1、江苏省无锡市宜兴外国语学校2016届九年级数学上学期期中试题一、精心选一选（本大题共10小题，每题3分，共30分，每题的四个选项中，只有一个符合题意）：1下列关于x的方程中，一定是一元二次方程的为( )Ax21=0Bx2+2y+1=0Cx22=（x+3）2Dx22关于x的一元二次方程x2+mx1=0的根的情况为( )A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根C没有实数根D不能确定3O的半径为4，线段OP=4，则点P与O的位置关系是( )A点P在O外B点P在O内C点P在O上D不能确定4如图，AB是O的直径，弦CDAB，垂足为M，下列结论不成立的是( )ACM=DMBCACD=ADCDOM=BM5
2、如图，AB是O的弦，AC是O切线，A为切点，BC经过圆心若B=20，则C的大小等于( )A20B25C40D506下列说法中，正确的是( )A垂直于半径的直线一定是这个圆的切线B任何三角形有且只有一个内切圆C三点确定一个圆D三角形的内心到三角形的三个顶点的距离相等7如图，在ABC中，点O为重心，则SDOE：SBOC=( )A1：4B1：3C1：2D2：38如图，将ABC的三边分别扩大一倍得到A1B1C1（顶点均在格点上），若它们是以P点为位似中心的位似图形，则P点的坐标是( )A（3，4）B（3，3）C（4，4）D（4，3）9以半圆中的一条弦BC（非直径）为对称轴将弧BC折叠后与直径AB交于点
3、D，若，且AB=10，则CB的长为( )ABCD410已知ABC的三条边长分别为3，4，6，在ABC所在平面内画一条直线，将ABC分割成两个三角形，使其中的一个是等腰三角形，则这样的直线最多可画( )A6条B7条C8条D9条二、仔细填一填（本大题共8小题，每空2分，共计16分）：11在实数范围内因式分解：3m26=_12已知m、n是一元二次方程x2+x1=0的两个根，那么m+n=_13在同一时刻物体的高度与它的影长成比例，在某一时刻，有人测得一高为1.8米的竹竿的影长为3米，某一高楼的影长为60米，那么高楼的实际高度是_米14如图，O的内接四边形ABCD中，A=115，则BOD等于_15如图，
4、练习本中的横格线都平行，且相邻两条横格线间的距离都相等，同一条直线上的三个点A、B、C都在横格线上若线段AB=2cm，则线段BC=_cm16如图，一块直角三角板ABC的斜边AB与量角器的直径恰好重合，点D对应的刻度是58，则ACD的度数为_17如图，平面直角坐标系的长度单位是厘米，直线y=x+6分别与x轴、y轴相交于B、A两点点C在射线BA上以3厘米/秒的速度运动，以C点为圆心作半径为1厘米的C点P以2厘米/秒的速度在线段OA上来回运动，过点P作直线lx轴若点C与点P同时从点B、点O开始运动，设运动时间为t秒，则在整个运动过程中直线l与C最后一次相切时t=_秒18如图，菱形ABCD中，A=60
5、，AB=3，A、B的半径分别为2和1，P、E、F分别是边CD、A和B上的动点，则PE+PF的最小值是_三、解答题（本大题共9小题，共计84分）19（16分）解一元二次方程：（1）（x2）2=9（2）x25x6=0（3）3y2+4y1=0（4）3（x5）2=x（5x）20先化简（1+），再从1，2，3三个数中选一个合适的数作为x的值，代入求值21如图，ABC中，CD是边AB上的高，且=（1）求证：ACDCBD；（2）求ACB的大小22如图，在ABC中，AB=AC，AE是BAC的平分线，ABC的平分线 BM交AE于点M，点O在AB上，以点O为圆心，OB的长为半径的圆经过点M，交BC于点G，交 AB
6、于点F（1）求证：AE为O的切线（2）当BC=8，AC=12时，求O的半径（3）在（2）的条件下，求线段BG的长23某网店打出促销广告：最潮新款服装30件，每件售价300元若一次性购买不超过10件时，售价不变；若一次性购买超过10件时，每多买1件，所买的每件服装的售价均降低3元已知该服装成本是每件200元，设顾客一次性购买服装x件时，该网店从中获利y元（1）求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）顾客一次性购买多少件时，该网店从中获利最多？24一列快车从甲地匀速驶往乙地，一列慢车从乙地匀速驶往甲地设先发车辆行驶的时间为x h，两车之间的距离为y km，图中的折线表示y与x之间的函
