1、2018-2019学年河南省南阳市高三上学期期中考试数学（理科）一、选择题（本大题共12小题每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）1设集合Mx|log2（x1）0，集合Nx|x2），则NM（）Ax|2x2Bx|x2Cx|x2Dx|1x22若i是虚数单位，复数z的共轭复数是，且2i4i，则复数z的模等于（）A5B25CD3下列四种说法中，命题“存在xR，x2x0”的否定是“对于任意xR，x2x0”；命题“p且q为真”是“p或q为真”的必要不充分条件；已知幂函数f（x）x的图象经过点（2，），则f（4）的值等于；已知向量a（3,4），b（2,1），则向量a在向量
2、b方向上的投影是说法正确的个数是（）A1B2C3D44已知cos（+），则sin2（）ABCD5在各项均为正数的等比数列an中，a12，且a2，+2，a5成等差数列，记Sn是数列an的前n项和，则S6（）A62B64C126D1286函数f（x）x3+ax2在区间1，+）内是增函数，则实数a的取值范围是（）A3，+）B3，+）C（3，+）D（，3）7约束条件围成的区域面积为，且z2x+y的最大值和最小值分别为m和n，则mn（）A5B6C7D88在ABC中，点P满足，过点P的直线与AB，AC所在直线分别交于点M，N，若，则m+2n的最小值为（）A3B4CD9函数f（x）Asin（x+）（其中A0
3、，0，|）的图象如图所示，为了得到g（x）Acosx的图象，只需把yf（x）的图象上所有的点（）A向右平移个单位长度B向左平移个单位长度C向右平移个单位长度D向左平移个单位长度10设锐角ABC的三内角A、B、C所对边的边长分别为a、b、c，且a1，B2A，则b的取值范围为（）A（，）B（1，）C（，2）D（0，2）11已知函数f（x）是R上的奇函数，且满足f（x+2）f（x），当x0，1时，f（x）x，则方程f（x）在（0，+）解的个数是（）A3B4C5D612已知函数f（x）的导函数为f（x），且满足f（x）2x2f（x）当x（，0）时，f（x）2x；若f（m+2）f（m）4m+4，则实数m
4、的取值范围是（）A（，1B（，2C1，+）D2，+）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13 14若平面内不共线的向量，两两所成的角相等，且|1，|1，|2，则|+| 15设数列an满足a11，（1an+1）（1+an）1（nN+），则的值为 16a，b为正数，给出下列命题：若a2b21，则ab1；若1，则ab1；eaeb1，则ab1；若lnalnb1，则ab1其中真命题的有 三、解答题（本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明证明过程或演算步骤）17（10分）已知数列an中，a11，a47，且an+1an+n（1）求的值及数列an的通项公式an；（2）设，数列bn的前n项和为
5、Tn，证明：Tn218（12分）已知ABC的三个内角A，B，C对应的边长分别为a，b，c，向量m（sinB，1cosB）与向量n（2，0）的夹角的余弦值为（1）求角B的大小；（2）若b，求a+c的取值范围19（12分）已知函数f（x）2cos2x+2sinxcosx+a，且当x0，时，f（x）的最小值为2（1）求a的值，并求f（x）的单调递增区间；（2）先将函数yf（x）的图象上的点纵坐标不变，横坐标缩小到原来的，再将所得图象向右平移个单位，得到函数yg（x）的图象，求方程g（x）4在区间0，上所有根之和20（12分）已知数列an的前n项和Sn3n2+8n，bn是等差数列，且anbn+bn+1
6、（）求数列bn的通项公式；（）令cn，求数列cn的前n项和Tn21（12分）已知函数f（x）cos（x），g（x）ex，其中e为自然对数的底数（）求曲线yg（x）在点（0，g（0）处的切线方程；（）若对任意x，0，不等式g（x）xf（x）+m恒成立，求实数m的取值范围；（）试探究当x，时，方程g（x）xf（x）的解的个数，并说明理由22（12分）已知函数f（x）（x21）ex+x（）求f（x）在x，1的最值；（）若g（x）f（x）aexx，当g（x）有两个极值点x1，x2（x1x2）时，总有eg（x2）t（2+x1）（+1），求此时实数t的值2018年秋期高三年级期中质量评估试题理科数学参考答
7、案一、选择题：DAADCBBABABC二、填空题:13.,14. 1 , 15. , 16三、解答题： 17.解：（1），由，于是，2分，以上各式累加得5分（2），7分， 9分 10分 18.解(1)m(sinB，1cosB)，n(2，0)，mn2sinB，|m|2|sin|.0B，00.|m|2sin. 3分又|n|2，coscos.，B. 6分(2)由余弦定理，得b2a2c22accosa2c2ac(ac)2ac(ac)2()2(ac)2，当且仅当ac时，取等号(ac)24，即ac2.又acb，ac(，212分19. 解：（1）函数，2分 ，得；4分 即，由题意得， 得，所以函数的单调递增
8、区间为 6分（2） 由题意得，又由得， 9分 解得 ， 即 ， ，故所有根之和为12分20.解析：（1）由题意当时，当时，适合上式，所以； 3分设数列的公差为，由，即，解之得，所以.6分（2）由（1）知， 7分又，即,8分所以，9分以上两式两边相减得.11分所以 .12分21.解：（）依题意得， ，,所以曲线在点处的切线方程为 4分（）等价于对任意，设，则8分因为，所以，所以，故在单调递增，因此当时，函数取得最小值；所以，即实数的取值范围是12分22.解：（1）因为，所以所以所以在上单调递增，所以当时，当x=1时， 4分（2）则根据题意，得方程有两个不同的实根，所以即且所以.由，可得又所以上式化为对任意的-1恒成立.6分（i）当=0时，不等式恒成立， 7分（ii）当时，恒成立，即令函数显然，是R上的增函数，所以当时，所以 9分（iii）当时，恒成立，即由（ii）得，时，所以 11分综上所述t=e. 12分
