1、4.2.2 圆与圆的位置关系基础巩固1.圆x2+y2-2x=0和圆x2+y2+4y=0的位置关系是( )A.相离 B.外切 C.内切 D.相交2.M=(x，y)|x2+y24，N=(x，y)|(x-1)2+(y-1)2r2(r0)，且MN=N，则r的取值范围是( )A.(0，) B.(0，1) C.(0， D.(0，2)3.若两圆x2+y2=m和x2+y2+6x-8y-11=0有公共点，则实数m的取值范围是( )A.1m121 B.1m121 C.1m11 D.1m114.一圆过圆x2+y2-2x=0和直线x+2y-3=0的交点，且圆心在y轴上，则这个圆的方程是( )A.x2+y2-4x-4y
2、+6=0 B.x2+y2+4y-6=0C.x2+y2-2x=0 D.x2+y2+4x-6=05.两圆C1：x2+y2+4x-4y+7=0，C2：x2+y2-4x-10y+13=0的公切线的条数是( )A.1 B.2 C.3 D.46.两圆x2+y2+2ax+2ay+2a2-1=0与x2+y2+2bx+2by+2b2-2=0的公共弦长的最大值是_.7.求半径为4，与圆x2+y2-4x-2y-4=0相切，且和直线y=0相切的圆的方程.8.如图，已知圆M：x2+y2-2mx-2ny+m2-1=0与圆N：x2+y2+2x+2y-2=0交于A、B两点，且这两点平分圆N的圆周，求圆M的圆心的轨迹方程，并求
3、其半径最小时圆M的方程.综合应用9.A的方程为x2+y2-2x-2y-7=0，B的方程为x2+y2+2x+2y-2=0，判断A和B是否相交，若相交，求过两交点的直线的方程;若不相交，请说明理由.10.已知圆C1：x2+y2-2mx+4y+m2-5=0，圆C2：x2+y2+2x-2my+m2-3=0，当m为何值时，(1)圆C1与圆C2相外切?(2)圆C1与圆C2内含?参考答案基础巩固1.【答案】D【解析】圆O1的圆心(1，0)，半径r1=1，圆O2的圆心(0，-2)，半径r2=2，|O1O2|=，r1+r2=3，r2-r1=1，则两圆相交.选D.2.【答案】C【解析】由数形结合可知.选C.3.【
4、答案】B【解析】由于两圆的圆心和半径分别为O1(0，0)，r1=，O2(-3，4)，r2=6,它们有公共点，指两圆相切或相交.|，解之,可得1m121.4.【答案】B【解析】设圆的方程为x2+y2-2x+(x+2y-3)=0，圆心为(，)且在y轴上，则，=2.故圆的方程为B.5.【答案】C【解析】把两个圆的方程化为C1：(x+2)2+(y-2)2=1，C2：(x-2)2+(y-5)2=16，圆心分别为(-2，2)和(2，5)，半径分别为1和4，圆心距为|C1C2|=.所以两圆外切，从而有3条公切线.6.【答案】2【解析】两圆分别为(x+a)2+(y+a)2=1，(x+b)2+(y+b)2=2，
5、两圆心都在直线y=x上，当公共弦长取最大值时，即两圆的交点连线为小圆的直径，故为2.7.【解析】可用待定系数法设出所求圆的方程，其中含有的参数为圆心坐标，由圆与x轴相切可得圆心坐标的形式，再由两圆相切得具体的量.注意圆与y=0相切，可以在直线的上方，也可以在直线的下方.解：由题意，设所求圆的方程为圆C：(x-a)2+(y-b)2=r2.圆C与直线y=0相切，且半径为4，则圆心C的坐标为C1(a，4)或C2(a，-4).又已知圆x2+y2-4x-2y-4=0的圆心A的坐标为(2，1)，半径为3,若两圆相切，则|CA|=4+3=7，或|CA|=4-3=1.(1)当C1(a，4)时，(a-2)2+(
6、4-1)2=72，或(a-2)2+(4-1)2=12(无解)，故可得a=2.所求圆的方程为()2+(y-4)2=42或()2+(y-4)2=42.(2)当C2(a，-4)时，(a-2)2+(-4-1)2=72，或(a-2)2+(-4-1)2=12(无解)，故a=2.所求圆的方程为()2+(y+4)2=42或()2+(y+4)2=42.8.【解析】已知两圆的方程，可两式相减得其公共弦所在直线的方程.而A、B两点平分圆N的圆周，则A、B为圆N直径的两个端点，可得圆N的圆心在直线AB上.解：两圆的方程相减，可得公共弦AB所在的直线方程为2(m+1)x+2(n+1)y-m2-1=0.由于A、B两点平分
7、圆N的圆周，A、B为圆N直径的两个端点，即直线AB经过圆N的圆心.而N(-1，-1)，-2(m+1)-2(n+1)-m2-1=0，即m2+2m+2n+5=0，即(m+1)2=-2(n+2)(n-2).由于圆M的圆心坐标为(m，n)，从而可知圆M的圆心的轨迹方程为(x+1)2=-2(y+2).又圆M的半径r=(n-2)，当且仅当n=-2，m=-1时取等号.故半径的最小值为，此时圆M的方程为x2+y2+2x+4y=0.综合应用9.【解析】判定两圆是否相交，只需判定两圆的半径和、差与圆心距间的关系即可.解：A的方程可写为(x-1)2+(y-1)2=9，B的方程可写为(x+1)2+(y+1)2=4，两
8、圆心之间的距离满足3-2|AB|=，即两圆心之间的距离小于两圆半径之和大于两圆半径之差.两圆相交.A的方程与B的方程左、右两边分别相减得-4x-4y-5=0，即4x+4y+5=0为过两圆交点的直线的方程.规律小结：判定两圆相交的方法，常用两圆心之间的距离d与两圆半径的和及差的绝对值比较大小，即当|R-r|d|R+r|时，两圆相交.10.【解析】只需利用两圆外切、内含的充要条件即得所求.解：对于圆C1与圆C2的方程，经配方后，有C1：(x-m)2+(y+2)2=9,C2：(x+1)2+(y-m)2=4.两圆的圆心C1(m，-2)，C2(-1，m)，半径r1=3，r2=2，且|C1C2|=.(1)若圆C1与圆C2相外切，则|C1C2|=r1+r2，即.解得m=-5或m=2.(2)若圆C1与圆C2内含，则|C1C2|r2-r1|=1，即.解得-2m-1.
