1、第1讲 数列的概念与简单表示法1设数列an的前n项和Snn2，则a8的值为_解析 a8S8S7644915.答案 152数列，中，有序实数对(a，b)可以是_解析 法一：由数列中的项可观察规律，得5310817(ab)(ab)242，则解得法二：由数列中各项分母可观察规律为41，91，161，251，分子规律为，所以解得答案 3数列an满足anan1(nN*)，a22，Sn是数列an的前n项和，则S21_.解析 因为anan1，a22，所以an所以S2111102.答案 4(2018山西省模拟)已知数列an满足a11，an1则其前6项之和为_解析 a22a12，a3a213，a42a36，a5
2、a417，a62a514，所以前6项和S6123671433.答案 335已知数列an满足astasat(s，tN*)，且a22，则a8_解析 令st2，则a4a2a24，令s2，t4，则a8a2a48.答案 86已知数列an满足a11，a22，且an(n3)，则a2 016_解析 将a11，a22代入an得a32，同理可得a41，a5，a6，a71，a82，故数列an是周期数列，周期为6，故a2 016a3366a6.答案 7已知数列an的前n项和为Sn，且满足log2(Sn1)n1，则其通项公式为_解析 由已知条件可得Sn12n1.则Sn2n11，当n1时，a1S13，当n2时，anSnS
3、n12n112n12n，n1时不适合an，故an答案 an8下列关于星星的图案构成一个数列，则该数列的一个通项公式是_解析 从题图中可观察星星的构成规律，n1时，有1个，n2时，有3个；n3时，有6个；n4时，有10个；，所以an1234n.答案 an9(2018南京四校第一学期联考)已知数列an满足a1，an11an(an1)(nN*)，且Sn，则Sn的整数部分的所有可能值构成的集合的真子集个数为_解析：因为数列an满足a1，an11an(an1)(nN*)，所以an1an(an1)20，an1an，因此数列an单调递增由a1，an11an(an1)，得a21，a2，同理a3，a4，1，1，
4、所以当n4时，01.另一方面由an11an(an1)，得，所以Sn3.当n1时，S1，其整数部分为0；当n2时，S21，其整数部分为1；当n3时，Sn3(2，3)，其整数部分为2.综上，Sn的整数部分的所有可能值构成的集合为0，1，2，其真子集的个数为2317.答案：710已知数列an的前n项和Sn2n22n，数列bn的前n项和Tn2bn.求数列an与bn的通项公式解 因为当n2时，anSnSn1(2n22n)2(n1)22(n1)4n，当n1时，a1S14也适合，所以an的通项公式是an4n(nN*)因为Tn2bn，所以当n1时，b12b1，b11.当n2时，bnTnTn1(2bn)(2bn1)，所以2bnbn1.所以数列bn是首项为1，公比为的等比数列所以bn.11已知数列an的通项公式是ann2kn4.若对于nN*，都有an1an，求实数k的取值范围解 由an1an知该数列是一个递增数列，又因为通项公式ann2kn4，可以看作是关于n的二次函数，考虑到nN*，所以3.所以实数k的取值范围为(3，)
