1、广东省13大市2013届高三上期末考数学理试题分类汇编 概率一、选择、填空题1、（潮州市2013届高三上学期期末）某校有名学生，各年级男、女生人数如表，已知在全校学生中随机抽取一名奥运火炬手，抽到高一男生的概率是，则高二的学生人数为_高一高二高三女生男生答案：1200解析：依表知，于是，故高二的学生人数为2、（东莞市2013届高三上学期期末）甲、乙两位选手进行乒乓球比赛，采取3局2胜制(即3局内谁先赢2局就算胜出，比赛结束，每局比赛没有平局，每局甲获胜的概率为，则比赛打完3局且甲取胜的概率为A B C D答案：B3、（佛山市2013届高三上学期期末）某学生在参加政、史、地三门课程的学业水平考试
2、中，取得等级的概率分别为、，且三门课程的成绩是否取得等级相互独立.记为该生取得等级的课程数，其分布列如表所示，则数学期望的值为_.答案：3、（广州市2013届高三上学期期末）在区间和分别取一个数,记为, 则方程表示焦点在轴上且离心率小于的椭圆的概率为 A B C D 答案：B4、（江门市2013届高三上学期期末）某种饮料每箱装6听，如果其中有2听不合格。质检人员从中随机抽出2听，检出不合格产品的概率A B C D6、（中山市2013届高三上学期期末）有编号分别为1，2，3，4，5的5个红球和5个黑球，从中取出4个，则取出的编号互不相同的概率为（ ）ABCD答案：D二、解答题1、（潮州市2013
3、届高三上学期期末）近年来，政府提倡低碳减排，某班同学利用寒假在两个小区逐户调查人们的生活习惯是否符合低碳观念若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”数据如下表（计算过程把频率当成概率）小区低碳族非低碳族频率小区低碳族非低碳族频率 （1）如果甲、乙来自小区，丙、丁来自小区，求这人中恰有人是低碳族的概率； （2）小区经过大力宣传，每周非低碳族中有的人加入到低碳族的行列如果周后随机地从小区中任选个人，记表示个人中低碳族人数，求解：（1）设事件表示“这人中恰有人是低碳族” 1分 4分答：甲、乙、丙、丁这人中恰有人是低碳族的概率为； 5分 （2）设小区有人，两周后非低碳族的概率故低碳
4、族的概率 9分随机地从小区中任选个人，这个人是否为低碳族相互独立，且每个人是低碳族的概率都是，故这个人中低碳族人数服从二项分布，即 ，故 12分2、（东莞市2013届高三上学期期末）某进修学校为全市教师提供心理学和计算机两个项目的培训，以促进教师的专业发展，每位教师可以选择参一项培训、参加两项培训或不参加培现知垒市教师中，选择心理学培训的教师有60%，选择计算机培训的教师有75%，每位教师对培训项目的选择是相互独立的，且各人的选择相互之间没有影响 (1)任选1名教师，求该教师选择只参加一项培训的概率；(2)任选3名教师，记为3人中选择不参加培训的人数，求的分布列和期望解：任选1名教师，记“该教
5、师选择心理学培训”为事件，“该教师选择计算机培训”为事件，由题设知，事件与相互独立，且， 1分（1）任选1名，该教师只选择参加一项培训的概率是4分（2）任选1名教师，该人选择不参加培训的概率是 5分因为每个人的选择是相互独立的，所以3人中选择不参加培训的人数服从二项分布， 6分且， 8分即的分布列是01230.7290. 2430.0270.001 10分所以，的期望是 12分（或的期望是）3、（广州市2013届高三上学期期末）某市四所中学报名参加某高校今年自主招生的学生人数如下表所示：中学 人数 为了了解参加考试的学生的学习状况，该高校采用分层抽样的方法从报名参加考试的四所中学的学生当中随机
6、抽取50名参加问卷调查.（1）问四所中学各抽取多少名学生？（2）从参加问卷调查的名学生中随机抽取两名学生，求这两名学生来自同一所中学的概率；（3）在参加问卷调查的名学生中，从来自两所中学的学生当中随机抽取两名学生，用表示抽得中学的学生人数，求的分布列.（1）解：由题意知，四所中学报名参加该高校今年自主招生的学生总人数为100名， 抽取的样本容量与总体个数的比值为. 应从四所中学抽取的学生人数分别为. 4分（2）解：设“从参加问卷调查的名学生中随机抽取两名学生，这两名学生来自同一所中学”为事件，从参加问卷调查的名学生中随机抽取两名学生的取法共有C种， 5分这两名学生来自同一所中学的取法共有CCC
