1、跨栏练(一) 时间:50分钟 分值:80分 一、选择题1.已知正项等比数列an满足a4=4,a2+a6=10,则公比q=()A.或B.2C.D.2或2.对于函数y=f(x),部分x与y的对应关系如下表:x123456789y375961824数列xn满足:x1=1,且对任意nN*,点(xn,xn+1)都在函数y=f(x)的图象上,则x1+x2+x2 015=()A.7 554B.7 549C.7 546D.7 5393.函数y=的图象大致为()4.(2017甘肃兰州模拟)已知F1、F2为双曲线C:-=1(a0,b0)的左、右焦点,点P为双曲线C右支上一点,直线PF1与圆x2+y2=a2相切,且
2、|PF2|=|F1F2|,则双曲线C的离心率为()A.B.C.D.25.(2017江西南昌第一次模拟)我国古代数学名著九章算术中有如下问题:今有甲乙丙三人持钱,甲语乙丙:各将公等所持钱,半以益我,钱成九十(意思是把你们两个手上的钱各分我一半,我手上就有90钱);乙复语甲丙,各将公等所持钱,半以益我,钱成七十;丙复语甲乙:各将公等所持钱,半以益我,钱成五十六,则乙手上有钱.()A.28B.32C.56D.706.如图,网格纸的各小格都是边长为1的正方形,粗实线画出的是一个几何体的三视图,则这个几何体的体积为()A.18B.21C.22D.247.将函数f(x)=sin 2x-cos 2x+1的图
3、象向左平移个单位长度,再向下平移1个单位长度,得到函数y=g(x)的图象,则下列关于函数y=g(x)的说法错误的是()A.函数y=g(x)的最小正周期为B.函数y=g(x)是奇函数C.函数y=g(x)的图象的对称轴为直线x=+(kZ)D.函数y=g(x)的单调递增区间为(kZ)8.四面体A-BCD中,AB=CD=10,AC=BD=2,AD=BC=2,则四面体A-BCD的外接球的表面积为()A.50B.100C.200D.3009.已知双曲线E:-=1(a0,b0)的左、右焦点分别为F1、F2,|F1F2|=6,P是双曲线E右支上一点,PF1与y轴交于点A,PAF2的内切圆与AF2相切于点Q.若
4、|AQ|=,则双曲线E的离心率是()A.2B.C.D.10.已知函数f(x)=|x+1-m|的图象与函数g(x)的图象关于y轴对称,若函数f(x)与函数g(x)在区间1,2上同时单调递增或同时单调递减,则实数m的取值范围是()A.0,2B.2,3C.4,+)D.4,+)11.设数列an的前n项和为Sn,且a1=a2=1,nSn+(n+2)an为等差数列,则an=()A.B.C.D.12.若函数f(x)=eax-ln x(a0)在(0,+)上存在零点,则实数a的取值范围是()A.B.C.D.二、填空题13.(2017陕西西安八校联考)在平面区域(x,y)|0x1,1y2内随机投入一点P,则点P的
5、坐标(x,y)满足y2x的概率为.14.设直线nx+(n+1)y=(nN*)与两坐标轴围成的三角形的面积为Sn,则S1+S2+S2 016的值为.15.(2017广东广州综合测试(一)已知函数f(x)=x3-x2+x+,则f的值为.16.(2017湖北武汉四月调研)已知直线MN过椭圆+y2=1的左焦点F,与椭圆交于M,N两点,直线PQ过原点O且与直线MN平行,直线PQ与椭圆交于P,Q两点,则=.答案全解全析一、选择题1.A因为a4=4,a2+a6=10,所以+4q2=10,得2q4-5q2+2=0,解得q2=2或,又q0,所以q=或.2.A数列xn满足x1=1,且对任意nN*,点(xn,xn+
6、1)都在函数y=f(x)的图象上,xn+1=f(xn),由题表可得x2=f(x1)=3,x3=f(x2)=5,x4=f(x3)= 6,x5=f(x4)=1,数列xn是周期为4的周期数列,x1+x2+x2 015=503(x1+x2+x3+x4)+x1+x2+x3=50315+9=7 554.故选A.3.A当x2时,2-x0,(x-1)20,y0,此时函数的图象在x轴的下方;当x0,ex0,(x-1)20,y0,此时函数的图象在x轴的上方,故选A.4.C设直线PF1与圆相切于点M,|PF2|=|F1F2|,PF1F2为等腰三角形,|F1M|=|PF1|,在RtF1MO(O为坐标原点)中,|F1M
