1、期中考试模拟卷（8）一单选题1若，则AB18CD202，则最大值为A8B9CD3如图，正方形的边长为1，它是一个水平放置的平面图形的直观图，原图形的面积为ABCD4下列选项中，分别是所在棱的中点，刚这四个点不共面的是ABCD5直角中，为的外心，A1BCD6在中，内角，所对的边分别为，且，若点在边上，且，则ABCD7已知，分别为的内角，的对边，且，则ABCD8已知三棱锥中，是等腰直角三角形，三棱锥的体积为，则三棱锥外接球的表面积为ABCD二多选题9设复数，则以下结论正确的是ABCD10已知的三边长分别是，则下列说法正确的是A以所在直线为旋转轴，将此三角形旋转一周，所得旋转体的侧面积为B以所在直线
2、为旋转轴，将此三角形旋转一周，所得旋转体的体积为C以所在直线为旋转轴，将此三角形旋转一周，所得旋转体的全面积为D以所在直线为旋转轴，将此三角形旋转一周，所得旋转体的体积为11已知正四面体的棱长为，则AB四面体的表面积为C四面体的体积为D四面体的外接球半径为12在中，是角，的对边，已知，则以下判断正确的是A的外接圆面积是BC可能等于16D作关于的对称点，则的最大值是三填空题13已知单位向量，满足，则与的夹角为14在中，角，的对边分别为，若的面积，且，则15一个圆台的上、下底面面积分别是和，一个平行底面的截面面积为，则这个截面与上、下底面的距离之比是16设为内一点，且满足关系式，则四解答题17已知
3、的内角、的对边分别为，且，（1）求角的大小；（2）若，求的面积18如图，某甜品创作一种冰淇淋，其上半部分呈半球形，下半部分呈圆锥形，现把半径为的圆形蛋皮等分成5个扇形，用一个扇形蛋皮固成圆锥的侧面（蛋皮厚度忽略不计）（1）这种蛋筒的表面积；（2）若要制作500个这样的蛋筒，需要多少升冰淇淋？（精确到19如图，点是的重心，若过点，且，（1）用与表示向量；（2）试问，的倒数和是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，说明理由20如图，正方体中，分别为，的中点（1）求证：，四点共面；（2）若，与平面交于点，求证：，三点共线21已知，分别是内角，所对的边，且满足，若为边上靠近的三等分点，求：（1）求的值
4、；（2）求的最大值22已知幂函数在上单调递减（1）求的值并写出的解析式；（2）试判断是否存在，使得函数在，上的值域为，？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由期中考试模拟卷（8）答案1解：因为，所以，故故选：2，解：根据题意，设，若，则的坐标为，即，的轨迹为以为圆心，半径的圆，则，即的最大值为，故选：3解：画出相应的平面直角坐标系，在轴上取，在轴上取，作轴，并且等于，然后连接，则平行四边形为原图形，原图形的面积为：故选：4解：如图：连接，交的延长线于，交的延长线于，连接，交的延长线于，连接，分别交，于，由图可知为的中点，所以选项，中的四点共面；对于，如图：连接，因为，分别是所在棱的中点，所以，
5、所以，四点共面；对于，如图：连接，因为平面，平面，但面，所以与异面，所以，四点不共面故选：5解：直角中，为的外心，且，故选：6解：因为，所以为等腰三角形，因为，由条件可得，所以，解得，所以，可得故选：7解：因为，且，由余弦定理得，因为为三角形内角，所以，则故选：8解：设在底面上的投影为，过作，垂足为，因为是等腰直角三角形，所以，因为三棱锥的体积，所以，因为，所以在上，且，因为，所以，解得，则三棱锥外接球的表面积故选：9解：，故正确，错误；，故正确，错误；故选：10解：对于，以所在直线为旋转轴，将此三角形旋转一周，所得旋转体是底面半径为3，高为4的圆锥，它的侧面积为，所以正确；对于，以所在直线为
6、旋转轴，将此三角形旋转一周，所得旋转体是底面半径为，高的和为5的两个圆锥组合体，如图所示；它的体积为，所以正确；对于，以所在直线为旋转轴，将此三角形旋转一周，所得旋转体是底面半径为4，高为3的圆锥，它的全面积为，所以错误；对于，以所在直线为旋转轴，将此三角形旋转一周，所得旋转体是底面半径为4，高为3的圆锥，它的体积为，所以正确故选：11解：，如图，取中点，连接，可得，即可得面，即有，故正确；、正四面体的各棱长为，正四面体的表面积故正确；、如图，设在底面的投影为，则，四面体的体积为，故错；、将正四面体，补成正方体，则正四面体的棱为正方体的面上对角线，正四面体的棱长为，正方体的棱长为，正四面体的外
7、接球，就是以正四面体的棱为面对角线的正方体的外接球，球的直径就是正方体的对角线的长，所以正方体的对角线为，故正确故选：12解：对于，在中，分别是角，的对边，已知，由，可得，可得的外接圆的面积是，故正确；对于，故正确；对于，可得，不可能等于16，故错误；对于，作关于的对称点，设到的距离为，可得，即有，由，即，当且仅当取得等号，可得，则的最大值是故错误故选：13解：根据题意，设与的夹角为，单位向量，满足，则有，变形可得：，又由，则，故答案为：14解：因为，所以，所以，因为，所以，因为，所以，由余弦定理得，故故答案为：15解：圆台上下两底面圆的半径比为，截面与两底面圆的半径比为，圆台扩展为圆锥后，轴
8、截面如图所示：所以，；所以，所以这个截面与上、下底面的距离之比故答案为：16解：由题可得，则，即，设，分别为、的中点，则，设，为的中位线，是的中点，又，是的中点，又，故17解：（1）因为，可得，由正弦定理可得，即，可得，可得，可得，因为为三角形内角，可得，可得（2）由，可得，又，由余弦定理可得，解得，所以18解：（1）设圆锥的底面半径为高为，由题意，圆锥的侧面扇形的周长为，圆锥底面周长为，则，圆锥的高为，圆锥的侧面面积为，（2）半球的面积为，该蛋筒冰激凌的表面积为；圆锥的体积为；半球的体积为该蛋筒冰激凌的体积为，要制作500个这样的蛋筒，需要冰淇淋升19解（1）因为点是的重心，所以，所以，（2
9、）解法一：由于、三点共线，则为正实数），因为，所以，可得，由于，不共线，则必有，消去，整理得，所以为定值解法二：由于、三点共线，则存在实数使得，又，不共线，则必有，所以为定值20证明：（1）连接，在正方体中，分别为，的中点，是的中位线，又因为，四边形为梯形，即，四点共面（2）在正方体中，是平面与平面的交线，又因为交平面于点，是平面与平面的一个公共点因为两平面相交的所有公共点都在这两个平面的交线上，三点共线21解：（1）由题意及正弦定理得到，即，由余弦定理可得（2）作角延长线于，所以，相似比，则，因为，可得，所以，所以，可得，所以，可得，当且仅当时取等号，所以，所以，即的最大值为22解：（1）因为幂函数在上单调递减，所以，解得或（舍，所以；（2）由（1）可得，所以，假设存在，使得在，上的值域为，当时，此时在，上单调递减，故，即，方程组无解；当时，显然不成立；当时，在，上单调递增，故，即，解得综上所述，存在使得在，上的值域为，
