1、单元检测(九)直线与圆的方程一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)12022江西南昌模拟直线MN的斜率为2，其中点N(1，1)，点M在直线yx1上，则点M的坐标为()A(5，7) B(4，5)C(2，1) D(2，3)22022重庆一中模拟“a3”是“直线ax2y2a0和直线3x(a1)ya70平行”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件32022广西南宁、玉林、贵港等摸底若直线yk(x3)与圆x2y24相交，则实数k的取值范围为()A(2，2) B(，)C(，) D(，)42022山东联考已知直线
2、l：xy0与圆C：x2(y1)21相交于O，A两点，O为坐标原点，则COA的面积为()ABCD252022安徽安庆五校模拟已知圆C1：(xa)2(y2)21与圆C2：(xb)2(y2)24相外切，a，b为正实数，则ab的最大值为()A2BCD62022吉林调研已知AB是圆x2y26x2y0内过点E(2，1)的最短弦，则|AB|()AB2C2D272022河北九校联考圆C的半径为2，圆心在x轴的正半轴上，直线3x4y40与圆C相切，则圆C的方程为()Ax2y22x30Bx2y24x0Cx2y24x0Dx2y22x3082022河北名校联盟一诊已知点P为圆C：(x1)2(y2)24上一点，A(0，
3、6)，B(4，0)，则|的最大值为()A2B4C24D229已知圆C1：(x2)2(y3)21，圆C2：(x3)2(y4)29，M，N分别是圆C1，圆C2上的动点，P为x轴上的动点，则|PM|PN|的最小值为()A54B1C62D10我国魏晋时期的数学家刘徽创立了割圆术，也就是用内接正多边形去逐步逼近圆，即圆内接正多边形边数无限增加时，其周长就越逼近圆周长这种用极限思想解决数学问题的方法是数学史上的一项重大成就，现作出圆x2y22的一个内接正八边形，使该正八边形的其中4个顶点在坐标轴上，则下列4条直线中不是该正八边形的一条边所在直线的为()A.x(1)y0B(1)xy0Cx(1)y0D(1)x
4、y0112022浙东北教学联盟模拟已知点A(1m，0)，B(1m，0)，若圆C：x2y28x8y310上存在一点P，使得PAPB，则实数m的最大值是()A4B5C6D7122022山东模拟已知直线xyk0(k0)与圆x2y24交于不同的两点A，B，O是坐标原点，且有2，则k的取值范围是()A(，) B，2)C，) D，2)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中横线上)132022黑龙江伊春月考若A(2，2)，B(a，0)，C(0，b)(ab0)三点共线，则_14已知点P(1，2)，圆C：(x1)2(y2)24，则过点P的圆C的切线方程为_15已知圆C经过坐标原点O和点A
5、(4，2)，圆心C在直线x2y10上，则圆心到弦OA的距离为_162022江苏泰州模拟在平面直角坐标系xOy中，过圆C1：(xk)2(yk4)21上任一点P作圆C2：x2y21的一条切线，切点为Q，则当|PQ|最小时，k_三、解答题(共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)过点M(0，1)作直线，使它被两条直线l1：x3y100，l2：2xy80所截得的线段恰好被M所平分，求此直线方程18(本小题满分12分)(1)求经过点A(5，2)，点B(3，2)，且圆心在直线2xy30上的圆的方程；(2)已知圆上的点C(2，3)关于直线x2y0的对称点仍在这个圆上，若直线x
6、y10与这个圆相交且被截得的弦长为2，求这个圆的方程19(本小题满分12分)2021江苏兴化三校联考已知圆C：x2(y1)25，直线l：mxy2m0.(1)求证：对mR，直线l与圆C总有两个不同的交点A，B；(2)在(1)的条件下，若ACB120，求m的值；(3)在(1)的条件下，当|AB|取最小值时，求直线l的方程20(本小题满分12分)已知直线l：yx2被圆C：(x3)2(y2)2r2(r0)截得的弦长等于该圆的半径(1)求圆C的方程；(2)已知直线m：yxn被圆C：(x3)2(y2)2r2(r0)截得的弦与圆心构成CDE，若CDE的面积有最大值，求出直线m：yxn的方程；若CDE的面积没
7、有最大值，请说明理由21(本小题满分12分)全国卷在直角坐标系xOy中，曲线yx2mx2与x轴交于A，B两点，点C的坐标为(0，1).当m变化时，解答下列问题：(1)能否出现ACBC的情况？说明理由(2)证明过A，B，C三点的圆在y轴上截得的弦长为定值22(本小题满分12分)2022四川省遂宁市模拟已知圆O：x2y22，直线l：ykx2.(1)若直线l与圆O相切，求k的值；(2)若直线l与圆O交于不同的两点A，B，当AOB为锐角时，求k的取值范围；(3)若k，P是直线l上的动点，过点P作圆O的两条切线PC，PD，切点分别为C，D，探究：直线CD是否过定点单元检测（九）直线与圆的方程1答案：B解