7、数关系根据图象解决以下问题：（1）慢车的速度为_km/h，快车的速度为_km/h；（2）解释图中点D的实际意义并求出点D的坐标；（3）求当x为多少时，两车之间的距离为300km25如图，ABC中，AB=AC=4，BC=8（1）动手操作：利用尺规作以AC为直径的圆O，并标圆O与AB的交点D，与BC的交点E，连接DE、CE（保留作图痕迹，不写作法）（2）综合应用：在你所作的图中，求证：DE=CE；求点D到BC的距离26如图，一个RtDEF直角边DE落在AB上，点D与点B重合，过A点作二射线AC与斜边EF平行，己知AB=12，DE=4，DF=3，点P从A点出发，沿射线AC方向以每秒2个单位的速度运动
8、，Q为AP中点，设运动时间为t秒（t0）（1）当t=5时，连接QE，PF，判断四边形PQEF的形状；（2）如图，若在点P运动时，RtDEF同时沿着BA方向以每秒1个单位的速度运动，当D点到A点时，两个运动都停止，M为EF中点，解答下列问题：当D、M、Q三点在同一直线上时，求运动时间t；运动中，是否存在以点Q为圆心的圆与RtDEF两个直角边所在直线都相切？若存在，求出此时的运动时间t；若不存在，说明理由27如图1，直线lAB于点B，点C在AB上，且AC：CB=2：1，点M是直线l上的动点，作点B关于直线CM的对称点B，直线AB与直线CM相交于点P，连接PB（1）如图2，若点P与点M重合，则PAB
9、=_，线段PA与PB的比值为_（2）如图3，若点P与点M不重合，设过P，B，C三点的圆与直线AP相交于D，连接CD，求证：CD=CB；PA=2PB；（3）如图4，若AC=2，BC=1，则满足条件PA=2PB的点都在一个确定的圆上，在以下小题中选做一题：如果你能发现这个确定的圆的圆心和半径，那么不必写出发现过程，只要证明这个圆上的任意一点Q，都满足QA=2QB；如果你不能发现这个确定的圆的圆心和半径，那么请取出几个特殊位置的P点，如点P在直线AB上，点P与点M重合等进行探究，求这个圆的半径2015-2016学年江苏省无锡市宜兴外国语学校九年级（上）期中数学试卷一、精心选一选（本大题共10小题，每
10、题3分，共30分，每题的四个选项中，只有一个符合题意）：1下列关于x的方程中，一定是一元二次方程的为( )Ax21=0Bx2+2y+1=0Cx22=（x+3）2Dx2【考点】一元二次方程的定义【分析】根据一元二次方程的定义：未知数的最高次数是2；二次项系数不为0；是整式方程；含有一个未知数由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案【解答】解：A、是一元二次方程，故A正确；B、是二元二次方程，故B错误；C、是一元一次方程，故C错误；D、是分式方程，故D错误；故选：A【点评】本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含
11、有一个未知数且未知数的最高次数是22关于x的一元二次方程x2+mx1=0的根的情况为( )A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根C没有实数根D不能确定【考点】根的判别式【分析】计算出方程的判别式为=m2+4，可知其大于0，可判断出方程根的情况【解答】解：方程x2+mx1=0的判别式为=m2+40，所以该方程有两个不相等的实数根，故选A【点评】本题主要考查一元二次方程根的判别式，掌握根的判别式与方程根的情况是解题的关键3O的半径为4，线段OP=4，则点P与O的位置关系是( )A点P在O外B点P在O内C点P在O上D不能确定【考点】点与圆的位置关系【分析】根据点与圆的位置关系的判定方法进行判断【
