1、课时达标训练(四) 三角函数A组大题保分练1(2019如皋中学模拟)在ABC中，设角A，B，C的对边分别为a，b，c.(1)若a3，c5，B2A，求b的值；(2)若acos Ccb，cos，求sin B的值解：(1)由B2A得sin Bsin 2A2sin Acos A，由正弦定理和余弦定理可得b2a.将a3，c5代入，得b2.(2)由acos Ccb及正弦定理得，sin Acos Csin Csin B，又sin Bsin(AC)，所以sin(AC)sin Acos Csin C，即sin Acos Ccos Asin Csin Acos Csin C，所以cos Asin Csin C，因
2、为sin C0，所以cos A，又0A，所以A.则0C，所以C.因为cos，所以sin .所以sin Bsin(AC)sinsinsincoscossin.2(2019淮阴中学模拟)已知函数f(x)2cos(x)的图象上相邻两个对称轴之间的距离为，且函数图象过点.(1)求函数f(x)的解析式；(2)若f()(为锐角)，求sin的值解：(1)由于函数f(x)2cos(x)的图象上相邻两个对称轴之间的距离为，所以，即T2.又0，故1，所以f(x)2cos(x)因为函数图象过点，所以f2cos2，所以cos1，所以2k，kZ，即2k，kZ，又，所以，所以f(x)2cos.(2)由f()，得cos.因
3、为为锐角，cos0，所以0，所以sin ，所以sinsinsinsin2sincos2.3(2019盐城中学)在ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边，sin Asin Ccos Bksin2B(kR)(1)若k，且b2ac，求sin的值；(2)若k1，求cos 2B的最小值解：(1)由k得sin Asin Ccos Bsin2B.在ABC中，由得accos Bb2，因为b2ac，所以cos B，又0B，所以sin B，所以sinsin Bcoscos Bsin.(2)当k1时，sin Asin Ccos Bsin2B.由正、余弦定理得acb2，化简得a2c23b2，所以cos B.所
4、以cos 2B2cos2B121，当且仅当ac时，cos 2B的最小值为.4在平面直角坐标系xOy中，若角，的顶点都为坐标原点O，始边为x轴的非负半轴，角的终边经过点P，角的终边经过点Q(sin2，1)，且.(1)求cos 2的值；(2)求tan()的值解：(1)由，得sin2cos2，sin22cos21，即cos 2，解得cos 2.(2)由(1)，知sin2，则cos2，得P，Q，tan ，tan 3，故tan().B组大题增分练1(2019南通等七市三模)在ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，a(sin Asin B)(cb)(sin Bsin C)(1)求角C的值；(2)
5、若a4b，求sin B的值解：(1)由a(sin Asin B)(cb)(sin Bsin C)及正弦定理，得a(ab)(cb)(bc)，即a2b2c2ab.由余弦定理c2a2b22abcos C，得cos C.又0C，所以C.(2)法一：由a4b及a2b2c2ab，得c216b2b24b213b2，即cb.由正弦定理，得，所以sin B.法二：由a4b及正弦定理，得sin A4sin B.由ABC，得sin(BC)4sin B，因为C，所以sin Bcos B4sin B，即7sin Bcos B.又sin2Bcos2B1，所以sin2B，因为在ABC中，sin B0，所以sin B.2已知
6、向量a，b(cos x，1)(1)当ab时，求cos2xsin 2x的值；(2)设函数f(x)2(ab)b.已知在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a ，b2，sin B，求f(x)4cos的取值范围解：(1)ab，cos xsin x0，tan x.cos2xsin 2x.(2)f(x)2(ab)b sin.由正弦定理，得，可得sin A，A.f(x)4cossin.x，2x.1f(x)4cos.f(x)4cos的取值范围为.3(2019南师附中、淮阴中学四月联考)在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知b8，cos B，C.(1)求a；(2)求cos的值解：(1
7、)因为cos B，B(0，)，所以sin B .在ABC中，sin Asin(BC)sin(BC)sinsin Bcoscos Bsin.由正弦定理得a2.(2)在ABC中，cos Acos(BC)coscos Bcossin Bsin.cos 2A2cos2A121，sin 2A2sin Acos A2，因此coscos 2Acossin 2Asin.4.如图所示，角的始边OA落在x轴的非负半轴上，其始边、终边分别与单位圆交于点A，C，AOB为正三角形(1)若点C的坐标为，求cosBOC；(2)记f()BC2，求函数f()的解析式和值域解：(1)因为点C的坐标为，根据三角函数的定义，得sinCOA，cosCOA.因为AOB为正三角形，所以AOB.所以cosBOCcoscosCOAcossinCOAsin.(2)因为AOC，所以BOC.在BOC中，OBOC1，由余弦定理，可得f()BC2OC2OB22OCOBcosBOC1212211cos22cos.因为0，所以.所以cos.所以122cos2.所以函数f()的值域为(1，2)