8、析：根据题意，设点M的坐标为（a，b），由点M在直线yx1上，可得ba1，由直线MN的斜率为2，可得2，联立，解得即点M的坐标为（4，5）.2答案：A解析：由直线ax2y2a0和直线3x（a1）ya70平行，知a（a1）23且a（7a）32a，解得a3或a2.所以“a3”是“直线ax2y2a0和直线3x（a1）ya70平行”的充分不必要条件3答案：D解析：将直线yk（x3）化为一般式为kxy3k0，直线与圆x2y24相交等价于圆心到直线的距离小于半径，即2，5k20），则2，解得m2或m（舍去），故所求圆的方程为（x2）2y24，即x2y24x0.8答案：C解析：取AB中点为D（2，3），则2
9、，|2|，|的最大值为圆心C（1，2）到D（2，3）的距离d再加半径r.又d，dr2，2|的最大值为24.9答案：A解析：设圆C1关于x轴的对称圆的圆心为A（2，3），半径为1.圆C2的圆心坐标为（3，4），半径为3.则|PM|PN|的最小值即为圆A与圆C2的圆心距减去两个圆的半径，即1354.10答案：C解析：如图所示，可知A（，0），B（1，1），C（0，），D（1，1），所以直线AB，BC，CD的方程分别为y（x），y（1）x，y（1）x.整理为一般式，即x（1）y0，（1）xy0，（1）xy0，分别对应题中的A，B，D选项11答案：C解析：根据题意，圆C：x2y28x8y310，即（x
10、4）2（y4）21，其圆心为（4，4），半径r1.设AB的中点为M，又由点A（1m，0），B（1m，0），则M（1，0），|AB|2|m|，以AB为直径的圆为（x1）2y2m2.若圆C：x2y28x8y310上存在一点P，使得PAPB，则圆C与圆M有公共点又由|MC|5，即有|m|15且|m|15，解得4|m|6，即6m4或4m6，即实数m的最大值是6.12答案：B解析：根据题意，圆x2y24的圆心为（0，0），半径r2，设圆心到直线xyk0的距离为d.若直线xyk0（k0）与圆x2y24交于不同的两点A，B，则d2，则k2.设与的夹角AOB，若2，即|cos2，变形可得cos，则00，圆的方
11、程为x2y28x10y310.（2）设圆的方程为（xa）2（yb）2r2.由题意知圆心（a，b）在直线x2y0上，a2b0.点C（2，3）在圆上，（2a）2（3b）2r2.又直线xy10被圆截得的弦长为2，圆心（a，b）到直线xy10的距离d，（）2r2.由得，a6，b3，r252或a14，b7，r2244，所求圆的方程为（x6）2（y3）252或（x14）2（y7）2244.19解析：（1）证明：直线l：mxy2m0可化为m（x1）y20，可知恒过点D（1，2）.将D（1，2）代入圆的方程可得x2（y1）212（21）220）截得的弦长等于该圆的半径，CAB为边长为r的正三角形，CAB的高为
12、r，圆心C到直线l的距离为r.直线l的方程为xy20，圆心C的坐标为（3，2），圆心C到直线l的距离dr，r，圆C的方程为（x3）2（y2）26.（2）设圆心C到直线m的距离为h（h0），H为DE的中点，连接CH.在CDE中，|DE|22，CDE的面积为SCDE|DE|CH|2hh.SCDE3，当且仅当h26h2，即h时等号成立，CDE的面积取得最大值CH|n1|h，|n1|，n1.故存在n1，使得CDE的面积最大，最大值为3，此时直线m的方程为yx1.21解析：（1）不能出现ACBC的情况，理由如下：设A（x1，0），B（x2，0），则x1，x2满足x2mx20，所以x1x22，又C的坐标为
13、（0，1），故AC的斜率与BC的斜率之积为1，所以不能出现ACBC的情况（2）证明：BC的中点坐标为，可得BC的垂直平分线方程为yx2.由（1）可得x1x2m，所以AB的垂直平分线方程为x.联立又xmx220，可得所以过A，B，C三点的圆的圆心D的坐标为，半径r|DC|.故圆在y轴上截得的弦长为23，即过A，B，C三点的圆在y轴上截得的弦长为定值22解析：（1）由圆心O到直线l的距离dr，可得k1.（2）设点A，B的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），由整理得，（1k2）x24kx20，所以x1x2，x1x2，（4k）28（1k2）0，即k21.当AOB为锐角时，得x1x2y1y2x1x2（kx12）（kx22）（1k2）x1x22k（x1x2）40，可得k21，故k的取值范围为k1或1k.（3）设切点C，D的坐标分别为（x3，y3），（x4，y4），动点P的坐标为（x0，y0），则过切点C的切线方程为xx3yy32，所以x0x3y0y32，同理，过切点D的切线方程为x0x4y0y42，所以过点C，D的直线方程为x0xy0y2.因为y0x02，将其代入上式并化简整理，所以x02y20.又x0R，所以xy0，且2y20，可得x，y1，即直线CD过定点.
