1、-1-福州外国语学校 2017 高二 9 月份月考试题高二数学（文科）本试卷共 4 页 满分 150 分，考试时间 120 分钟注意事项：试卷分第 I 卷和第 II 卷两部分，将答案填写在答卷纸上，考试结束后只交答案卷.第 I 卷共 60 分一、选择题：本大题有 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1已知函数 sin 24fxx，则下列结论中正确的是（）(A)函数 f x 的最小正周期为 2(B)函数 f x 的图象关于点,04对称(C)由函数 f x 的图象向右平移8 个单位长度可以得到函数sin 2yx的图象2在ABC 中，abc、分别
2、为角 A、B、C 的对边，若2,2 3ab，A=30，则B等于A30B30或 150C60D60或 1203设nS 为等差数列 na的前 n 项和，已知18951aaa，则9S 的值为A54B45C27D184对于任意实数 x，不等式012 mxmx恒成立，则实数a 取值范围A4,B4,C)0,4(D0,45设等比数列na的前 n 项和为nS，若423SS，则64SS A2B 73C 83D36在平面直角坐标系中,若点(2,)t 在直线240 xy的左上方区域且包括边界,则t 的取值范围是A3t B3t C3t D3t 7已知等差数列na的前 n 项和nS 满足65SS 且876SSS，则下列
3、结论错误的是A6S 和7S 均为nS 的最大值B07 aC公差0d D59SS 8在ABC 中，若BaAbtantan22，则ABC 的形状是A直角三角形B等腰或直角三角形C等腰三角形D等边三角形-2-第15 题图Q200AB9下列函数中，最小值为 2 2 的是Ay32322xxB)0(sin2sinxxxyCxxy2Dxxylg2lg0(x且)1x10如下表定义函数)(xfx12345)(xf54312对于数列 na，,.3,2),(,411nafaann，则2015a的值是A5B4C2D111yx,满足约束条件02202202yxyxyx，若axyz取得最大值的最优解不唯一，则实数 a=A
4、121或B.12或C.212或D.2 或 112设 M 是 ABC内一点，且,30,32BACACAB定义),()(pnmMf，其中pnm,分别是MABMCAMBC,的面积，若),21()(yxMf，则yx41 的最小值是A8B9C16D18第卷共 90 分二、填空题：本大题有 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，把答案填在答卷的相应位置.13若集合012xxxM，0322xxxN，则NM.14若数列na前 n 项和,122nnSn则na=.15在高为 200 米的气球Q 上测得山下一塔 AB 的塔顶 A 和塔底 B 的俯角分别是30,60，则塔高为米16设数列na是集合3s3t|0st，
5、且 s，tZ中所有的数从小到大排列成-3-的数列，即 a14，a210，a312，a428，a530，a636，将数列na中各项按照上小下大，左小右大的原则排成如下等腰直角三角形数表：41012283036200a=（用 3s3t 形式表示）三、解答题：本大题有 6 题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17（本小题满分 10 分）在 ABC 中，内角CBA,所对的边分别为cba,.（）若cba,成等差数列，证明：)sin(2sinsinCACA；（）若cba,成等比数列，且ac2，求Bcos的值18（本小题满分 10 分）等差数列 na中,71994,2,aaa（）求 n
6、a的通项公式；（）设 1,.nnnnbbnSna求数列的前 项和19（本小题满分 12 分）某小型餐馆一天中要购买,A B 两种蔬菜，,A B 蔬菜每公斤的单价分别为 2 元和 3 元根据需要 A 蔬菜至少要买 6 公斤，B 蔬菜至少要买 4 公斤，而且一天中购买这两种蔬菜的总费用不能超过 60 元如果这两种蔬菜加工后全部卖出，,A B 两种蔬菜加工后每公斤的利润分别为 2 元和 1 元，餐馆如何采购这两种蔬菜使得利润最大，利润最大为多少元？20(本小题满分 12 分)在 ABC 中，D 是 BC 上的点，AD 平分 BAC，ABD 面积是 ADC 面积的 2 倍。-4-（）求CBsinsin
