1、洛阳市2016-2017学年高中三年级第三次统一考试数学试卷（文）第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知集合，则（ ）A1,2,3 B C2,3 D2. 欧拉公式（为虚数单位，）是由瑞士著名数学家欧拉发明的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数与指数函数的关系.它在复变函数论里有极其重要的地位，被誉为“数学中的天桥”.根据欧拉公式，若，则复数在复平面中所对应的点位于（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3.已知命题：，都有；命题：，使得，则下列复合命题正确的是（ ）A B C D
2、4.已知双曲线的离心率为2，则的两条渐近线的方程为（ ）A B C. D5.已知等比数列满足，则（ ）A B C.648 D186.如图，在正方形中，分别是的中点，若，则的值为（ ） A B C.1 D-17.若实数满足条件，则的最大值为（ ）A-1 B C.5 D78.利用如图算法在平面直角坐标系上打印一系列点，则打印的点在圆内的个数为（ ）A2 B3 C.4 D59.已知函数，若，则（ ）A-2 B-3 C.0 D110.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）A B C. D11.将函数的图象向左平移个单位后得到的图象，当满足时，则的值为（ ）A B C. D12.若对任意实数
3、，总存在唯一实数，使得成立，则实数的取值范围是（ ）A B C. D第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.“”是“直线与直线垂直”的 条件（从“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“既不充分又不必要”中选取一个填入）.14.已知函数在处取得最大值，则 ， 15.已知是抛物线上的动点，在圆上，是在轴上的射影，则的最小值是 16.如图，四边形为直角梯形，若边上有一点，使最大，则 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知数列满足.（1）证明；数列是等差数列，并求的通项公式；（2）令，求数列的前项和.18
4、.在四棱柱中，四边形是平行四边形，平面，为中点.（1）求证：平面平面；（2）求多面体的体积. 19. 某销售公司为了解员工的月工资水平，从1000位员工中随机抽取100位员工进行调查，得到如下的频率分布直方图：（1）试由此图估计该公司员工的月平均工资；（2）该公司工资发放是以员工的营销水平为重要依据来确定的，一般认为，工资低于450。元的员工属于学徒阶段，没有营销经验，若进行营销将会失败;高于4500元的员工是具备营销成熟员工，基进行营销将会成功。现将该样本按照“学徒阶段工资”、“成熟员工工资”分成两层，进行分层抽样，从中抽出5人，在这5人中任选2人进行营销活动。活动中，每位员工若营销成功，将
5、为公司赢得3万元，否则公司将损失1万元。试问在此次比赛中公司收入多少万元的可能性最大？20. 已知椭圆的离心率为，右焦点为，上顶点为，且的面积为（是坐标原点）.（1）求椭圆的方程；（2）设是椭圆上的一点，过的直线与以椭圆的短轴为直径的圆切于第一象限，切点为，证明：为定值.21. 已知函数.（1）若，求在处的切线方程；（2）若对一切恒成立，求的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. 选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的正半轴与极轴建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为，过点且倾斜角为的直线与曲线相交于两点.（1）写出
6、曲线的直角坐标方程和直线的普通方程；（2）若，求的值. 23. 选修4-5：不等式选讲设不等式的解集为.（1）证明：；（2）比较与的大小，并说明理由.试卷答案一、选择题1-5: CBBAD 6-10: ACCAC 11、12： DB二、填空题13.充分不必要 14. 15.3 16.三、解答题17.解（1），.即数列是等差数列，且公差为，首项为.，从而.（2）由已知及（1）得.18.（1）在中，由余弦定理得.平面平面，.，平面.平面.平面平面.（2）设的中点分别为，连接，分别为的中点，多面体为三棱柱.平面，为三棱柱的高.，三棱柱体积为.在四棱锥中，. 底面.，四棱锥的体积为，多面体的体积为.1
7、9.（1）由此图估计该公司员工的月平均工资：元.（2）抽取比为，从工资在1500,4500)区间内抽人，设这两位员工分别为1,2；从工资在4500,7500区间内抽人，设这三位员工分别为.从中任选2人，共有以下10种不同的等可能结果：（1,2），.两人营销都成功，公司收入6万元，有以下3种不同的等可能结果：；概率为；其中一人营销成功，公司收入为2万元，有以下6种不同的等可能结果：，概率为；两人营销都失败，公司收入-2万元，即损失2万元，有1种结果：（1,2），概率为.，收入2万元的可能性最大.20.解：（1）设椭圆的半焦距为，由已知得.椭圆的方程为.（2）以短轴为直径的圆的方程为，.设，则.又与圆相切于，.21.解：（1）时，.，即.时，在处的切线方程为.（2）.若，显然有，在0,1上单调递增.，符合题意.若，由知，在0,1上单调递增.，符合题意.若，由与的图象位置关系知存在，当时，此时，在上单调递减，当时，与题意矛盾.综上：的取值范围为.22.解：（1）曲线的极坐标方程，可化为，即；直线的参数方程为（为参数），消去参数，化为普通方程是.（2）将直线的参数方程代入曲线的直角坐标方程中，得.设两点对应的参数分别为，则.，即，解得：或（不合题意，应舍去）；的值为2.23.解：（1）记，由解得，则.，所以.（2）由（1）得.因为，所以，故.
