1、2021-2022学年高一数学【考题透析】满分计划系列(人教A版2019必修第一册)第五章三角函数5.4.3正切函数的性质与图象一、单选题1（2020全国高一课时练习）函数f(x)的定义域为( )ABCD2（2020全国高一课时练习）函数的值域是（ ）ABCD3（2020陕西延安市第一中学高一月考）函数的定义域为ABCD4（2019黑龙江龙江县第二中学高一月考（理）函数在一个周期内的图象是()ABCD5（2021全国高一课时练习）已知函数，则下列说法错误的是（ ）A函数的最小正周期为B函数的值域为C点是函数的图像的一个对称中心D6（2021全国高一课时练习）在区间内，函数ytanx与函数ysi
2、nx的图象交点的个数为()A1B2C3D47（2021全国高一课时练习）不等式的解集是（ ）ABCD8（2020全国高一课时练习）函数的图象的一个对称中心可以是()ABCD9（2021安徽省蚌埠第三中学高一月考）函数y|tanx|与直线y1相邻两个交点之间距离是ABCD10（2021全国高一课时练习）函数在区间（，）内的图象是( )ABCD二、多选题11（2020全国高一课时练习）下列说法正确的是（ ）ABC函数的最小正周期为D函数的值域是E.在第一、四象限是增函数12（2021江苏泰州高三期中）关于函数则下列判断正确的有（ ）A的图像关于y轴对称B的最小正周期为C在区间上单调递增D的图像关于
3、点对称13（2021全国高一）下列说法正确的是（ ）A函数在定义域内是增函数B函数的增区间是C函数的定义域是D函数在上的最大值为，最小值为014（2021湖北十堰高一期末）已知函数，则下列结论中正确的有（ ）A的最小正周期为B点是图象的一个对称中心C的值域为D不等式的解集为15（2022全国高三专题练习）下列关于函数的说法正确的是（ ）A在区间上单调递增B最小正周期是C图象关于点成中心对称D图象关于直线对称16（2021山西实验中学高一开学考试）下列关于函数的说法错误的是（ ）A在区间上单调递增B最小正周期是C图象关于点成中心对称D图象关于直线成轴对称17（2021江苏启东高一期末）已知函数，
4、则下列说法正确的是（ ）A若的最小正周期是，则B当时，的对称中心的坐标为C当时，D若在区间上单调递增，则18（2020全国高一课时练习）已知函数，对任意，给出下列结论，正确的是（ ）ABCDE.三、填空题19（2021河南南阳高三期中（文）已知函数，的部分图像如下图，则=_.20（2020全国高一课时练习）关于函数，有以下命题：函数的定义域是函数是奇函数；函数的图象关于点对称；函数的一个单调递增区间为.其中，正确的命题序号是_.21（2020全国高一课时练习）函数，的值域为_.22（2019全国高一课时练习）若函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是_四、解答题23（2020全国高一课时练习）
5、利用正切函数的图象，写出使下列不等式成立的x的集合：（1）；（2）.24（2021上海高一专题练习）设函数.（1）求函数f(x)的最小正周期，对称中心；（2）作出函数在一个周期内的简图25（2020全国高一课时练习）已知函数，其中，.（1）当，时，求函数的最大值与最小值；（2）求的取值范围，使在区间上是单调函数.26（2021全国高一单元测试）已知，其中.（1）当时，求函数的最大值；（2）求的取值范围，使在区间上是单调函数5原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！参考答案1A【解析】由(kZ)得，x且x，x，kZ，选A.2B【分析】由在上单调递增，可得；再由在或上单调递减即可得到的范围.【详
6、解】根据正切函数的性质，可知：在上单调递增，当时， ；当时， .所以，由在或上单调递减，可得：当时，；当时，.所以函数的值域是.故选：【点睛】本题考查了正切函数的单调性，考查了复合函数求值域，属于中档题.3C【分析】本题是考察复合函数定义域，既要考虑到三角函数的取值范围，也要考虑到带根号的式子的取值范围【详解】由题可知， ，【点睛】在解决求复合函数定义域问题的时候，要考虑到所有组合而成的基本函数的定义域以及相关的性质问题4A【详解】方法一：由题意得函数的周期为，故可排除B，C，D选A方法二：令，则有，故，当k0时，得，可知函数图象与x轴一交点的横坐标为，故可排除C、D令，得，即函数图象的一条渐
