1、息县一高2014级高三下期第二次阶段性测试文科数学第卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则 （ ）A B C D2. 欧拉（，国籍瑞士）是科学史上最多产的一位杰出的数学家，他发明的公式（为虚数单位），将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，这个公式在复变函数理论中占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”.根据此公式可知，表示的复数在复平面内位于（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3.已知向量，且，则实数的值为（ ）A-2 B2 C8 D-8 4.命题
2、“且，”的否定是（ ）A且， B且， C. 且， D且，5.已知蝴蝶（体积忽略不计）在一个长、宽、高分别为5，4，3的长方体内自由飞行，若蝴蝶在飞行过程中始终保持与长方体的6个面的距离均大于1，称其为“安全飞行”，则蝴蝶“安全飞行”的概率为 （ ）A B C. D6.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积等于 （ ）A B C. D157.已知均为正实数，且，则的最小值为（ ）A24 B 32 C. 20 D288.如图所示的程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著九章算术中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入的值分别为21，28，则输出的值为（ ）A 14 B 7 C. 1 D09
3、. 若函数的图象的对称中心在区间内有且只有一个，则的值可以是（ ）A B C. D10. 已知函数的最大值为，最小值为，则等于（ ）A0 B 2 C. 4 D811.已知双曲线的左、右焦点分别为为坐标原点，点是双曲线在第一象限内的点，直线分别交双曲线的左、右支于另一点，若，且，则双曲线的离心率为（ ）A B C. D 12.已知函数的图象与直线相切，当函数恰有一个零点时，实数的取值范围是（ ）A B C. D第卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题纸上13.已知满足，则的最大值为 14.已知圆经过坐标原点和点，圆心在直线上，则圆心到弦的距离为
4、15.已知侧棱与底面垂直的三棱柱满足，则其外接球的表面积为 16.如图，平面四边形中，则的长为 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知数列.（1）证明：数列是等差数列；（2）记，的前项和为，证明：18.为了解某高校学生中午午休时间玩手机情况，随机抽取了100名大学生进行调查.下面是根据调查结果绘制的学生日均午休时间的频率分布直方图：将日均午休时玩手机不低于40分钟的学生称为“手机控”“非手机控“手机控”合计男女1055合计（1）求列表中数据的值；（2）能否有95%的把握认为“手机控”与性别有关？注：，0.050.013.8436.63519
5、.如图所示，已知长方体中，为的中点，将沿折起，使得.（1）求证：平面平面；（2）若点为线段的中点，求点到平面的距离.20.已知函数.（1）当时，求函数的单调区间；（2）若函数在上的最小值为，求实数的值.21. 设抛物线的顶点在坐标原点，焦点在轴上，过点的直线交抛物线于两点，线段的长度为8，的中点到轴的距离为3.（1）求抛物线的标准方程；（2）设直线在轴上的截距为6，且抛物线交于两点，连结并延长交抛物线的准线于点，当直线恰与抛物线相切时，求直线的方程.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. 选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为
6、参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴，与直角坐标系取相同的单位长度建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）化曲线的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；（2）设曲线与轴的一个交点的坐标为，经过点作斜率为1的直线，直线交曲线于两点，求线段的长.23.选修4-5：不等式选讲已知函数的最小值为.（1）求的值；（2）若是正实数，且，求证：.试卷答案一、选择题1-5: DBACA 6-10: BCBDC 11、12：DA二、填空题13. 14 14. 15. 16. 3三、解答题17.解：（1），即，数列是以2为首项，1为公差的等差数列.（2）由（1）知，.18.解：（1）由所给的频率分布直
7、方图知，“手机控”人数为，“非手机控”人数为75，所以.（2）由（1）得列联表如图所示：“非手机控”“手机控”合计男301545女451055合计7525100将列联表的数据代入公式计算：.因为，所以没有95%的把握认为“手机控”与性别有关.19.（1）证明：长方形中，为的中点，所以平面，又平面，所以平面平面.（2）解： 取的中点，连接.由题意，的面积为，设点到平面的距离为，由于三棱锥的体积为.点到平面的距离为.20.解：（1）由题意的定义域为，且，当时，.由，得；由，得.的单调递减区间为，单调递增区间为.（2）由（1）可知，若，则，即在上恒成立，在上为增函数，（舍去）.若，则，即在上恒成立，
8、在上为减函数，（舍去）.若，当时，在上为减函数；当时，在上为增函数.，.综上所述，.21.解：（1）设所求抛物线方程为，则，又，所以.即该抛物线的标准方程为.（2）由题意，直线的斜率存在，不妨设直线，由消得，即（*）抛物线在点处的切线方程为，令，得，所以，而三点共线，所以及，得.即，整理得，将（*）式代入上式得，即，所以所求直线的方程为.22.解：（1）曲线的普通方程为，表示焦点在轴上的椭圆，由，得，整理得，即为曲线的普通方程，表示以为圆心，半径为的圆.（2）令，得，所以，直线，将曲线的参数方程代入直线方程得：，整理得，即，或，所以，即为所求.23.（1）解：，所以，即.（2）证明：由于，由于，所以，同理可证：，三式相加得.