7、C. 6分.答：从参加问卷调查的名学生中随机抽取两名学生，求这两名学生来自同一所中学的概率为. 7分(3) 解：由（1）知，在参加问卷调查的名学生中，来自两所中学的学生人数分别为. 依题意得，的可能取值为， 8分 ， ，. 11分 的分布列为： 12分 4、（惠州市2013届高三上学期期末）某校从高一年级学生中随机抽取名学生，将他们的期中考试数学成绩（满分100分，成绩均为不低于分的整数）分成六段：，后得到如下图的频率分布直方图（1）求图中实数的值；（2）若该校高一年级共有学生人，试估计该校高一年级期中考试数学成绩不低于分的人数；（3）若从数学成绩在与两个分数段内的学生中随机选取两名学生，求这
8、两名学生的数学成绩之差（分数）0 40 50 60 70 80 90 100 频率组距0.0100.0050.0200.025a的绝对值不大于的概率。（1）解：由于图中所有小矩形的面积之和等于1，所以1分解得2分（2）解：根据频率分布直方图，成绩不低于60分的频率为3分由于该校高一年级共有学生640人，利用样本估计总体的思想，可估计该校高一年级数学成绩不低于60分的人数约为人5分（3）解：成绩在分数段内的人数为人， 6分成绩在分数段内的人数为人， 7分若从这6名学生中随机抽取2人，则总的取法有 9分如果两名学生的数学成绩都在分数段内或都在分数段内，那么这两名学生的数学成绩之差的绝对值一定不大于
9、10.如果一个成绩在分数段内，另一个成绩在分数段内，那么这两名学生的数学成绩之差的绝对值一定大于10 10分则所取两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10分的取法数为 11分 所以所求概率为13分 5、（江门市2013届高三上学期期末）如图5所示，有两个独立的转盘（A）、（B），其中三个扇形区域的圆心角分别为、。用这两个转盘玩游戏，规则是：依次随机转动两个转盘再随机停下（指针固定不动，当指针恰好落在分界线时，则这次转动无效，重新开始）为一次游戏，记转盘（A）指针所对的数为，转盘（B）指针对的数为。设的值为，每次游戏得到的奖励分为分求且的概率；某人玩12次游戏，求他平均可以得到多少奖励分？（A）
10、 （B）（A）图5解： 由几何概型知，3分，（对1-2个给1分，3-4个给2分，）所以，5分，7分的取值为2、3、4、5、68分，其分布列为2345611分他平均每次可得到的奖励分为12分，13分，所以，他玩12次平均可以得到的奖励分为14分6、（茂名市2013届高三上学期期末）某连锁超市有、两家分店，对该超市某种商品一个月30天的销售量进行统计：分店的销售量为200件和300件的天数各有15天；分店的统计结果如下表：销售量（单位：件）200300400天 数10155（1）根据上面统计结果，求出分店销售量为200件、300件、400件的频率；（2）已知每件该商品的销售利润为1元，表示超市、两
11、分店某天销售该商品的利润之和，若以频率作为概率，且、两分店的销售量相互独立，求的分布列和数学期望.解：（1）B分店销售量为200件、300件、400件的频率分别为，和 3分（2）A分店销售量为200件、300件的频率均为， 4分的可能值为400，500，600，700，且 5分P（=400）=， P（=500）=，P（=600）=， P（=700）=， 9分的分布列为400500600700P10分=400+500+600+700=（元） 12分7、（汕头市2013届高三上学期期末）汕头市澄海区以塑料玩具为主要出口产品，塑料厂家在产品出厂前，需对产品做检验，厂家将一批产品发给商家时，商家按合同
12、规定也需随机抽取一定数量的产品做检验,以决定是否接收这批产品.(I)若厂家库房中的每件产品合格的概率为0.8，从中任意取出3件进行检验.求恰有1件是合格品的概率；(H)若厂家发给商家20件产品，其中有3件不合格，按合同规定，该商家从中任取2件，都进行检验，只有2件都合格时才接收这批产品，否则拒收，求该商家可能检验出不合格产品数的分布列及期望E，并指出该商家拒收这批产品的概率。解：（）记“厂家任取3件产品检验，恰有1件是合格品”为事件A 则 （3分）（）可能的取值为 （4分），（7分）（8分）（9分）记“商家任取2件产品检验，都合格”为事件B，则商家拒收这批产品的概率（11分）所以商家拒收这批产