12、解答】解：OP=4，OP等于O的半径，点P与O上故选C【点评】本题考查了点与圆的位置关系：点的位置可以确定该点到圆心距离与半径的关系，反过来已知点到圆心距离与半径的关系可以确定该点与圆的位置关系4如图，AB是O的直径，弦CDAB，垂足为M，下列结论不成立的是( )ACM=DMBCACD=ADCDOM=BM【考点】垂径定理；圆周角定理【专题】计算题【分析】先根据垂径定理得CM=DM，=，=，再根据圆周角定理得到ACD=ADC，而OM与BM的关系不能判断【解答】解：AB是O的直径，弦CDAB，CM=DM，=，=，ACD=ADC故选D【点评】本题考查了垂径定理：平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对
13、的两条弧也考查了圆周角定理5如图，AB是O的弦，AC是O切线，A为切点，BC经过圆心若B=20，则C的大小等于( )A20B25C40D50【考点】切线的性质【分析】连接OA，根据切线的性质，即可求得C的度数【解答】解：如图，连接OA，AC是O的切线，OAC=90，OA=OB，B=OAB=20，AOC=40，C=50故选：D【点评】本题考查了圆的切线性质，以及等腰三角形的性质，掌握已知切线时常用的辅助线是连接圆心与切点是解题的关键6下列说法中，正确的是( )A垂直于半径的直线一定是这个圆的切线B任何三角形有且只有一个内切圆C三点确定一个圆D三角形的内心到三角形的三个顶点的距离相等【考点】三角形
14、的内切圆与内心；确定圆的条件；切线的判定【分析】根据切线的判定定理对A进行判断；根据三角形内心的定义对B、D进行判断；根据确定圆的条件对C进行判断【解答】解：A、过半径的外端垂直于半径的直线是这个圆的切线，所以A选项错误；B、任何三角形有且只有一个内切圆，所以B选项正确；C、不共线的三点确定一个圆，所以C选项错误；D、三角形的内心到三角形的三边的距离相等，所以D选项错误故选B【点评】本题考查了三角形的内切圆与内心：与三角形各边都相切的圆叫三角形的内切圆，三角形的内切圆的圆心叫做三角形的内心，这个三角形叫做圆的外切三角形也考查了切线的性质7如图，在ABC中，点O为重心，则SDOE：SBOC=(
15、)A1：4B1：3C1：2D2：3【考点】相似三角形的判定与性质；三角形的重心【分析】利用三角形重心的定义得出D是AB的中点，E是AC的中点，进而得出DOECOB，再利用相似三角形的性质得出答案【解答】解：点O为重心，D是AB的中点，E是AC的中点，DEBC，=，DOECOB，SDOE：SBOC=1：4故选：A【点评】此题主要考查了相似三角形的判定与性质以及重心的定义，得出DOECOB是解题关键8如图，将ABC的三边分别扩大一倍得到A1B1C1（顶点均在格点上），若它们是以P点为位似中心的位似图形，则P点的坐标是( )A（3，4）B（3，3）C（4，4）D（4，3）【考点】位似变换；坐标与图形
16、性质【分析】根据位似图形的性质，对应点的坐标相交于一点，连接AA1，BB1，CC1，交点即是P点坐标【解答】解：ABC的三边分别扩大一倍得到A1B1C1（顶点均在格点上），它们是以P点为位似中心的位似图形，根据位似图形的性质，对应点的坐标相交于一点，连接AA1，BB1，CC1，交点即是P点坐标，如图所示，P点的坐标为：（4，3）故选：D【点评】此题主要考查了位似图形的性质，根据位似图形性质得出位似图形对应点相交于一点是解决问题的关键9以半圆中的一条弦BC（非直径）为对称轴将弧BC折叠后与直径AB交于点D，若，且AB=10，则CB的长为( )ABCD4【考点】切割线定理；勾股定理；翻折变换（折叠
17、问题）【专题】数形结合【分析】作AB关于直线CB的对称线段AB，交半圆于D，连接AC、CA，构造全等三角形，然后利用勾股定理、割线定理解答【解答】解：如图，若，且AB=10，AD=4，BD=6，作AB关于直线BC的对称线段AB，交半圆于D，连接AC、CA，可得A、C、A三点共线，线段AB与线段AB关于直线BC对称，AB=AB，AC=AC，AD=AD=4，AB=AB=10而ACAA=ADAB，即AC2AC=410=40则AC2=20，又AC2=AB2CB2，20=100CB2，CB=4故选A【点评】此题将翻折变换、勾股定理、割线定理相结合，考查了同学们的综合应用能力，要善于观察图形特点，然后做出
