1、高三实验班数学练习（11）命题人：杨焕庆 邮箱：yangliu7638教师寄语：生命之灯因热情而点燃，生命之舟因拼搏而前行。第I卷（选择题共60分）一选择题()1.复数的虚部是:A B C D2.在如图的程序框图中，若输出的结果为60，则在图中空白处应填上:ABCD3.等比数列各项为正，成等差数列.为的前n项和，则= A.2 B. C. D.4.在锐角ABC中，若，则的取值范围是:A（1，1） B（1，+） C（ D）5.一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图均受到不同程度的破坏，但可见部分数据如图，则本次考试中优秀者（80分以上）的人数为: A.5 B.6 C.7 D.8 6.已知点是重心
2、, 则的最小值是: A. B. C. D.7.本学期末，我校准备接受6名师大学生实习，学校要把他们分配到三个年级，每个年级2人，其中甲必须在高一年级，乙和丙均不能在高三年级，则不同的安排种数为： A18 B15 C12 D98.若不等式在（0，）内恒成立，则a的取值范围是： A.(,1)B. (0,) C.(0,1)D.(,19.将一根长为1的线段折成三段，则这三段能构成三角形的概率是: A B C D10.已知为抛物线上不同两点，且直线倾斜角为锐角，为抛物线焦点，若 则直线倾斜角为: A B. C. D. 11.三棱锥的三组对棱分别相等，且棱长各为、，其中，则该三棱锥体积的最大值是： A B
3、. C. D. 12.直线与双曲线的左右支分别交于点，与双曲线的右准线相交于点，为右焦点，若又,则实数的值为：A B. C. D. 第II卷（非选择题共90分）二填空题()13. . 14.点在椭圆运动，、是两焦点，则的最大值与最小值的差等于 . 15.在ABC中，（则角A的最大值为 。16.如图，在正三棱柱ABCA1B1C1中，D为棱AA1的中点，若截面BC1D是面积为6的直角三角形，则此三棱柱的体积为_ 三.解答题()17.己知在锐角ABC中，角所对的边分别为，且（1）求角大小； （2）当时，求的取值范围.18. 随机调查社区80人，以研究这一社区居民在20：0022：00时间段的休闲方式
4、与性别的关系，得到下列数据表 休闲方式性别看电视看书合计男105060女101020合计206080 (1)将此样本的频率估计为总体的频率，随机调查3名在该社区的男性，设调查的人在这一时间段以看书为休闲方式的人数为随机变量X，求Y的分布列和期望(2)根据以上数据，能否有99的把握认为“在20：0022：00时间段的休闲方式与性别有关”？参考公式：参考数据：0.150.100.050.0250,0102.0722.7063.8415.0246.63519.已知数列的前n项和（n为正整数）。（）令，求证数列是等差数列，并求数列的通项公式；（）令，试比较与的大小，并予以证明。20.在四棱锥中，底面是
5、直角梯形， 面面。 （1）求证： 面（2）求面和面所成的锐二面角的大小。 （3）探究在棱上是否存在点，使得面？请说明理由。 PCDBA21. 已知、是椭圆的两个焦点，O为坐标原点，点在椭圆上,线段与轴的交点满足；O是以F1F2为直径的圆，一直线l：与O相切，并与椭圆交于不同的两点A、B.（）求椭圆的标准方程；（）当时，求AOB面积S的取值范围.22. 已知函数 （为非零常数,是自然对数的底数）,曲线在点处的切线与轴平行（1）判断的单调性；（2）若, 求的最大值练习(11)参考答案一选择题1-6：CACDB CDACD DA 二填空题13. 14. 15. 16. 三.解答题：17.（）由已知及
6、余弦定理，得因为为锐角，所以 4分 （）由正弦定理，得， 6分 8分 由得 10分18.依题意：每个人男性在这个时间段以看书为休闲方式的概率为P= (1)、依题意随机变量X的可能取值为：0、1、2、3且随机变量X满足二项分布X B（3, ） (2)、提出假设H0：该社区的居民在20：0022：00时间段的休闲方式与性别无关根据题目中22列联表得19.解：（I）在中，令n=1，可得，即当时，. w.w.w.c.o.m 又数列是首项和公差均为1的等差数列.于是.(II)由（I）得，所以由-得 于是确定的大小关系等价于比较的大小由 可猜想当证明如下：证法1：（1）当n=3时，由上验算显示成立。（2）
7、假设时所以当时猜想也成立综合（1）（2）可知，对一切的正整数，都有证法2：当时综上所述，当，当时20.解：（1）证明：因为，所以。 因为面面，面面面，所以面。 （2）取的中点，连接 ，又面面，面面，故面。如图，以为原点，所在直线为轴，在面内垂直于的直线为轴，所在直线为轴 建立坐标系。不妨设：，可得：，设平面的法向量为令，则,取平面的法向量为， 故所求的锐二面角为（3）在棱上存在点使得面，该点为的中点。证明：取的中点，连结，则由三角形中位线定理得，又四边形是平行四边形，,因为,，所以面面 因为面，所以面。 21. 解：（） 点M是线段的中点 OM是的中位线又 解得椭圆的标准方程为 5分（）圆O与直线l相切 即： 消去y：设22. 所以,故所以在上是减函数-4分（） -6分得 当时,在上单调递增 ，所以此时-7分综上当时,的最大值为-12分