13、品的概率为（12分）8、（增城市2013届高三上学期期末）某某种饮料每箱6听，如果其中有两听不合格产品 （1）质检人员从中随机抽出1听，检测出不合格的概率多大？； （2）质检人员从中随机抽出2听，设为检测出不合格产品的听数，求的分布列及数学期望 解：（1）在6听中随机抽出1听有6种方法 1分 在2听中随机抽出1听有2种方法 2分所以 4分答： 5分（1） 6分当时， 7分当时， 8分当时， 9分分布列为： 10分 11分 = 12分9、（湛江市2013届高三上学期期末）甲、乙、丙三名优秀的大学毕业生参加一所重点中学的招聘面试，面试合格者可以签约。甲表示只要面试合格就签约，乙与丙则约定，两个面试
14、都合格就一同签约，否则两人都不签约。设每个人面试合格的概率都是P，且面试是否合格互不影响。已知至少有1人面试合格概率为。 (1)求P。 (2)求签约人数的分布列和数学期望值。解：（1）至少1人面试合格概率为（包括1人合格 2人合格和3人都合格）， 这样都不合格的概率为1-=。（1-P）3 = P=（2）签约人数取值为0、1、2、3签约人数为0的概率：都不合格（1-）3=，甲不合格，乙丙至少一人不合格*（1-*）-（1-）3（甲乙丙都不合格）=签约人数为0的概率：+=签约人数为1的概率：甲合格，乙丙至少一人不合格：*（1-*）=签约人数为2的概率:甲不合格，乙丙全部合格：*（1-）=签约人数为3
15、的概率:甲乙丙均合格：（）3=分布表：签约人数0123概率数学期望：E110、（肇庆市2013届高三上学期期末）2012年“双节”期间，高速公路车辆较多。某调查公司在一服务区从七座以下小型汽车中按进服务区的先后每间隔50辆就抽取一辆的抽样方法抽取40名驾驶员进行询问调查，将他们在某段高速公路的车速（km/t）分成六段：后得到如图4的频率分布直方图问：（1）某调查公司在采样中，用到的是什么抽样方法？（2）求这40辆小型车辆车速的众数和中位数的估计值. （3）若从车速在的车辆中任抽取2辆，求抽出的2辆车中速车在的车辆数的分布列及其均值（即数学期望）解:（1）系统抽样 (2分) （2）众数的估计值为
16、最高的矩形的中点，即众数的估计值等于 (4分)设图中虚线所对应的车速为，则中位数的估计值为：，解得即中位数的估计值为 (6分)（3）从图中可知，车速在的车辆数为：（辆），(7分)车速在的车辆数为：（辆） (8分)， ，的分布列为012 (11分)均值. (12分)11、（中山市2013届高三上学期期末）某同学在研究性学习中，收集到某制药厂今年前5个月甲胶囊生产产量（单位：万盒）的数据如下表所示：月份12345（万盒）44566（）该同学为了求出关于的线性回归方程，根据表中数据已经正确计算出，试求出的值，并估计该厂6月份生产的甲胶囊产量数；（）若某药店现有该制药厂今年二月份生产的甲胶囊4盒和三月
17、份生产的甲胶囊5盒，小红同学从中随机购买了3盒甲胶囊，后经了解发现该制药厂今年二月份生产的所有甲胶囊均存在质量问题记小红同学所购买的3盒甲胶囊中存在质量问题的盒数为，求的分布列和数学期望解：（），因线性回归方程过点，6月份的生产甲胶囊的产量数：.6分（）.10分其分布列为0123 .14分12、（珠海市2013届高三上学期期末）某中学校本课程共开设了A，B，C，D共4门选修课，每个学生必须且只能选修1门选修课，现有该校的甲、乙、丙3名学生： （1）求这3名学生选修课所有选法的总数； （2）求恰有2门选修课没有被这3名学生选择的概率； （3）求A选修课被这3名学生选择的人数的数学期望.解析：()每个学生有四个不同选择，根据乘法法则，选法总数N= 3分 () 恰有2门选修课这3名学生都没选择的概率为 7分() 设A选修课被这3名学生选择的人数为，则0,1,2,3P(0) P(1)P(2) P(3) 9分0123P的分布列是 10分 12分 高考资源网%
