1、课时规范练23函数y=Asin(x+)的图象及三角函数的应用基础巩固组1.(2021江西九江二模)将函数f(x)图象上所有点的横坐标都伸长到原来的2倍,得到函数g(x)=cos 2x的图象,则f(x)是()A.周期为2的偶函数B.周期为2的奇函数C.周期为2的偶函数D.周期为2的奇函数2.(2021云南德宏模拟)将函数y=2sin2x+3的图象向左平移14个最小正周期后,所得图象对应的函数为()A.y=2cos2x+3B.y=-2cos2x+3C.y=-2sin2x+3D.y=2sin2x-233.(2021广西钦州模拟)已知函数f(x)=sin(x+)0,-22的图象上相邻的两条对称轴之间的
2、距离为2,若将函数f(x)的图象向左平移3个单位长度后得到奇函数g(x)的图象,则f(0)=()A.12B.-12C.32D.-324.(2021山东青岛三模)若将函数f(x)=2sin(2x+)|0,|2同时满足下列四个条件中的三个:f6=1;f(x)=Asin(x+)|0)的图象向右平移4个单位长度后所得函数图象与函数f(x)的图象关于x轴对称,则的最小值为()A.2B.3C.4D.69.(2021四川成都石室中学高三月考)已知函数f(x)=sin x+3cos x(0)的零点依次构成一个公差为2的等差数列,把函数f(x)的图象沿x轴向右平移6个单位长度,得到函数g(x)的图象,则函数g(
3、x)()A.是偶函数B.其图象关于直线x=2对称C.在4,2上是增函数D.在区间6,23上的值域为-3,2创新应用组10.(2021山东聊城二模)已知函数f(x)=22sin(x+)0,|0)个单位长度后,得到函数g(x)的图象,若对于任意的xR,g(x)g24,则a的值可以为()A.12B.4C.512D.2答案：课时规范练1.C解析:将函数f(x)图象上所有点的横坐标都伸长到原来的2倍,得到函数g(x)=cos2x的图象,则f(x)=cos4x,故它是周期为24=2的偶函数.2.A解析:由题意知图象向左平移T4=4个单位长度,y=2sin2x+4+3=2cos2x+3.3.C解析:由题意可
4、知,函数f(x)的最小正周期为T=22=,则=2T=2,所以f(x)=sin(2x+),将函数f(x)的图象向左平移3个单位长度后得到奇函数g(x)的图象,则g(x)=sin2x+3+=sin2x+23,由于函数g(x)为奇函数,则+23=k(kZ),可得=k-23(kZ),因为-22,所以=3,则f(x)=sin2x+3,因此f(0)=sin3=32.4.A解析:函数f(x)=2sin(2x+)|2的图象向左平移6个单位长度后,图象所对应函数为g(x)=2sin2x+6+=2sin2x+3+,由g(x)关于y轴对称,得3+=k+2,kZ,可得=k+6,kZ,又|2,所以=6,即f(x)=2s
5、in2x+6.当x0,2时,2x+66,76,所以当2x+6=2,即x=6时,f(x)max=f6=2sin2=2.5.D解析:设h=Asin(t+)+B,由题意可得hmax=18,hmin=2,T=12,A=hmax-hmin2=8,B=hmax+hmin2=10,=2T=6,h=8sint6+10,当t=0时,8sin+10=2,得sin=-1,可取=-2,h=8sin6t-2+10=-8cos6t+10.6.53解析:将函数y=3sin2x+6的图象向右平移6个单位长度,得到函数y=f(x)=3sin2x-6的图象,若f()=3sin2-6=2,则sin2-6=23,f2+6=3sin2
6、2+6-6=3sin4+6=3cos4-3=31-2sin22-6=31-229=53.7.解:(1)三个条件是:,理由如下:若满足:因为y=sinx-cosx=2sinx-4,所以A=2,=1;若满足:因为T2=2,所以T=2|=,所以=2;若满足:A=2,由此可知,若满足,则均不满足,所以满足的三个条件是.(2)由知:f(x)=2sin(2x+),由知f6=1,所以2sin3+=1,所以sin3+=12,所以3+=2k+6,kZ或3+=2k+56,kZ,所以=2k-6,kZ或=2k+2,kZ,又因为|0,则的最小值为4.9.D解析:因为f(x)=sinx+3cosx=2sinx+3,由于函
7、数y=f(x)的零点构成一个公差为2的等差数列,则该函数的最小正周期为,因为0,则=2=2,所以f(x)=2sin2x+3,将函数y=f(x)的图象沿x轴向右平移6个单位长度,得到函数g(x)=2sin2x-6+3=2sin2x的图象.对于A选项,函数y=g(x)为奇函数,A选项错误;对于B选项,g2=2sin=02,所以函数y=g(x)的图象不关于直线x=2对称,B选项错误;对于C选项,当x4,2时,22x,则函数y=g(x)在4,2上是减函数,C选项错误;对于D选项,当6x23时,32x43,则-32sin2x1,所以-3g(x)2.所以函数y=g(x)在区间6,23上的值域为-3,2,D选项正确.10.C解析:因为f(0)=2,所以22sin=2,所以sin=22且|38,所以38,所以083,所以k=1,=2.所以g(x)=22sin2(x-a)+4=22sin2x+4-2a.又因为对于任意的xR,g(x)g24,所以g24=22,所以sin12+4-2a=1,所以3-2a=2k12,k1Z,所以a=512-k1,k1Z或a=-12-k1,k1Z,结合选项a可取512.
