1、专题5.2 平面向量的基本定理及坐标表示【基础巩固】1 (必修4P73习题1)下列各组向量中，可以作为基底的是_(填序号)e1(0,0)，e2(1，2)；e1(1,2)，e2(5,7)；e1(3,5)，e2(6,10)；e1(2，3)，e2.【答案】【解析】两个不共线的非零向量构成一组基底2(2017无锡期末)已知在ABCD中，(2,8)，(3,4)，则_.【答案】(1,12)【解析】因为四边形ABCD是平行四边形，所以(1, 12) 3如下图，向量e1，e2，a的起点与终点均在正方形网格的格点上，则向量a可用基底e1，e2表示为_【答案】2e1e2 4(2017广州综测)已知向量a(x,1)
2、，b(2，y)，若ab(1，1)，则xy_.【答案】3【解析】因为(x,1)(2，y)(1，1)，所以解得所以xy3.5若三点A (2,2)，B(a,0)，C(0，b)(ab0)共线，则的值为_【答案】【解析】(a2，2)，(2，b2)，依题意，有(a2)(b2)40，即ab2a2b0，所以.6(2017衡水中学月考)在ABC中，点D在BC边上，且2，rs，则rs_.【答案】0【解析】因为2，所以()，则rs0.7在ABC中，点P在BC上，且2，点Q是AC的中点，若(4,3)，(1,5)，则_.【答案】(6,21)8(2017苏北四市期末)已知向量a(1,2)，b(3，m)，mR，则“m6”是
3、“a(ab)”的_条件(从“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”中选填一个)【答案】充要【解析】由题意得ab(2,2m)，由a(ab)，得1(2m)22，所以m6，则“m6”是“a(ab)”的充要条件 9(2017四川十校联考改编)与向量a(12,5)平行的单位向量为_【答案】或【解析】设e为所求的单位向量，则e或e.10(2017苏、锡、常、镇四市调研)已知点M是ABC的边BC的中点，点E在边AC上，且2，则向量_(用，表示)【答案】【解析】如图，2，().11已知向量a(1,2)，b(x,1)，ua2b， v2ab，且uv，则实数x的值为_【答案】12在平行四边形ABCD
4、中，e1，e2，则_(用e1，e2表示)【答案】e1e2【解析】如图，2()e2(e2e1)e1e2.【能力提升】13(2017南通调研)如图，在OAB中，P为线段AB上的一点，xy，且B2 P，则x_，y_.【答案】【解析】由题意知OOB，又B2P，所以OOBO(OO)OO，所以x，y.14已知|1，|，0，点C在AOB内，且与的夹角为30，设mn(m，nR)，则的值为_【答案】3【解析】0，以OA为x轴，OB为y轴建立直角坐标系，(1,0)，(0，)，mn(m，n)tan 30，m3n，即3. 15已知点A (1,2)，B(2,8)，则的坐标为_【答案】(2，4)16(2016四川卷改编)已知正三角形ABC的边长为2，平面ABC内的动点P，M满足|1，则|2的最大值是_【答案】
