知，的解集是15【解析】试题分析：因为，令解得：，当时，当时，所以函数的单调递增区间为：；单调递减区间为：，所以的极大值为.考点：1.导函数；2.函数的极值.16【解析】试题分析：由，可知三角形为锐角三角形，由正弦定理可知，因为，所以，因为，所以，则.考点：正弦定理的应用.【方法点晴】本题主要考查了正弦定理的应用和三角函数的范围，解答的思路就是
12、通过把三角形的边的问题转化为角的问题，然后利用三角函数的基本性质解答问题，体现了转化的思想方法，属于中档试题，本题的解答中先利用二倍角公式化简换成边的关系，求得的范围，再根据正切函数的单调性，即可求解的取值范围.17（1）；（2）【解析】试题分析：（1）根据已知可求得公差，从而可得根据可得公比，从而可得（2）根据的通项公式分析可知应用错位相减法求数列的和试题解析：（1）又因此数列，的通项公式（2）由（1）有 两式相减，得 考点：1等差数列，等比数列的通项公式；2错位相减法求和18（1）（2）【解析】试题分析：解：设高二甲班同学为A、B、C，A为女同学，B、C为男同学，高二乙班同学为D、E、F，
13、D为男同学，E、F为女同学。从6个同学中抽出2人可能的结果有15种（AB）(AC)(AD)(AE)(AF)(BC)(BD)(BE)(BF)(CD)(CE)(CF)(DE)(DF)(EF) 3分其中高二甲班女同学，高二乙班男同学至少有一个被选中的可能结果为9种，记事件为K，则 6分（2）高二甲班和高二乙班各选一名可能的结果为9种，（AD）(AE)(AF)(BD)(BE)(BF)(CD)(CE)(CF) 9分两名同学性别相同且不同班级有（AE）（AF）（BD）(CD)共4种，记事件为H， 12分考点：古典概型的运用点评：本试题考查了利用古典概型的概率公式来求解，理解基本事件空间是解题的关键，属于基
14、础题。19（1）证明过程详见解析；（2）证明过程详见解析；（3）.【解析】试题分析：本题主要考查线线平行、线面平行、线线垂直、线面垂直、面面垂直、三棱锥的体积等基础知识，考查学生的空间想象能力、逻辑推理能力.第一问，由于D、E分别为AB、AC中点，所以利用三角形的中位线得出，再利用线面平行的判定直接得到结论；第二问，由，而得，而D为AB中点，PA=PB，得，所以利用线面垂直的判定得平面，再利用线面垂直的性质得；第三问，由于，利用面面垂直的性质得平面，所以PD是三棱锥的高，而，所以.（1）因为，分别为，中点，所以，又平面，平面， 所以平面. 4分（2）连结，因为，又，所以.又，为中点，所以.所以
15、平面，所以. 9分 （3）因为平面平面， 有， 所以平面，所以. 14分 考点：线线平行、线面平行、线线垂直、线面垂直、面面垂直、三棱锥的体积.20（1）+=1 （2），证明见解析【解析】解:(1)抛物线y2=8x的焦点为(2,0),又椭圆以抛物线焦点为顶点,a=2,又e=,c=1,b2=3.椭圆E的方程为+=1.(2)由(1)知,F(-1,0),由消去y,得(3+4k2)x2+8kmx+4m2-12=0.l与椭圆交于两点,=(8km)2-4(3+4k2)(4m2-12)0,即m24k2+3.设A(x1,y1),B(x2,y2),则x1、x2是上述方程的两个根,x1+x2=-,x1x2=,又y
16、1+y2=kx1+m+kx2+m=k(x1+x2)+2m=+=（-,）,由点P在椭圆上,得+=1.整理得4m2=3+4k2,又Q(-4,-4k+m),=(-3,-4k+m).=（-,）(-3,m-4k)=+=.即为定值.21（I）；（II）证明见解析.【解析】试题分析：（I）先求在公共点处的切线方程，只须分别求出其斜率的值，利用导数求出在切点处的导数值，在结合导数的几何意义，即可求出切线的斜率，利用两个斜率相等得到等式，从而用表示，最后再利用导数的方法求的最大值即可，研究函数的最值问题，先求出函数的极值，比较极值和端点的函数值的大小，最后确定出最大值；（II）不妨设，可变形为变形得，令，再利用
17、导数研究函数的单调性与极值（最值），即可证明命题成立.试题解析：（）解：设与的图象交于点（），则有，即 （1）又由题意知，即 （2） 由（2）解得或（舍去）将代入（1）整理得 令，则当时，单调递增，当时单调递减，所以，即，的最大值为 （）证明：不妨设，变形得令，所以在上单调递增，即成立同理可证，当时，命题也成立综上，对任意，不等式成立 考点：导数的几何意义；导数在函数解题中的应用；不等关系的证明.【方法点晴】本题主要考查了切线方程的斜率、导数的几何意义、利用导数研究曲线上某点的切线方程、导数在函数中的应用、不等式的证明等知识，着重考查了学生推理、运算能力及转化与化归的思想方法，属于中档试题，本
18、题的解答中，设，即，可变形为变形得令，转化为利用导数研究函数的单调性与极值（最值），从而证明相应的不等式.22（I），曲线表示顶点在原点，焦点在轴上的抛物线；（II）.【解析】试题分析：（I）将极坐标方程两边同乘，去分母即可得到直角坐标方程；（II）写出直线的参数方程的标准形式，代入曲线的普通方程，根据参数的几何意义，求得.试题解析：（）由，得，. 所以曲线表示顶点在原点，焦点在轴上的抛物线. （） 代入得， 解法二：代入得， 考点：极坐标方程与直角坐标方程的互化；直线参数方程的应用.23（I）；（II）.【解析】试题分析：（I）利用绝对值的意义，去掉绝对值号，化为分段函数，利用分段函数的性质
19、，求解函数的最值；（II）由，即，转为，分类讨论，即可求解实数的取值范围.试题解析：（）当时， 函数在上是增函数，在上是减函数，所以. （），即，令，则存在，使得成立，即， 当时，原不等式为，解得，当时，原不等式为，解得，综上所述，实数的取值范围是. 考点：分段函数的性质；函数恒成立问题的求解.24（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）对的取值情况分类讨论将绝对值号去掉，即可求解；（2）根据（1）中求得的，再结合问题，可知其等价于，再利用基本不等式求最值即可.试题解析：（1）若，则或或，解得，；（2），由题可知，.考点：1.绝对值不等式；2.基本不等式求最值；3.恒成立问题；4.分类讨论的数学思想版权所有：高考资源网()
