1、第四讲三角函数的图象与性质A组基础巩固一、单选题1函数y|2sin x|的最小正周期为(A)AB2CD解析由图象(图象略)知T.2已知直线ym(0m0)的图象相邻的三个交点依次为A(1，m)，B(5，m)，C(7，m)，则(A)ABCD解析由题意，得函数f(x)的相邻的两条对称轴分别为x3，x6，故函数的周期为2(63)，得，故选A.3(2020山东省实验中学高三第一次诊断)设函数f(x)sin(xR)，则f(x)是(B)A最小正周期为的奇函数B最小正周期为的偶函数C最小正周期为的奇函数D最小正周期为的偶函数解析f(x)sinsincos 2x，f(x)的最小正周期T，且为偶函数故选B.4已知
2、函数y2cos x的定义域为，值域为a，b，则ba的值是(B)A2B3C2D2解析因为x，所以cos x，故y2cos x的值域为2,1，所以ba3.5(2021河北邢台模拟)函数f(x)tan的单调递增区间是(B)A(kZ)B.(kZ)C.(kZ)D.(kZ)解析由k2xk(kZ)，得x0)的最小正周期为，则函数f(x)的图象(B)A关于直线x对称B关于直线x对称C关于点对称D关于点对称解析函数f(x)的最小正周期为，.2.f(x)sin.函数f(x)图象的对称轴为2xk，kZ，即x，kZ.故函数f(x)的图象关于直线x对称，故选B.二、多选题7关于函数f(x)xsin x，下列说法正确的是
3、(ACD)Af(x)是奇函数Bf(x)是周期函数Cf(x)有零点Df(x)在上单调递增解析本题考查三角函数的奇偶性、周期性、单调性及零点函数f(x)的定义域为R，f(x)xsin xf(x)，则f(x)为奇函数，故A正确；根据周期函数的定义，可知函数f(x)一定不是周期函数，故B错误；因为f(0)0，所以函数f(x)有零点，故C正确；当x时，函数yx与ysin x均为增函数，所以函数f(x)也为增函数，故D正确8(2020河南南阳四校联考改编)已知函数f(x)cos(xR)，下列结论错误的是(BC)A函数f(x)的最小正周期为B函数f(x)的图象关于点对称C函数f(x)在区间上是减函数D函数f
4、(x)的图象关于直线x对称解析由题意可得函数f(x)的最小正周期T，故A正确；当x时，fcos，所以函数f(x)的图象不关于点对称，故B不正确；当0x时，2x，函数f(x)不单调，故C不正确；当x时，fcos，所以函数f(x)的图象关于直线x对称，故D正确综上选B、C.三、填空题9若ycos x在区间，上为增函数，则实数的取值范围是 0 .10(2021云南昆明高三调研测试)函数f(x)sin的图象上相邻的两个最高点之间的距离为 .解析函数f(x)的图象上相邻两个最高点之间的距离为函数f(x)的最小正周期，又函数f(x)sin的最小正周期为，故f(x)的图象上相邻的两个最高点之间的距离为.11
5、函数f(x)2sin(2x)部分图象如图所示，若x1，x2a，b且x1x2，f(x1)f(x2)，满足f(x1x2)1，则，此时yf(x)的单调递减区间是(kZ).解析因为f(x)的最小正周期T，且f(a)f(b)0，故可得ba，因为f(x1x2)1，故可得2sin2(x1x2)1，则可得2(x1x2).又因为f2，故可得2sin(x1x2)2，则可得(x1x2)，解得，则f(x)2sin.令2k2x2k，kZ，故可得x(kZ)故答案为：；(kZ)12函数f(x)sin2xsin xcos x1的最小正周期是 ，单调减区间是，kZ.解析f(x)sin2xsin xcos x1(1cos 2x)
6、sin 2x1sin，最小正周期是.由2k2x2k(kZ)，得kxk(kZ)单调减区间为，kZ.四、解答题13已知函数f(x)sin(x)的最小正周期为.(1)当f(x)为偶函数时，求的值；(2)若f(x)的图象过点，求f(x)的单调递增区间解析由f(x)的最小正周期为，则T，所以2，所以f(x)sin(2x)(1)当f(x)为偶函数时，f(x)f(x)所以sin(2x)sin(2x)，展开整理得sin 2xcos 0，由已知上式对xR都成立，所以cos 0.因为0，所以.(2)因为f，所以sin，即2k或2k(kZ)，故2k或2k(kZ)，又因为0，所以，即f(x)sin，由2k2x2k(k
7、Z)得kxk(kZ)，故f(x)的递增区间为(kZ)14(2021武汉市调研测试)已知函数f(x)sin 2xcos 2xa(a为常数)(1)求f(x)的单调递增区间；(2)若f(x)在上有最小值1，求a的值解析(1)f(x)2a2sina，令2k2x2k，kZ，所以kxk，kZ，所以f(x)的单调递增区间为(kZ)(2)当0x时，2x，所以sin1，所以当x时，f(x)有最小值，最小值为a11，所以a2.B组能力提升1(多选题)已知函数f(x)2cos2xsin2x2，则(AD)Af(x)的最小正周期为Bf(x)最大值为3Cf(x)的最小正周期为2Df(x)最大值为4解析本题主要考查三角函数
8、变换及三角函数的性质f(x)2cos2xsin2x22(1sin2x)sin2x243sin2x43，f(x)的最小正周期T，当cos 2x1时，f(x)取最大值为4，故选A、D.2已知函数f(x)2sin(x1)，若对于任意的xR，都有f(x1)f(x)f(x2)成立，则|x1x2|的最小值为(B)A2B1C4D解析对任意的xR，f(x1)f(x)f(x2)成立，所以f(x1)f(x)min2，f(x2)f(x)max2，所以|x1x2|min，又f(x)2sin(x1)的周期T2，所以|x1x2|min1，故选B.3(2021常德模拟)若函数f(x)sin(2x)cos(2x)为奇函数，且
9、在上为减函数，则的一个值为(D)ABCD解析由题意得f(x)sin(2x)cos(2x)2sin.因为函数f(x)为奇函数，所以k(kZ)，故k(kZ)当时，f(x)2sin 2x，在上为增函数，不合题意当时，f(x)2sin 2x，在上为减函数，符合题意，故选D.4如果函数ysin x在区间上单调递减，那么的取值范围是(B)A6,0)B4,0)C(0,4D(0,6解析解法一：因为函数ysin x在区间上单调递减，所以0且函数ysin(x)在区间上单调递增，则即求得40.故选B.解法二：代值检验法，当1时，ysin x在上单调递增，排除选项C，D；当6时，ysin(6x)sin 6x在上单调递增，在上单调递减，排除选项A.故选B.5设函数f(x)sin(2x)(0)，yf(x)的一条对称轴是直线x.(1)求的值；(2)求yf(x)的单调递增区间；(3)求x，求f(x)的值域解析(1)由题意，函数f(x)sin(2x)(0)yf(x)的一条对称轴是直线x，则2k(kZ)，结合0可得.(2)由(1)可得f(x)sin，令2k2x2k(kZ)，可得kxk(kZ)，故函数f(x)的单调递增区间为(kZ)(3)因为x，所以2x，所以1sin，故f(x)的值域为.
