1、专题2.5 函数图像【考纲解读】内 容要 求备注ABC函数概念与基本初等函数函数的图像1掌握作函数图像的两种基本方法：描点法和图像变换法2了解图像的平移变换、伸缩变换、对称变换，能利用函数的图像研究函数的性质，以达到识图、作图、用图的目的【直击考点】题组一常识题1教材改编 对于函数f(x)有下列三种说法：图像是一个点和两条直线；图像是两条直线；图像是一个点和两条不含端点的射线其中正确的说法是_(填序号)【答案】【解析】略2教材改编 为了得到函数ylog2(x3)的图像，只需把函数ylog3x的图像上所有的点向_平移_个单位长度【答案】左3【解析】略3教材改编 函数yax与y(a0且a1)的图像
2、关于直线_对称【答案】x0(或y轴)【解析】yax，故两个函数的图像关于y轴，即直线x0对称4教材改编 函数yf(x)的图像如图所示，则函数的定义域是_【答案】(3，1(0，2【解析】略题组二常错题5将函数yf(x)的图像向右平移2个单位得到函数_的图像；【答案】yf(x2)【解析】将函数yf(x)的图像向右平移2个单位得到函数yf(x2)f(x2)的图像(注意平移方向)6把函数yf(2x)的图像向左平移_个单位得到函数yf(2x5)的图像【答案】题组三常考题72015安徽卷改编 在平面直角坐标系xOy中，若直线y2a与函数y|xa|1的图像只有一个交点，则a的值为_【答案】【解析】依题意，在
3、同一坐标系中作出直线y2a与函数y|xa|1的图像(图略)由图像得，2a1，解得a. 82012新课标全国卷改编 当0x时，4xlogax，则a的取值范围是_【答案】0a【解析】由指数函数与对数函数的图像知解得0a.【知识清单】1 作函数的图像利用图像变换法作函数的图像(1)平移变换：yf(x)yf(xa)；yf(x)yf(x)b. (2)伸缩变换：yf(x) yf(x)；yf(x)yAf(x) (3)对称变换：yf(x)yf(x)；yf(x)yf(x)；yf(x)yf(x) (4)翻折变换：yf(x)yf(|x|)；yf(x) y|f(x)|.2 函数图像的应用图像的应用常见的命题角度有：(
4、1)确定方程根的个数；(2)求参数的取值范围； (3)求不等式的解集.【考点深度剖析】 高考对函数图像的考查形式多样，命题形式主要有由函数的性质及解析式、选图；由函数的图像来研究函数的性质、图像的变换、数形结合解决问题等，其重点是基本初等函数的图像以及函数的性质在图像上的直观体现【重点难点突破】考点1 作函数的图像【1-1】(1)y|lg x|(2)y2x2；(3)yx22|x|1.【1-2】函数f(x)ln x的图像与函数g(x)x24x4的图像的交点个数为_.【答案】2【解析】作出函数f(x)ln x，g(x)x24x4的图像如图所示可知，其交点个数为2.来源:学.科.网Z.X.X.K【思
5、想方法】画函数图像的一般方法(1)直接法当函数表达式(或变形后的表达式)是熟悉的基本函数时，就可根据这些函数的特征直接作出；(2)图像变换法若函数图像可由某个基本函数的图像经过平移、翻折、对称得到，可利用图像变换作出，【温馨提醒】注意平移变换与伸缩变换的顺序对变换单位及解析式的影响考点2 函数图像的应用【2-1】 【2-1】函数f(x)是定义在4,4上的偶函数，其在0, 4上的图像如图所示，那么不等式2且x0)，如图所示，所以本题有2个不同实数根学科&网【2-3】若函数f(x)x33xa有3个不同的零点，则实数a的取值范围是_【答案】(2,2)【解析】由于函数f(x)是连续的，故只需两个极值异
6、号即可f(x)3x23，令3x230，则x1，只需f(1)f(1)0，即(a2)(a2)0，故a (2,2)【思想方法】1研究函数性质时一般要借助于函数图像，体现了数形结合思想；2有些不等式问题常转化为两函数图像的上、下关系来解决；3方程解的问题常转化为两熟悉的函数图像的交点个数问题来解决来源:学科网ZXXK【温馨提醒】应用图像解题，需仔细观察图像【易错试题常警惕】函数图象的变换问题，一定要熟练掌握图象的变换规律，特别是左、右平移变换如：若函数的图象如图所示，则函数的图象大致为（ ） A B C D【分析】方法一：因为，故的图象可以由按照如下变换得到：先将的图象关于轴翻折得的图象，再将的图象向右平移一个单位得的图象，故选A方法二：先将的图象向左平移一个单位得的图象，再将的图象关于轴翻折得的图象，故选A【易错点】对函数图象的变换认识不深刻而致误【练一练】函数（）的图象的大致形状是（ ）A B C D【答案】C
