1、第1课时等差数列的前n项和课时过关能力提升1.设Sn为数列an的前n项和,若满足an=an-1+2(n2),且S3=9,则a1等于()A.5B.3C.1D.-1解析:an=an-1+2(n2),an-an-1=2(n2),数列an是公差为2的等差数列.S3=a1+a2+a3=3a2=9,a2=3.a1=a2-d=3-2=1.答案:C2.已知等差数列an的各项都是负数,且a32+a82+2a3a8=9,则它的前10项和S10等于()A.-11B.-9C.-15D.-13解析:a32+a82+2a3a8=9,(a3+a8)2=(a1+a10)2=9.an0,a1+a100,S160,a1+a15=
2、2a80,a80.S160,a1+a160,a8+a90,a9a2a3a80a9,S1a1,S2a2,S15a15中最大的项为S8a8. 答案:C8.已知an是等差数列,Sn为其前n项和,nN+.若a3=16,S20=20,则S10的值为.解析:设等差数列an的首项为a1,公差为d.a3=a1+2d=16,S20=20a1+20192d=20,a1+2d=16,2a1+19d=2,解得a1=20,d=-2. S10=10a1+1092d=200-90=110.答案:1109.已知等差数列an的前n项和为Sn,S4=40,Sn=210,Sn-4=130,则n=.解析:S4=a1+a2+a3+a4
3、=40,Sn-Sn-4=an+an-1+an-2+an-3=80,a1+an+a2+an-1+a3+an-2+a4+an-3=4(a1+an)=120.a1+an=30.Sn=(a1+an)n2=30n2=210.n=14.答案:1410.已知数列an的前n项和为Sn,且满足log2(Sn+1)=n+1,求数列an的通项公式.解由已知条件,得Sn+1=2n+1,则Sn=2n+1-1.所以当n=1时,a1=S1=3;当n2时,an=Sn-Sn-1=(2n+1-1)-(2n-1)=2n.又当n=1时,321,故an=3,n=1,2n,n2.11.在等差数列an中,a10=30,a20=50.(1)
4、求数列an的通项公式;(2)若Sn=242,求n.解(1)设数列an的首项为a1,公差为d,则a1+9d=30,a1+19d=50,解得a1=12,d=2. 故该数列的通项公式an=a1+(n-1)d=12+(n-1)2=2n+10.(2)由Sn=na1+n(n-1)2d以及a1=12,d=2,Sn=242,得242=12n+n(n-1)22,即n2+11n-242=0,解得n=11或n=-22.nN+,n=11.12.甲、乙两动物分别从相距70 m的两处同时相向运动,甲第1分钟爬2 m,以后每分钟比前1分钟多爬1 m,乙每分钟爬5 m.(1)甲、乙开始运动几分钟后第一次相遇?(2)如果甲、乙到达对方起点后立即折返,甲继续每分钟比前1分钟多爬1 m,乙继续每分钟爬5 m,那么开始运动几分钟后第二次相遇?解(1)设甲、乙开始运动n min后第一次相遇,依题意,有2n+n(n-1)2+5n=70.整理得n2+13n-140=0,解得n=7或n=-20(舍去).故甲、乙开始运动7 min后第一次相遇.(2)设m min后第二次相遇,依题意有2m+m(m-1)2+5m=370,整理得m2+13m-420=0.解得m=15或m=-28(舍去).故开始运动15 min后第二次相遇.4