18、解答10已知ABC的三条边长分别为3，4，6，在ABC所在平面内画一条直线，将ABC分割成两个三角形，使其中的一个是等腰三角形，则这样的直线最多可画( )A6条B7条C8条D9条【考点】作图应用与设计作图；等腰三角形的判定【专题】压轴题【分析】利用等腰三角形的性质分别利用AB，AC为底以及为腰得出符合题意的图形即可【解答】解：如图所示：当BC1=AC1，AC=CC2，AB=BC3，AC4=CC4，AB=AC5，AB=AC6，BC7=CC7时，都能得到符合题意的等腰三角形故选：B【点评】此题主要考查了等腰三角形的判定以及应用设计与作图等知识，正确利用图形分类讨论得出是解题关键二、仔细填一填（本大
19、题共8小题，每空2分，共计16分）：11在实数范围内因式分解：3m26=3（m+）（m）【考点】实数范围内分解因式【分析】首先提公因式2，然后利用平方差公式分解即可求得答案【解答】解：3m26=3（m22）=3（m+）（m）故答案为：3（m+）（m）【点评】本题考查实数范围内的因式分解，因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式在实数范围内进行因式分解的式子的结果一般要分到出现无理数为止12已知m、n是一元二次方程x2+x1=0的两个根，那么m+n=1【考点】根与系数的关系【分析】由m与n为已知方程的解，利用根与系数的关系求出m+n即可【解答】解：m、n是一元二次方程x2+x1=0的两个根，m+n
20、=1，故答案为：1，【点评】此题考查了一元二次方程根与系数的关系，熟练掌握根与系数的关系是解本题的关键13在同一时刻物体的高度与它的影长成比例，在某一时刻，有人测得一高为1.8米的竹竿的影长为3米，某一高楼的影长为60米，那么高楼的实际高度是36米【考点】相似三角形的应用【分析】设此高楼的高度为h米，再根据同一时刻物高与影长成正比列出关于h的比例式，求出h的值即可【解答】解：设此高楼的高度为h米，在同一时刻，有人测得一高为1.8米得竹竿的影长为3米，某高楼的影长为60米，=，解得h=36故答案是：36【点评】本题考查的是相似三角形的应用，熟知同一时刻物高与影长成正比是解答此题的关键14如图，O
21、的内接四边形ABCD中，A=115，则BOD等于130【考点】圆内接四边形的性质；圆周角定理【分析】根据圆内接四边形的对角互补求得C的度数，再根据圆周角定理求解即可【解答】解：A=115C=180A=65BOD=2C=130故答案为：130【点评】本题考查的是圆内接四边形的性质，熟知圆内接四边形的对角互补是解答此题的关键15如图，练习本中的横格线都平行，且相邻两条横格线间的距离都相等，同一条直线上的三个点A、B、C都在横格线上若线段AB=2cm，则线段BC=6cm【考点】平行线分线段成比例【分析】过点A作AECE于点E，交BD于点D，根据平行线分线段成比例可得=，代入计算即可解答【解答】解：如
22、图，过点A作AECE于点E，交BD于点D，练习本中的横格线都平行，且相邻两条横格线间的距离都相等，=，即，BC=6cm故答案为：6【点评】本题主要考查平行线分线段成比例，掌握平行线分线段所得线段对应成比例是解题的关键16如图，一块直角三角板ABC的斜边AB与量角器的直径恰好重合，点D对应的刻度是58，则ACD的度数为61【考点】圆周角定理【专题】压轴题【分析】首先连接OD，由直角三角板ABC的斜边AB与量角器的直径恰好重合，可得点A，B，C，D共圆，又由点D对应的刻度是58，利用圆周角定理求解即可求得BCD的度数，继而求得答案【解答】解：连接OD，直角三角板ABC的斜边AB与量角器的直径恰好重
23、合，点A，B，C，D共圆，点D对应的刻度是58，BOD=58，BCD=BOD=29，ACD=90BCD=61故答案为：61【点评】此题考查了圆周角定理注意准确作出辅助线是解此题的关键17如图，平面直角坐标系的长度单位是厘米，直线y=x+6分别与x轴、y轴相交于B、A两点点C在射线BA上以3厘米/秒的速度运动，以C点为圆心作半径为1厘米的C点P以2厘米/秒的速度在线段OA上来回运动，过点P作直线lx轴若点C与点P同时从点B、点O开始运动，设运动时间为t秒，则在整个运动过程中直线l与C最后一次相切时t=秒【考点】一次函数综合题【分析】首先过点C作CDx轴于点D，由直线AB的解析式为y=x+6，分别