7、近线为，故排除B选A点睛：已知函数的解析式判断函数图象时通常采用排除的方法求解，常从以下几个方面求解：（1）求出函数的定义域，根据定义域进行排除；（2）根据函数的性质进行排除，如函数的单调性、奇偶性、周期性；（3）结合特殊点，如函数图象与坐标轴的交点等；（4）结合函数的变化趋势判断，即根据当x趋向无穷时函数值的变化趋势判断5D【分析】根据解析式，求出的周期和值域以及对称中心，判断出和的正负，从而得到答案.【详解】因为，所以函数的最小正周期，故A正确.由正切函数的图像和性质可知函数的值域为，故B正确.由，得，当时，所以点是函数的图像的一个对称中心，故C正确.因为，所以，故D不正确.故选：D.【点
8、睛】本题考查正切型函数的周期、值域、对称中心，属于简单题.6C【详解】如图，在同一坐标系内画出函数ytanx与函数ysinx的在区间内的图象，由图象可得两图象有3个交点选C7A【分析】先得到内满足不等式的的范围，再根据正切函数的周期性，得到答案.【详解】当时，且单调递增，所以，因为的周期为，所以不等式的解集为.故选：A.【点睛】本题考查解三角函数不等式，正切函数周期性，属于简单题.8D【解析】令，解得：，当时，的图象是由的图象向上平移个单位得到的，函数的图象的一个对称中心可以是故选点睛：正切函数的对称中心为，那么可以令，解得：，代入一个整数时，就得到了一个对称中心，又根据的图象是由的图象向上平
9、移个单位得到的，即可求得答案9C【分析】根据确定函数与直线相邻两个交点之间距离为半个周期，从而可求出结果.【详解】因为函数的最小正周期为，由可得所以函数与直线相邻两个交点之间距离为函数的半个周期，即.【点睛】本题主要考查三角函数的图像和性质，属于基础题型.10D【详解】解：函数y=tanx+sinx-|tanx-sinx|=分段画出函数图象如D图示，故选D11BD【分析】根据诱导公式及正切函数的单调性,可判断A;根据正弦函数的值域,及正切函数值,可判断B;由正切函数的周期公式可判断C;对于D,由正切函数的图像与单调性即可判断;根据单调性定义,可判断E.【详解】对于A,因为,函数在上单调递增,所
10、以,即,所以A错误;对于B,故,所以B正确;对于C,函数的最小正周期为,所以C错误;对于D,当,由正切函数的图像与单调性可知,所以D正确;对于E,在每个区间上都是增函数,但不能说在第一、四象限是增函数.综上可知,正确的为BD.故选:BD.【点睛】本题考查了正切函数图像与性质的综合应用,正切函数的周期性与值域,属于基础题.12AC【分析】先判断函数的奇偶性得函数为偶函数，进而研究时的函数图像，利用偶函数的对称性作出函数简图，再根据图像判断即可得答案.【详解】解：由得，关于原点对称，故函数的定义域为关于原点对称，因为，所以函数为偶函数，其图像关于y轴对称，故A选项正确；故当时，作出函数在时的简图，
11、再关于y轴对称得函数的简图，如图.根据函数图像，函数不具有周期性，在区间上单调递增，整个函数图像不关于点对称，故B选项错误，C选项正确，D选项错误.故选：AC13BD【分析】根据正切函数的定义域、最值、单调性判断【详解】函数在定义域内不具有单调性，故A错误；由，得，故B正确；由，解得，故C错误；因为函数在上是增函数，所以函数在时取得最大值，在时取得最小值0，故D正确故选：BD14CD【分析】把函数用分段函数表示，再作出的图象，观察图象即可判断选项A，B，C，解不等式即可判断选项D而作答.【详解】，作出的图象，如图，观察图象，的最小正周期为，A错误；的图象没有对称中心，B错误；的值域为，C正确；
12、不等式，即时，得，解得，所以的解集为，D正确.故选：CD15AC【分析】用整体代入法求函数的单调区间，对称中心及对称轴.【详解】由 得 ，当，单调增区间为，所以选项A正确；因为，所以函数的最小正周期是，所以选项B错误；由得，当时，函数的对称中心为 ，所以函数的图象关于点成中心对称，选项C正确；函数没有对称轴，所以选项D错误.故选：AC.16ACD【分析】本题可根据单调递增区间为判断出A错误，然后根据最小正周期判断出B正确，再然后根据关于点成中心对称判断出C错误，最后根据正切函数没有对称轴判断出D错误.【详解】A项：令，即，函数的单调递增区间为，A错误；B项：最小正周期，B正确；C项：令，即，函
