1、第3讲等比数列1(2019年新课标)已知各项均为正数的等比数列an的前4项和为15，且a53a34a1，则a3()A16 B8 C4 D22(2019年河北衡水中学调研)等比数列an的前n项和为Sn，已知a2a52a3，且a4与2a7的等差中项为，则S5()A29 B31 C33 D363设首项为1，公比为的等比数列an的前n项和为Sn，则()ASn2an1 BSn3an2CSn43an DSn32an4各项均为正数的等比数列an的前n项和为Sn，若Sn2，S3n14，则S4n等于()A80 B30C26 D165古代数学著作九章算术有如下问题：“今有蒲生一日，长三尺；莞生一日，长一尺蒲生日自
2、半，莞生日自倍问几何日而长等？”意思是：“今有蒲草生长第一天，长为3尺；莞生长第一天，长为1尺以后蒲的生长长度逐天减半，莞的生长长度逐天加倍问几天后蒲的长度与莞的长度相等？”(结果保留一位小数，参考数据：lg 20.30，lg 30.48)()A1.3日 B1.5日 C2.6日 D3.0日6(多选)设等比数列an的公比为q，其前n项和为Sn，前n项积为Tn，并且满足条件a11，a6a71，0，则下列结论正确的是()A0q1CSn的最大值为S7 DTn的最大值为T67(2017年北京)若等差数列an和等比数列满足a1b11，a4b48，则_.8(2019年安徽皖江名校联考)已知Sn是各项均为正数
3、的等比数列an的前n项和，若a2a416，S37，则a8_.9(2017年福建漳州质检)设an是由正数组成的等比数列，Sn是an的前n项和已知a2a416，S328，则a1a2an最大时，n的值为_10(2016年新课标)已知an是公差为3的等差数列，数列bn满足b11，b2，anbn1bn1nbn.(1)求an的通项公式；(2)求bn的前n项和11(2018年新课标)在等比数列an中，a11，a54a3.(1)求an的通项公式；(2)记Sn为an的前n项和若Sm63，求m.12(2018年北京)设an是等差数列，且a1ln 2，a2a35ln 2.(1)求an的通项公式；(2)求ea1ea2
4、ean.第3讲等比数列1C解析：设正数的等比数列an的公比为q，则解得a3a1q24，故选C.2B解析：由a2a5a3a42a3，得a42.又a42a72，a7.又a7a4q3，q，a116，S531.故选B.3D解析：方法一，在等比数列an中，Sn32an.方法二，在等比数列an中，a11，q，an1n1n1.Sn3332an.4B解析：由题意知公比大于0，由等比数列性质知Sn，S2nSn，S3nS2n，S4nS3n，仍为等比数列设S2nx，则2，x2,14x成等比数列由(x2)22(14x)，解得x6或x4(舍去)Sn，S2nSn，S3nS2n，S4nS3n，是首项为2，公比为2的等比数列
5、又S3n14，S4n1422330.故选B.5C解析：设n天后的长度相等，由题意可知蒲的长度是首项为3，公比为的等比数列；莞的长度是首项为1，公比为2的等比数列利用等比数列的前n项和公式，得，解得nlog262.6.6AD71解析：设等差数列an的公差为d，等比数列bn的公比为q，由a4b48，得13dq38.解得q2，d3.则1.8128解析：a2a4a16，a34(负值舍去)，a3a1q24，S37，q1，S23，3q24q40，解得q或q2，an0，q舍去，q2，a11，a827128.94或5解析：由题意知a34，设等比数列的公比为q(q0)，则由S328知a1a224，即24，解得q
6、，ana3qn34n3n525n，当n5时an1，当n6时an1，a1a2an最大时n4或5.10解：(1)由a1b2b2b1，b11，b2，得a12.数列an是首项为2，公差为3的等差数列，通项公式为an3n1.(2)由(1)和anbn1bn1nbn，得bn1.因此bn是首项为1，公比为的等比数列记bn的前n项和为Sn，则Sn.11解：(1)设an的公比为q，由题设，得anqn1.由已知，得q44q2，解得q0(舍去)，q2或q2.故an(2)n1或an2n1.(2)若an(2)n1，则Sn.由Sm63，得(2)m188，此方程没有正整数解若an2n1，则Sn2n1.由Sm63，得2m64，解得m6.综上所述，m6.12解：(1)设等差数列an的公差为d，a2a35ln 2，2a13d5ln 2.又a1ln 2，dln 2.ana1(n1)dnln 2.(2)由(1)，知annln 2，eenln 2eln 2n2n.e是以2为首项，2为公比的等比数列eeeeln 2ee2222n2n12.eee2n12.