24、与x轴、y轴相交于B、A两点即可求得点A与B的坐标，则可求得ABO的度数，得到BC=2CD；然后分别从直线l与C第一次相切，第二次相切，第三次相切，去分析求解，即可求得答案【解答】解：过点C作CDx轴于点D，直线AB的解析式为y=x+6，分别与x轴、y轴相交于B、A两点，当x=0时，y=6，当y=0时，x=6，点A的坐标为：（0，6），点B的坐标为：（6，0），OA=6，OB=6，在RtAOB中，tanABO=，ABO=30，在RtBCD中，BC=2CD，如图1，直线直线l与C第一次相切，由题意得：OP=2t，BC=3t，CD=2t1，3t=2（2t1），解得：t=2；如图2，直线直线l与C第
25、二次相切，由题意得：OP=6（2t6）=122t，BC=3t，CD=122t1，3t=2（122t1），解得：t=；如图3，直线直线l与C第三次相切，由题意得：OP=6（2t6）=122t，BC=3t，CD=122t+1，3t=2（122t+1），解得：t=在整个运动过程中直线l与C共有3次相切；直线l与C最后一次相切时t=故答案为：【点评】此题考查了一次函数与坐标轴的交点问题、切线的性质以及特殊角的三角函数值等知识此题难度较大，注意掌握方程思想、分类讨论思想与数形结合思想的应用，注意掌握辅助线的作法是解此题的关键18如图，菱形ABCD中，A=60，AB=3，A、B的半径分别为2和1，P、E、
26、F分别是边CD、A和B上的动点，则PE+PF的最小值是3【考点】轴对称-最短路线问题；菱形的性质；相切两圆的性质【专题】几何图形问题；压轴题【分析】利用菱形的性质以及相切两圆的性质得出P与D重合时PE+PF的最小值，进而求出即可【解答】解：由题意可得出：当P与D重合时，E点在AD上，F在BD上，此时PE+PF最小，连接BD，菱形ABCD中，A=60，AB=AD，则ABD是等边三角形，BD=AB=AD=3，A、B的半径分别为2和1，PE=1，DF=2，PE+PF的最小值是3故答案为：3【点评】此题主要考查了菱形的性质以及相切两圆的性质等知识，根据题意得出P点位置是解题关键三、解答题（本大题共9小
27、题，共计84分）19（16分）解一元二次方程：（1）（x2）2=9（2）x25x6=0（3）3y2+4y1=0（4）3（x5）2=x（5x）【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-直接开平方法；解一元二次方程-公式法【分析】（1）两边开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；（2）先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；（3）求出b24ac的值，再代入公式求出即可；（4）移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可【解答】解：（1）（x2）2=9，开方得：x2=3，解得：x1=5，x2=1；（2）x25x6=0，（x6）（x+1）=0，x6=0
28、，x+1=0，x1=6，x2=1；（3）3y2+4y1=0，b24ac=4243（1）=28，y=，y1=，y2=；（4）3（x5）2=x（5x），3（x5）2+x（x5）=0，（x5）3（x5）+x=0，x5=0，3（x5）+x=0，x1=5，x2=【点评】本题考查了解一元二次方程的应用，能选择适当的方法解一元二次方程是解此题的关键20先化简（1+），再从1，2，3三个数中选一个合适的数作为x的值，代入求值【考点】分式的化简求值【专题】计算题【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x=3代入计算即可求出值【解答】解：原式=x2，当x