13、数关于点成中心对称，C错误；D项：正切函数没有对称轴，则函数也没有对称轴，D错误，故选：ACD.17AD【分析】根据正切函数的性质，采用整体换元法依次讨论各选项即可得答案.【详解】解:对于A选项，当的最小正周期是，即：，则，故A选项正确；对于B选项，当时，所以令，解得：，所以函数的对称中心的坐标为，故B选项错误；对于C选项，当时，由于在单调递增，故，故C选项错误；对于D选项，令，解得： 所以函数的单调递增区间为：，因为在区间上单调递增，所以，解得：，另一方面，所以，即，又因为，所以，故，故D选项正确.故选：AD【点睛】本题考查正切函数的性质，解题的关键在于整体换元法的灵活应用，考查运算求解能力
14、，是中档题.其中D选项的解决先需根据正切函数单调性得，再结合和得，进而得答案.18AD【分析】根据正切函数的性质,可判断ABC.根据式子表示的性质及意义,可判断DE.【详解】对于A,由于的周期为,所以A正确；对于B,函数为奇函数,所以B不正确；对于C,所以C不正确；对于D,式子说明函数为增函数,而为区间上的增函数,所以D正确；对于E,由函数的图象可知,函数在区间上有,在区间上有,所以E不正确.综上可知,正确的为AD故选:AD【点睛】本题考查了正切函数的图像与性质的综合应用,属于基础题.19【分析】先求出周期，从而可得，代入函数值为0，结合已知的范围，可求得，最后由可得【详解】由题意，又，而，故
15、答案为【点睛】本题考查正切函数的图象与性质，解题时必须掌握正切型函数的周期、零点等知识本题属于基础题型20【详解】对于，由 有 ，所以是正确的；对于，由于函数 的定义域不是关于原点对称，所以函数是非奇非偶函数，错误；对于，由于 ，所以函数的图象关于点 对称；对于，令 ，解得 ，故单调递增区间为 ，所以是错误的本题正确答案为，点睛：本题主要考查正切型函数的性质，属于中档题解答本题时，要逐条进行分析，逐个解答，找出所有正确的选项21【分析】根据,先求得的范围.结合正切函数的图像与性质即可求得函数的值域.【详解】令,则,的图象如图所示由图知所求函数的值域为故答案为: 【点睛】本题考查了正切函数的图像
16、与性质的综合应用,属于基础题.22【分析】由区间是的子集,即可得到不等关系式,进而求解即可【详解】因为函数在区间上单调递增，所以，解得故答案为【点睛】本题考查正切函数单调性,属于基础问题23（1）（2）【分析】作出在上的图象，找出不等式在一个周期内的解集，结合周期即可得出在实数范围内的解集.【详解】（1）在同一平面直角坐标系中作出正切函数在上的图象和直线，如图：显然在上，满足.由图可知在上，使不等式成立的x的取值范围是.故使不等式成立的x的集合为.（2）不等式即，在同一平面直角坐标系中作出正切函数在上的图象和直线，如图：显然在上，满足.由图可知在上，使不等式成立的x的取值范围是.故使不等式成立
17、的x的集合为.【点睛】本题考查了三角函数不等式求解，考查了数形结合法，属于中档题.24（1），；（2）图象见解析【分析】（1）首先根据正切函数的周期公式即可得到函数的周期，再根据正切函数的对称中心即可得到函数的对称中心.（2）首先根据函数的解析式得到数的图象与轴的一个交点坐标为，在这个交点左右两侧相邻的渐近线方程分别为和，再画出函数的图象即可.【详解】（1），.令，解得，故对称中心为.（2）令，解得，令，解得，令，解得，令，解得，令，解得，所以函数的图象与轴的一个交点坐标为，在这个交点左右两侧相邻的渐近线方程分别为和.故函数在一个周期内的函数图象为：【点睛】本题主要考查正切函数的周期和对称中心
18、，同时考查了正切函数的图象，属于中档题.25(1) 最大值，最小值为；(2) ，.【分析】(1)代入,再对中的二次函数进行配方分析最值即可.(2)计算二次函数的对称轴满足的关系式,再列出对应的不等式求解即可.【详解】（1）当时，结合图像易知，当时，最大，且；当时，最小，且，综上，的最大值，最小值为.（2）的对称轴为，在区间上单调时或，或，解得或，（），的取值范围是，.【点睛】本题主要考查了二次函数与正切函数的综合问题,需要根据二次函数的对称轴与正切函数的范围问题,属于中等题型.26（1）；（2）.【分析】（1）根据得 ，由二次函数的性质，即可得出结果； （2）由题意，得到 ，根据二次函数的性质，得到或 ，求解，即可得出结果.【详解】（1）当时， ， ， 根据二次函数的性质可得：当时， 的最大值为； （2）函数 图象的对称轴为， 在 上是单调函数， 或 ， 即或 . 因此，角的取值范围是 .22原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！
