1、模块素养测评卷(二)一、单项选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知集合UxN|0x8，A1，2，3，B3，4，5，6，则下列结论错误的是()AAB3 BAB1，2，3，4，5，6CUA4，5，6，7，8 DUB1，2，72函数f(x)的定义域为()A2，1 B(2，1 C(0，1 D(1，)3.毛主席的诗句“坐地日行八万里”描写的是赤道上的人即使坐在地上不动，也会因为地球自转而每天行八万里路程已知我国四个南极科考站之一的昆仑站距离地球南极点约1 050 km，把南极附近的地球表面看作平面，则地球每自转 rad，昆仑站运动的路程约为(
2、)A2 200 kmB1 650 kmC1 100 kmD550 km4设a20.6，b20.5，c0.50.6，则()Aabc BbacCbca Dcblog2y”是“0，满足xy2，则2x2y的最大值为4B若x0，满足xyxy3，则xy的最小值为2D函数y的最小值为912已知函数f(x)|lg x|，若abc，且f(c)f(a)f(b)，则()Aa1 Bb1C0c1 D0ac1三、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分)13幂函数f(x)的图象过点(3，)，则f(8)_14已知函数f(x)则f(f(13)_15Sigmoid函数是一个在生物学、计算机神经网络等领域常用的函数模型，其解析
3、式为S(x)，则此函数在R上_(填“单调递增”“单调递减”或“不单调”)，值域为_16已知f(x)是定义在R上的奇函数且以6为周期，若f(2)0，则f(x)在区间(0，10)内至少有_个零点四、解答题(本题共6小题，共70分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)已知函数f(x)ax(a0且a1)的图象经过点(2，9)，(1)求实数a的值；(2)若f(2x1)3，求实数x的取值范围18(本小题满分12分)已知是第三象限角，且sin ，(1)求的值；(2)求sin (2)的值19(本小题满分12分)某同学用“五点法”画函数f(x)A sin (x)(0，|0，0，
4、|)的部分图象如图所示(1)求f(x)的解析式；(2)把f(x)图象上所有点的横坐标缩小到原来的，再向左平移个单位长度，向下平移1个单位长度，得到g(x)的图象，求g(x)的单调区间22(本小题满分12分)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，(1)当x0时，f(x)x(x1)，求当x0时，f(x)的解析式；(2)若f(x)在(，0上单调递增，判断函数f(x)在(0，)上的单调性，并用定义证明你的判断；若f(2x2x)f(2x2k)0对一切实数x都成立，求实数k的取值范围模块素养测评卷(二)1答案：C解析：因为集合UxN|0x81，2，3，4，5，6，7，A1，2，3，B3，4，5，6，所以A
5、B3，AB1，2，3，4，5，6，UA4，5，6，7，UB1，2，72答案：B解析：要使函数f(x)有意义，则，解得2x1，则函数f(x)的定义域为(2，1.3答案：C解析：因为昆仑站距离地球南极点约1 050 km，地球每自转 rad，所以由弧长公式得：l1 0501 100.4答案：D解析：由题， c0.50.6()0.620.6，对于指数函数y2x可知在R上单调递增，因为0.60.50.6，所以20.620.520.6，即cblog2yxy0，0xy0，因此“log2xlog2y”是“”的充分必要条件7答案：B解析：函数f(x)2x3xa在区间(0，1)内存在零点，且函数在定义域内单调递
6、增，由零点存在性定理知f(0)f(1)0，即(1a)(5a)0，解得5a1，所以实数a的取值范围是(5，1).8答案：A解析：f(sin x)cos2xcos2x1sin2x12sin2x23sin2x，f(x)23x2，f(sinxcos x)23(sin xcos x)223(12sin x cos x)16sin x cos x13sin 2x.9答案：BD解析：A选项定义域为R，又f(x)f(x)(x)3x30，故A选项为奇函数；C选项定义域为(1，1)，又f(x)f(x)ln ln ln 10，故C选项为奇函数；故AC选项不对；B选项定义域为R，f(x)cos (x)cos xf(x
7、)，故B为偶函数；D选项定义域为(1，1)，f(x)ln (1x)ln (1x)，f(x)ln (1x)ln (1x)，于是f(x)f(x)，D选项为偶函数10答案：ACD解析：函数f(x)的最小正周期为T2，A对；由k(kZ)，解得x2k(kZ)，故函数f(x)的定义域为x|x2k，kZ，B错；由(kZ)，解得xk(kZ)，所以，函数f(x)图象的对称中心为(k，0)(kZ)，C对；当0x时，0，xy2，则2x2y2224，当且仅当xy1时等号成立，没有最大值，故A错误；若x，即2x10，xy3(xy)，所以(xy)24(xy)120，所以(xy6)(xy2)0，所以xy2，(当且仅当xy1
8、时取等)，所以xy的最小值为2.故C正确；y(sin 2xcos 2x)()5529，当且仅当2sin 2xcos 2x时等号成立，故D正确12答案：ACD解析：f(x)，定义域为(0，)，在(0，1)上单调递减，在(1，)上单调递增，因为abc，且f(c)f(a)f(b)，结合函数图象可知，0c1，b则可能大于1，也可能大于0小于1，故AC正确，B错误；其中lg clg a，则lg clg alg ac0，故0ac1，D正确13答案：2解析：由f(x)为幂函数，则可设f(x)x，又函数f(x)的图象过点(3，)，则3，则，即f(x)x，则f(8)82.14答案：解析：因为函数f(x)所以f(
9、f(13)f()sin ()sin (2)sin .15答案：单调递增(0，1)解析：S(x)1，定义域为R，x1，x2R，且x1x2，则S(x1)S(x2)1(1)，x1x2，0ex10，ex210，ex1ex20，S(x1)S(x2)0，即S(x1)0，所以ex11，01，10，010且a1，f(2)a29a3.(2)f(x)3x在R上是增函数，且f(2x1)3f(1)，2x11，x0，所以2.因为f()2sin ()13，所以2k(kZ)，即2k(kZ)，又|0时，x0时，f(x)x(x1).(2)f(x)在(0，)上单调递增，理由如下：因为f(x)在(，0上单调递增，所以对任意x1，x2(，0)，且x1x2时，有f(x1)x2，因为函数f(x)是定义在R上的奇函数，则f(x1)f(x1)，f(x2)f(x2)，故f(x1)f(x2)，故函数f(x)在(0，)上单调递增；因为函数f(x)是定义在R上的奇函数，且f(x)在(，0上单调递增，可得函数f(x)在R上单调递增，又f(2x2x)f(2x2k)，则f(2x2x)f(2x2k)，因为f(x)在R上单调递增，故2x2x4x2x4(x)2，所以实数k的取值范围为(，).