29、=3时，原式=32=1【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键21如图，ABC中，CD是边AB上的高，且=（1）求证：ACDCBD；（2）求ACB的大小【考点】相似三角形的判定与性质【分析】（1）由两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似，即可证明ACDCBD；（2）由（1）知ACDCBD，然后根据相似三角形的对应角相等可得：A=BCD，然后由A+ACD=90，可得：BCD+ACD=90，即ACB=90【解答】（1）证明：CD是边AB上的高，ADC=CDB=90，=ACDCBD；（2）解：ACDCBD，A=BCD，在ACD中，ADC=90，A+ACD=90，BCD+AC
30、D=90，即ACB=90【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质，解题的关键是：熟记相似三角形的判定定理与性质定理22如图，在ABC中，AB=AC，AE是BAC的平分线，ABC的平分线 BM交AE于点M，点O在AB上，以点O为圆心，OB的长为半径的圆经过点M，交BC于点G，交 AB于点F（1）求证：AE为O的切线（2）当BC=8，AC=12时，求O的半径（3）在（2）的条件下，求线段BG的长【考点】圆的综合题【专题】证明题【分析】（1）连接OM利用角平分线的性质和平行线的性质得到AEOM后即可证得AE是O的切线；（2）设O的半径为R，根据OMBE，得到OMABEA，利用平行线的性质得到=，即可
31、解得R=3，从而求得O的半径为3；（3）过点O作OHBG于点H，则BG=2BH，根据OME=MEH=EHO=90，得到四边形OMEH是矩形，从而得到HE=OM=3和BH=1，证得结论BG=2BH=2【解答】（1）证明：连接OMAC=AB，AE平分BAC，AEBC，CE=BE=BC=4，OB=OM，OBM=OMB，BM平分ABC，OBM=CBM，OMB=CBM，OMBC又AEBC，AEOM，AE是O的切线；（2）设O的半径为R，OMBE，OMABEA，=即=，解得R=3，O的半径为3；（3）过点O作OHBG于点H，则BG=2BH，OME=MEH=EHO=90，四边形OMEH是矩形，HE=OM=3
32、，BH=1，BG=2BH=2【点评】本题考查了圆的综合知识，题目中还运用到了切线的判定与性质、相似三角形的判定与性质，综合性较强，难度较大23某网店打出促销广告：最潮新款服装30件，每件售价300元若一次性购买不超过10件时，售价不变；若一次性购买超过10件时，每多买1件，所买的每件服装的售价均降低3元已知该服装成本是每件200元，设顾客一次性购买服装x件时，该网店从中获利y元（1）求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）顾客一次性购买多少件时，该网店从中获利最多？【考点】二次函数的应用【分析】（1）根据题意可得出销量乘以每台利润进而得出总利润，进而得出答案；（2）根据销量乘以每
33、台利润进而得出总利润，即可求出即可【解答】解：（1）y=，（2）在0x10时，y=100x，当x=10时，y有最大值1000；在10x30时，y=3x2+130x，当x=21时，y取得最大值，x为整数，根据抛物线的对称性得x=22时，y有最大值140814081000，顾客一次购买22件时，该网站从中获利最多【点评】此题主要考查了二次函数的应用，根据题意得出y与x的函数关系是解题关键24一列快车从甲地匀速驶往乙地，一列慢车从乙地匀速驶往甲地设先发车辆行驶的时间为x h，两车之间的距离为y km，图中的折线表示y与x之间的函数关系根据图象解决以下问题：（1）慢车的速度为80km/h，快车的速度为
34、120km/h；（2）解释图中点D的实际意义并求出点D的坐标；（3）求当x为多少时，两车之间的距离为300km【考点】一次函数的应用【分析】（1）先利用前0.5小时的路程除以时间求出一辆车的速度，再利用相遇问题根据2.7小时列式求解即可得到另一辆车的速度，从而得解；（2）点D为快车到达乙地，然后求出快车行驶完全程的时间从而求出点D的横坐标，再求出相遇后两辆车行驶的路程得到点D的纵坐标，从而得解；（3）分相遇前相距300km和相遇后相遇300km两种情况列出方程求解即可【解答】解：（1）（480440）0.5=80km/h，440（2.70.5）80=120km/h，所以，慢车速度为80km/h
