1、考点过关检测36 双曲线一、单项选择题12022河北邯郸模拟已知双曲线C：1的一条渐近线方程为2xy0，F1、F2分别是双曲线C的左、右焦点，P为双曲线C上一点，若|PF1|5，则|PF2|()A1B1或9C3或9D922022山东济南模拟已知双曲线1(m0)的渐近线方程为xy0，则m()A.B.1C.D23已知双曲线的一条渐近线为xy0，且一个焦点坐标是(2,0)，则双曲线的标准方程是( )Ay21B.y21Cx21D.x214如果双曲线1的离心率为，我们称该双曲线为黄金分割双曲线，简称为黄金双曲线现有一黄金双曲线C：1(b0)，则该黄金双曲线C的虚轴长为()A2B4C.D25已知椭圆y21
2、(a1)和双曲线y21(m0)有相同焦点，则()Aam2Bma2Ca2m22Dm2a2262022湖北武昌模拟已知双曲线C：1，则C的离心率的取值范围为()A(1，) B(1,2)C(，) D(2，)72022河北唐山模拟已知双曲线C：x21的左、右焦点分别为F1、F2，O为坐标原点，点P在C的一条渐近线上，若|OP|PF2|，则PF1F2的面积为 ()A3B6C9D1882022福建福州三中月考从某个角度观察篮球(如图1)，可以得到一个对称的平面图形，如图2所示，篮球的外轮形为圆O，将篮球表面的粘合线看成坐标轴和双曲线，若坐标轴和双曲线与圆O的交点将圆O的周长八等分，ABBCCD，则该双曲线
3、的离心率为()A.B.C.D.二、多项选择题9已知关于x，y的方程mx2ny21(其中m，n为参数)表示曲线C，下列说法正确的是()A若mn0，则表示圆B若mn0，则表示椭圆C若mn0，则表示两条直线102022江苏省阜宁中学月考已知双曲线C：x21，则()A双曲线C的焦距为B双曲线C的虚轴长是实轴长的倍C双曲线x21与双曲线C的渐近线相同D双曲线的顶点坐标为(，0)112022广东揭阳模拟已知一组直线为x2y0，则以该组直线为渐近线的双曲线有()Ax24y21B4y2x21Cx21D.y21122022辽宁铁岭模拟设F1、F2分别是双曲线C：x21的左右焦点，过F2作x轴的垂线与C交于A，B
4、两点，若ABF1为正三角形，则下列结论正确的是()Ab2BC的焦距是2CC的离心率为DABF1的面积为4三、填空题132021新高考卷已知双曲线1(a0，b0)的离心率为2，则该双曲线的渐近线方程为_14双曲线1(a0，b0)的渐近线与x轴的夹角为，则双曲线的离心率为_152022湖北荆州中学月考已知双曲线的中心在原点，有一个焦点F(0，2)，它的离心率是方程2x25x20的一个根，则双曲线的标准方程是_162022北京通州模拟已知F1，F2分别为双曲线C：x21的左、右焦点，过点F2作x轴的垂线交双曲线C于P，Q两点，则双曲线C的渐近线方程为_；PF1Q的面积为_四、解答题17在平面直角坐标
5、系xOy中，双曲线C：y21左、右焦点分别为F1，F2.(1)若直线l过点Q(1,0)，且与双曲线C的左、右支各有一个公共点，求直线l的斜率k的取值范围；(2)若点P为双曲线C上一点，求的最小值182022重庆巴蜀中学月考已知双曲线C：1的渐近线方程为：yx，且过点2，(1)求双曲线C的标准方程；(2)过右焦点F且斜率不为0的直线l与C交于A，B两点，点M坐标为，求kAMkBM.考点过关检测36双曲线1答案：D解析：由题意知2，所以a2，所以c2，所以|PF1|51)的半焦距为，双曲线y21(m0)的半焦距为，所以，a1m1，am2.6答案：C解析：双曲线1(m0)的离心率为e，因为m0，所以
6、e，即C的离心率的取值范围为(，)7答案：C解析：双曲线C：x21中，F1(3,0)，F2(3,0)，渐近线方程：y2x，因|OP|PF2|，则点P在线段OF2的中垂线：x上，则P点纵坐标y0有|y0|3，所以PF1F2面积SPF1F2|F1F2|y0|9.8答案：D解析：设双曲线的方程为1(a0，b0)，则OCa，因为ABBCCD，所以CD2OC，所以OD3OC3a，因为坐标轴和双曲线与圆O的交点将圆O的周长八等分，所以(a，a)在双曲线上，代入1可得1，解得，所以双曲线的离心率为e.9答案：ACD解析：若mn0，x2y20，表示圆，A正确；若m0，n0，不表示椭圆，B错误；若mn0，m0，
7、n0或m0，n0，则x或y，表示两条直线，D正确10答案：BC解析：因为a21，b26，所以c2167，c，焦距为2，所以A错误；因为，所以B正确；双曲线x21与双曲线C的渐近线方程均为yx，所以C正确；令y0，得x1，所以双曲线的顶点坐标为(1,0)，所以D错误11答案：ABD解析：由x24y21可得x21的渐近线方程为yx，即x2y0，故选项A正确；由4y2x21可得x21的渐近线方程为yx，即x2y0，故选项B正确；x21的渐近线方程为y2x，即2xy0，故选项C不正确；y21的渐近线方程为yx，即x2y0，故选项D正确12答案：ACD解析：设|AF2|t，则|AF1|2t，|F1F2|
8、t，离心率e，选项C正确，e，b2，选项A正确，|F1F2|22，选项B错误，设A为垂线与C的上交点，A(xA，yA)，将xA代入得A(，2)，ABF1的面积为S|F1F2|2yA4，选项D正确13答案：yx解析：因为双曲线1(a0，b0)的离心率为2，所以e2，所以3，所以该双曲线的渐近线方程为yxx.14答案：解析：根据渐近线的倾斜角为，可得tan，所以.15答案：y21解析：解方程2x25x20可得x12，x2，因为双曲线的离心率e1，故e2，由已知可得c2，则e2，a1，b，因为双曲线的焦点在y轴上，故双曲线的标准方程为y21.16答案：yx12解析：由题意，双曲线C：x21，可得a1
9、，b，则c2，所以双曲线C的渐近线方程为yxx，又由过点F2作x轴的垂线交双曲线C于P，Q两点，令x2，代入双曲线的方程，可得y3，即P(2,3)，Q(2，3)，所以PF1Q的面积为S|PQ|F1F2|6412.17解析：(1)显然，直线l的斜率不存在时，与双曲线不相交，故l的斜率必存在，设其为k，则直线l：yk(x1)，代入双曲线方程得：x22k2xk210.要使l与双曲线C的左、右支各有一个公共点，只需，解得：k.即斜率k的取值范围为.(2)双曲线C：y21左、右焦点分别为F1(，0)，F2(，0)设P(x，y)，则|x|2，所以(x,0y)(x,0y)x25y2x2516，因为|x|2，所以x24，所以61，即的最小值为1.18解析：(1)由题意可得：解得：，所以y21，所以双曲线C的标准方程为y21；(2)c2a2b24，所以F(2,0)，设直线l：xmy2，A(x1，y1)，B(x2，y2)，由可得：(m23)y24my10，所以y1y2，y1y2，kAMkBM，所以2my1y2(y1y2)2m0，所以kAMkBM0.
