1、专题7.2 一元二次不等式及其解法【基础巩固】一、填空题1已知函数f(x)x2axb(a，bR)的值域为0，)，若关于x的不等式f(x)c的解集为(m，m6)，则实数c的值为_【答案】92对任意的k1,1，函数f(x)x2(k4)x42k的值恒大于零，则x的取值范围是_【答案】x|x3 【解析】x2(k4)x42k0恒成立，即g(k)(x2)k(x24x4)0，在k1,1时恒成立只需g(1)0且g(1)0，即解之得x3.3(2015江苏卷)不等式2x2x4的解集为_【答案】x|1x2【解析】2x2x422，x2x2，即x2x20，解得1x2.4若集合Ax|ax2ax10，则实数a的取值范围是_
2、【答案】0,4【解析】由题意知a0时，满足条件a0时，由得0a4，所以0a4.5已知函数f(x)则不等式f(x)3的解集为_【答案】x|x1【解析】由题意知或解得x1.故原不等式的解集为x|x16(2017盐城期中)若不等式x22x5a23a对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围是_【答案】1,47(2017扬州期末)若关于x的不等式axb的解集为，则关于x的不等式ax2bxa0的解集为_【答案】【解析】由已知axb的解集为，可知a0，且，将不等式ax2bxa0两边同除以a，得x2x0，即x2x0，解得1x，故不等式ax2bxa0的解集为.8已知函数f(x)x2mx1，若对于任意xm，m1，都
3、有f(x)0成立，则实数m的取值范围是_【答案】【解析】二次函数f(x)对于任意xm，m1，都有f(x)0成立，则解得m0.二、解答题9已知f(x)3x2a(6a)x6.(1)解关于a的不等式f(1)0；(2)若不等式f(x)b的解集为(1,3)，求实数a，b的值10某商品每件成本价为80元，售价为100元，每天售出100件若售价降低x成(1成10%)，售出商品数量就增加x成要求售价不能低于成本价(1)设该商店一天的营业额为y，试求y与x之间的函数关系式yf(x)，并写出定义域；(2)若再要求该商品一天营业额至少为10 260元，求x的取值范围解(1)由题意得，y100100.因为售价不能低于
4、成本价，所以100800.所以yf(x)40(10x)(254x)，定义域为x0,2(2)由题意得40(10x)(254x)10 260，化简得8x230x130.解得x.所以x的取值范围是.【能力提升】11(2016苏北四市模拟)已知函数f(x)(ax1)(xb)，如果不等式f(x)0的解集是(1,3)，则不等式f(2x)0的解集是_【答案】12(2017南通调研)已知函数f(x)ax2bxc(a0)，若不等式f(x)0(e是自然对数的底数)的解集是_【答案】x|ln 2xln 3【解析】法一依题意可得f(x)a(x3)(a0)，则f(ex)a(ex3)(a0，可得ex3，解得ln 2x0的解集为，令ex3，得ln 2x0恒成立，则b的取值范围是_【答案】(，1)(2，)【解析】由f(1x)f(1x)知f(x)图象的对称轴为直线x1，则有1，故a2.由f(x)的图象可知f(x)在1,1上为增函数x1,1时，f(x)minf(1)12b2b1b2b2，令b2b20，解得b2.14解关于x的不等式ax2(2a1)x20(aR)解原不等式可化为(ax1)(x2)0.