35、，快车速度为120km/h；故答案为：80；120（2）快车到达乙地（出发了4小时快车慢车相距360KM时甲车到达乙地）；快车走完全程所需时间为480120=4（h），点D的横坐标为4.5，纵坐标为（80+120）（4.52.7）=360，即点D（4.5，360）；（3）由题意，可知两车行驶的过程中有2次两车之间的距离为300km即相遇前：（80+120）（x0.5）=440300，解得x=1.2（h），相遇后：（80+120）（x2.7）=300，解得x=4.2（h），故x=1.2 h或4.2 h，两车之间的距离为300km【点评】本题考查了一次函数的应用，主要利用了路程、时间、速度三者之间
36、的关系，（3）要分相遇前与相遇后两种情况讨论，这也是本题容易出错的地方25如图，ABC中，AB=AC=4，BC=8（1）动手操作：利用尺规作以AC为直径的圆O，并标圆O与AB的交点D，与BC的交点E，连接DE、CE（保留作图痕迹，不写作法）（2）综合应用：在你所作的图中，求证：DE=CE；求点D到BC的距离【考点】作图复杂作图【专题】计算题；作图题【分析】（1）先作AC的垂直平分线得到AC的中点O，再以O为圆心，OA为半径作圆交AB于D，交BC于E；（2）连结AE，先利用圆周角定理得到AEC=90，再根据等腰三角形的性质得到AE平分BAC，即DAE=CAE，则根据圆周角定理得=，于是根据圆心角
37、、弧、弦的关系得到结论；作DFBC于F，连结CD，如图，先根据勾股定理计算出AE=8，再利用面积法求出CD=，然后证明RtABERtCDF，则利用相似比可计算出BF【解答】（1）解：如图，O为所作；（2）证明：连结AE，如图，AC为直径，AEC=90，AB=AC，BE=CE=4，AE平分BAC，即DAE=CAE，=，DE=CE；解：作DFBC于F，连结CD，如图，在RtABE中，AE=8，CDAB=AEBC，CD=，BAE=DCF，RtABERtCDF，=，即=，解得BF=，即点D到BC的距离为【点评】本题考查了作图复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质
38、和基本作图方法解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作也考查了圆周角定理和勾股定理26如图，一个RtDEF直角边DE落在AB上，点D与点B重合，过A点作二射线AC与斜边EF平行，己知AB=12，DE=4，DF=3，点P从A点出发，沿射线AC方向以每秒2个单位的速度运动，Q为AP中点，设运动时间为t秒（t0）（1）当t=5时，连接QE，PF，判断四边形PQEF的形状；（2）如图，若在点P运动时，RtDEF同时沿着BA方向以每秒1个单位的速度运动，当D点到A点时，两个运动都停止，M为EF中点，解答下列问题：当D、M、Q三点在同一直线上时，
39、求运动时间t；运动中，是否存在以点Q为圆心的圆与RtDEF两个直角边所在直线都相切？若存在，求出此时的运动时间t；若不存在，说明理由【考点】圆的综合题；线段垂直平分线的性质；勾股定理；菱形的判定；相似三角形的判定与性质【专题】动点型【分析】（1）过点Q作QHAB于H，如图，易得PQ=EF=5，由ACEF可得四边形EFPQ是平行四边形，易证AHQEDF，从而可得AH=ED=4，进而可得AH=HE=4，根据垂直平分线的性质可得AQ=EQ，即可得到PQ=EQ，即可得到平行四边形EFPQ是菱形；（2）当D、M、Q三点在同一直线上时，如图，则有AQ=t，EM=EF=，AD=12t，DE=4由EFAC可得
40、DEMDAQ，然后运用相似三角形的性质就可求出t的值；若以点Q为圆心的圆与RtDEF两个直角边所在直线都相切，则点Q在ADF的角平分线上（如图）或在FDB的角平分线（如图）上，故需分两种情况讨论，然后运用相似三角形的性质求出AH、DH（用t表示），再结合AB=12，DB=t建立关于t的方程，然后解这个方程就可解决问题【解答】解：（1）四边形EFPQ是菱形理由：过点Q作QHAB于H，如图，t=5，AP=25=10点Q是AP的中点，AQ=PQ=5EDF=90，DE=4，DF=3，EF=5，PQ=EF=5ACEF，四边形EFPQ是平行四边形，且A=FEB又QHA=FDE=90，AHQEDF，=AQ=