7、|2=|F1O|2-a2=c2-a2,|F1M|=b=|PF1|,又|PF1|=|PF2|+2a=2c+2a,c2=a2+b2,故由得,e=.5.B设甲、乙、丙三人各有x,y,z钱,则解方程组得所以乙手上有32钱.6.B由三视图可得,该几何体由一个三棱锥、一个三棱柱、一个三棱台组成,如图所示,所以该几何体的体积V=422+424+42+21+1=+16+=21,故选B.7.Df(x)=sin 2x-cos 2x+1=sin2x-+1,将其图象向左平移个单位长度得到y=sin+1=sin 2x+1的图象,再向下平移1个单位长度得到g(x)=sin 2x的图象,易知A,B正确;对于C,令2x=+k
8、(kZ),得x=+(kZ),C正确;令-+2k2x+2k(kZ),解得-+kx+k(kZ),故g(x)的单调递增区间为(kZ),D错误.8.C由题意,可将四面体补成一个长方体,此长方体的三对相对的面的对角线的长分别为10,2,2,易知此长方体的外接球就是四面体的外接球,长方体的体对角线就是长方体的外接球的直径,设长方体同一顶点出发的三条棱的长分别为x,y,z,球的半径为R,则三式相加,得2(x2+y2+z2)=400,即x2+y2+z2=200,所以(2R)2=x2+y2+z2=200,即R2=50,所以四面体外接球的表面积为4R2=450=200,故选C.9.C如图所示,设PAF2的内切圆与
9、PF2相切于点M.依题意知,|AF1|=|AF2|,根据双曲线的定义,以及P是双曲线E右支上一点,得2a=|PF1|-|PF2|,又|PF1|=|AF1|+|PA|=|AF1|+(|PM|+|AQ|),|PF2|=|PM|+|MF2|=|PM|+|QF2|=|PM|+(|AF2|-|AQ|).所以2a=2|AQ|=2,即a=.因为|F1F2|=6,所以c=3,所以双曲线E的离心率是=,故选C.10.A易知g(x)=|-x+1-m|,即g(x)=|x-1+m|.当f(x)与g(x)在区间1,2上同时单调递增时,函数y=f(x)与函数y=g(x)的图象如图1所示,易知解得0m2;当函数y=f(x)
10、在1,2上单调递减时,函数f(x)与g(x)的图象如图2所示,此时函数y=g(x)在区间1,2上不可能单调递减.综上所述,0m2,即实数m的取值范围为0,2,故选A.11.A设bn=nSn+(n+2)an,有b1=4,b2=8,则bn=nSn+(n+2)an=4n,Sn+an=4.当n2时,Sn-Sn-1+an-an-1=0,所以an=an-1,即2=.所以是以为公比,1为首项的等比数列,所以=,an=,故选A.12.D因为函数f(x)=eax-ln x(a0)在(0,+)上存在零点,所以方程eax=ln x在(0,+)上有解,又函数y=eax与y=ln x互为反函数,根据对称性,考虑直线y=
11、x与曲线y=ln x有交点.设T是直线y=kx与函数y=ln x的图象相切的切点,如图所示,因为y=,所以k=,解得t=e,则k=1,即0a,即实数a的取值范围是.二、填空题13.答案解析依题意得,不等式组表示的平面区域的面积为11=1,不等式组表示的平面区域的面积为1=,因此所求的概率为.14.答案解析当x=0时,y=,当y=0时,x=,所以所围成的三角形的面积Sn=-,所以S1+S2+S2 016=1-+-+-=1-=.15.答案504解析因为f(1-x)=(1-x)3-(1-x)2+(1-x)+=1-3x+3x2-x3-+3x-x2+-x+=-x3+x2-x+,所以f(x)+f(1-x)=x3-x2+x+-x3+x2-x+=,所以f=f+f+f=1 008f+f=1 008=504.16.答案2解析当直线MN的斜率存在时,由题意知,直线MN的斜率不为0,设直线MN:x=my-1,则直线PQ:x=my.设M(x1,y1),N(x2,y2),P(x3,y3),Q(x4,y4).(m2+2)y2-2my-1=0y1+y2=,y1y2=-,|MN|=|y1-y2|=2.(m2+2)y2-2=0y3+y4=0,y3y4=-.|PQ|=|y3-y4|=2.故=2.当直线MN垂直于x轴时,易得|MN|=,|PQ|=2b=2,则=2.综上,=2.