1、河南省新野县第三高级中学2014-2015学年高二上学期第四次月考数学（理）试题第I卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1. 下列命题中的假命题是 （ ）A. B. C. D. 2. 不等式表示的区域在直线的( )A右上方 B右下方 C左上方 D左下方3若不等式的解集是，那么的值是 ( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 44. 不等式的解集是 ( )A. B. C. D. 5.“m=”是“直线(m+2)x+3my+1=0与直线(m2)x+(m+2)y3=0相互垂直”的 ( ) A. 充分必要条件 B. 充分而不必要条件 C. 必要而不充分条件 D.
2、既不充分也不必要条件6. 设、分别为双曲线的左、右焦点.若在双曲线右支上存在点，满足，且到直线的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的渐近线方程为 ( )A. B. C. D. 7. 数列是公差不为零的等差数列，并且是等比数列的相邻三项，若 ，则等于（ ）A. B. C. D. 8. 抛物线的焦点为，准线为，经过且斜率为的直线与抛物线在轴上方的部分相交于点，,垂足为，则的面积是A. B C D89. 已知中的对边分别为若且，则( ) A. 2 B4 C4 D10.已知抛物线上存在关于直线对称的相异两点A、B，则|AB|等于 A. 3 B. 4 C. D. 11.双曲线的离心率为2，则的最小值为
3、（ ） A B C D12.已知椭圆和双曲线有相同的焦点是它们的一个交点，则的形状是 （ ）A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 随的变化而变化第II卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分）13.如果实数、满足条件，则的最小值为_； 14.两个正数a、b的等差中项是，一个等比中项是，且则双曲线 的离子心率e等于_； 15.若实数满足，则的最大值_； 16.点P在椭圆上运动，Q、R分别在两圆和上运动，则的最小值为 。 三、解答题（本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.(本题满分10分)已知命题p：方程x 2 + m
4、x + 1=0有两个不相等的实根；q：不等式4x 2+4(m 2)x+10的解集为R；若p或q为真，p且q为假，求实数m的取值范围。18.（本题满分12分）已知椭圆C的焦点分别为和，长轴长为6，设直线交椭圆C于A、B两点，求线段AB的中点坐标。19.（本题满分12分）在中，角的对边分别为，。（）求的值；（）求的面积20.（本题满分12分）如图所示，四棱锥PABCD中，ABAD，CDAD，PA底面ABCD，PA=AD=CD=2AB=2，M为PC的中点。(1)求证：BM平面PAD；(2)在侧面PAD内找一点N，使MN平面PBD；(3)求直线PC与平面PBD所成角的正弦。21.（本小题满分12分）数
5、列记 （）求b1、b2、b3、b4的值； （）求数列的通项公式及数列的前n项和22.（本题满分12分）如图，梯形ABCD的底边AB在y轴上，原点O为AB的中点，M为CD的中点.（）求点M的轨迹方程；（）过M作AB的垂线，垂足为N，若存在正常数，使，且P点到A、B 的距离和为定值，求点P的轨迹E的方程；（）过的直线与轨迹E交于P、Q两点，求面积的最大值20142015学年上学期高中二年级第四次阶段性考试数 学 试 题（理）答案一 选择题解答题17解：因为方程x 2 + mx + 1=0有两个不相等的实根，所以1=m 2 40, m2或m 0的解集为R，所以2=16(m 2) 2 160, 1 m
6、 3 .5分因为p或q为真，p且q为假，所以p与q为一真一假，（1）当p为真q为假时，（2）当p为假q为真时， 综上所述得：m的取值范围是或。10分18 解设椭圆C的方程为 （2分）由题意，于是。椭圆C的方程为 （4分）由得因为该二次方程的判别，所以直线与椭圆有两个不同交点。 （8分）设则，故线段AB的中点坐标为 .(12分)19解（）A、B、C为ABC的内角，且， 6分 （）由（）知， 又，在ABC中，由正弦定理，得.ABC的面积 12分20 （1）是的中点，取PD的中点，则，又四边形为平行四边形，.（4分） （2）以为原点，以、 所在直线为轴、轴、轴建立空间直角坐标系，如图，则，在平面内设， 由 由 是的中点，此时（8分） （3）设直线与平面所成的角为，设为 故直线与平面所成角的正弦为（12分）21（）由整理得6分（）由所以.12分其它解法酌情给分。