41、EF=5，AH=ED=4AE=124=8，HE=84=4，AH=EH，AQ=EQ，PQ=EQ，平行四边形EFPQ是菱形；（2）当D、M、Q三点在同一直线上时，如图，此时AQ=t，EM=EF=，AD=12t，DE=4EFAC，DEMDAQ，=，=，解得t=；存在以点Q为圆心的圆与RtDEF两个直角边所在直线都相切，此时点Q在ADF的角平分线上或在FDB的角平分线上当点Q在ADF的角平分线上时，过点Q作QHAB于H，如图，则有HQD=HDQ=45，QH=DHAHQEDF（已证），=，=，QH=，AH=，DH=QH=AB=AH+HD+BD=12，DB=t，+t=12，t=5；当点Q在FDB的角平分线
42、上时，过点Q作QHAB于H，如图，同理可得DH=QH=，AH=AB=AD+DB=AHDH+DB=12，DB=t，+t=12，t=10综上所述：当t为5秒或10秒时，以点Q为圆心的圆与RtDEF两个直角边所在直线都相切【点评】本题主要考查了菱形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、圆的切线的性质、等角对等边、勾股定理、垂直平分线的性质、解方程等知识，需要注意的是：到两条直线的距离相等的点在两条直线所成两组对顶角的角平分线上，避免出现漏解的现象27如图1，直线lAB于点B，点C在AB上，且AC：CB=2：1，点M是直线l上的动点，作点B关于直线CM的对称点B，直线AB与直线CM相交于点P，连接PB
43、（1）如图2，若点P与点M重合，则PAB=30，线段PA与PB的比值为2（2）如图3，若点P与点M不重合，设过P，B，C三点的圆与直线AP相交于D，连接CD，求证：CD=CB；PA=2PB；（3）如图4，若AC=2，BC=1，则满足条件PA=2PB的点都在一个确定的圆上，在以下小题中选做一题：如果你能发现这个确定的圆的圆心和半径，那么不必写出发现过程，只要证明这个圆上的任意一点Q，都满足QA=2QB；如果你不能发现这个确定的圆的圆心和半径，那么请取出几个特殊位置的P点，如点P在直线AB上，点P与点M重合等进行探究，求这个圆的半径【考点】圆的综合题【专题】压轴题【分析】（1）如图2，根据对称性质
44、得PBC沿PC翻折得到PBC，根据折叠性质得CB=CB，PBC=PBC=90，由于AC：CB=2：1，则AC=2CB，然后在RtABC中，利用正弦定义可计算出A=30，再利用含30度的直角三角形三边的关系易得PA=2PB；（2）与（1）一样可得PBC=PBC，再根据圆内接四边形的性质得CDB=CBP，所以CDB=CBD，于是根据等腰三角形的判定得到CD=CB；作BEPC交AC于E，连结BB交PC于F，如图3，利用对称性质得FB=FB，PB=PB，而CFBE，则CF为BEB的中位线，所以BC=CE，加上AC=2BC，所以AE=EC，然后利用BEPC，则AB=PB，所以PA=2PB=2PB；（3）
45、选进行证明，作BEQC交AC于E，连结BB交QC于F，如图4，与（2）中的证明方法一样【解答】（1）解：如图2，B关于直线CM的对称点为点B，PBC沿PC翻折得到PBC，CB=CB，PBC=PBC=90，AC：CB=2：1，AC=2CB，在RtABC中，sinA=，A=30，在RtPAB中，PA=2PB；故答案为30；2；（2）证明：B关于直线CM的对称点为点B，PBC沿PC翻折得到PBC，PBC=PBC，CDB=CBP，CDB=CBD，CD=CB；作BEPC交AC于E，连结BB交PC于F，如图3，B关于直线CM的对称点为点B，FB=FB，PB=PB，而CFBE，BC=CE，AC=2BC，AE=EC，而BEPC，AB=PB，PA=2PB=2PB；（3）选证明：作BEQC交AC于E，连结BB交QC于F，如图4，B关于直线CM的对称点为点B，FB=FB，QB=QB，而CFBE，BC=CE，AC=2BC，AE=EC，而BEQC，AB=QB，PA=2QB=2QB【点评】本题考查了圆的综合题：熟练掌握圆内接四边形的性质、轴对称的性质和三角形中位线的性质；会解直角三角形
