理科数学 参考答案 记事件分别表示甲、乙、丙获得类资格的事件， 则，6分 所以， ， ， ， 所以随机变量的分布列为：0123 10分 12分19解：为棱的中点证明如下：取的中点，连结，则由中位线定理得，且所以，从而四边形是平行四边形，又平面，平面，故为棱的中点时，4分在平面内作于点，又底面，即就是四棱锥的高由知，点和重合时， 四棱锥的体积取最大值8分分别以所在直线为轴，建立空间直角坐标系如图，则，设平面的法向量为，由得即所以，可取同理可以求得平面的一个法向量又点在直线上，所以.8分由可得，即，所以，10分整理得，所以在线段上存在点符合题意，其中12分21解：由题意，函数的定义域为，1分 当时，注意到，所以， 即函数的增区间为，无减区间； 2分 当时， 由，得， 此方程的两根， 其中，注意到， 所以， ， 即函数的增区间为，减区间为，综上，当时，函数的增区间为，无减区间； 当时，函数的增区间为，减区间为，其中6分证明：当时，由知，函数在上为减函数，7分 则当时，即， 令，则，即， 所以，10分 又12分22 证明：连接，是的直径，又，四点共圆5分 又因为，所以 10分即，故对恒成立， 当时，的最大值，的最小值为2，所以为的取值范围为110分