7、；（）若60BAC，求角 B.21(本小题满分 12 分)围建一个面积为 360m2的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙（利用旧墙需维修），其它三面围墙要新建，在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为 2m 的进出口，如图所示.已知旧墙的维修费用为 45 元/m,新墙的造价为 180 元/m,设利用的旧墙的长度为 x，费用为 y 元.（）将 y 表示为 x 的函数；（）试确定 x 的值,使得修建此矩形场地围墙的总费用最小，并求出最小总费用.22（本小题满分 14 分）已知二次函数)(xf满足以下两个条件：不等式 0 xf的解集是（-2，0）函数 f x 在x2,1上的最小值是 3（）求 f x 的
8、解析式；（）若点1(,)nna a+)(*Nn 在函数 f x 的图象上，且91 a（）求证：数列)1lg(na为等比数列；（）令2)1lg(2naCnn，是否存在正整数0n 使得nC 取到最小值？若有，请求出0n 的值；若无，请说明理由.-5-高二数学（文科）试题参考答案一、选择题：112：CDADBCDBCABD二、填空题：132,1(142,121,4nnnan15.400316.92033三、解答题：17.解:（）a，b，c 成等差数列，bca2.由正弦定理得BCAsin2sinsin.)sin()(sinsinCACAB，)sin(2sinsinCACA.（）由题设得acacb2,2
9、，ab2.由余弦定理得434242cos222222aaaaacbcaB.18解:（）设等差数列na的公差为 d,则1(1)naand因为719942aaa,所以11164182(8)adadad.解得,111,2ad.所以na的通项公式为12nna.()1222(1)1nnbnan nnn,所以2222222()()()122311nnSnnn19解：设餐馆一天购买 A 蔬菜 x 公斤，购买 B 蔬菜 y 公斤，获得的利润为 z 元.依题意可知yx,满足的不等式组如下：466032yxyx目标函数为yxz 2画出的平面区域如图zxy2表示 z 过可行域内点斜率为2的一组平行线在 y 轴上的截
10、距2-6-联立46032yyx解得424yx即)4,24(B，当直线过点)4,24(B时，在 y 轴上的截距最大，即524242maxz答：餐馆应购买 A 蔬菜 24 公斤，B 蔬菜 4 公斤，加工后利润最大为 52 元20解：()BADADABS ABDsin21CADADACS ACDsin21CADBADSSACDABD,2ACAB2由正弦定理可知21sinsin ABACCB(II)由()可知BCsin2sin又120BABBsin2)120sin(BBBsin2sin21cos230cos23sin23BB33tanB)120,0(B30B21解：()如图，设矩形的另一边长为 a m
11、则3603602252180)2(18045axaxxy由已知 xa=360,得xa360,所以 y=225x+)0(3603602xx(II)108003602252360225,022xxx104403603602252xxy.当且仅当xx2360225 时，即24x等号成立.当mx24时，修建围墙的总费用最小，最小总费用是 10440 元.22.解：（）0)(xf的解集为)0,2(，且)(xf是二次函数 可设)0)(2()(axaxxf，故)(xf的对称轴为直线1x，)(xf在 1，2上的最小值为33)1(af，-7-1a，所以xxxf2)(2.（）（）点),(1nn aa在函数xxxf2)(2 的图象上nnnaaa221，则221)1(211nnnnaaaannaa1lg21lg1,又首项110lg)1lg(1 a 数列na1lg为等比数列，且公比为 2.（）由上题可知12)1lg(nna，222)1lg(2nnaCnnn，2222222222212211)1(2)1(2)1()1(22)1()1(222)1(2nnnnnnnnnnnnnCCnnnnnnnn当n1nC21Cn，或；当3n，n1nCC即321CCC.654CCC所以当3n时，数列nC取到最小值 98.
