1、命题点18排列、组合与二项式定理一、单项选择题12023新课标卷某学校为了解学生参加体育运动的情况，用比例分配的分层随机抽样方法作抽样调查，拟从初中部和高中部两层共抽取60名学生，已知该校初中部和高中部分别有400名和200名学生，则不同的抽样结果共有()ACC种BCC种CCC种DCC种22023全国甲卷有五名志愿者参加社区服务，共服务星期六、星期天两天，每天从中任选两人参加服务，则恰有1人连续参加两天服务的选择种数为()A.120B60C40D3032023全国乙卷甲乙两位同学从6种课外读物中各自选读2种，则这两人选读的课外读物中恰有1种相同的选法共有()A30种B60种C120种D240种
2、42023北京卷的展开式中x的系数为()A80B40C40D8052022新高考卷甲、乙、丙、丁、戊5名同学站成一排参加文艺汇演，若甲不站在两端，丙和丁相邻，则不同的排列方式共有()A12种B24种C36种D48种62020新高考卷6名同学到甲、乙、丙三个场馆做志愿者，每名同学只去1个场馆，甲场馆安排1名，乙场馆安排2名，丙场馆安排3名，则不同的安排方法共有()A120种B90种C60种D30种72023河北沧州模拟用短语“maths test”中所有的重复字母重新排列，能组成不同排列的个数为()A10B20C30D408.的展开式中x的系数为()A35B15C5D2592023河北邯郸模拟如
3、图，在“杨辉三角”中从第2行右边的1开始按箭头所指的数依次构成一个数列：1，2，3，3，6，4，10，5，则此数列的前30项的和为()A680B679C816D815102023湖北襄阳模拟已知(13x)n的展开式中前三项的二项式系数和为79，则展开式中系数最大的项为第()A7项B8项C9项D10项二、多项选择题11已知二项式的展开式中各项系数之和是128，则下列说法正确的有()A展开式共有7项B所有二项式系数和为128C二项式系数最大的项是第4项D展开式的有理项共有4项122023河北沧州模拟关于的展开式，下列结论正确的是()A的展开式中不含字母x的项为20y3B的展开式中不含字母x的项为y
4、3C的展开式中不含字母y的项为D的展开式中不含字母y的项为答题区题号123456789101112答案三、填空题132023河南新乡模拟为了参加学校组织的4100米接力赛，某班挑选甲、乙、丙、丁4名同学进行训练，现要求甲、乙必须安排交接棒，但甲、丙不能安排交接棒，则不同的交接棒顺序有_种142022新高考卷(xy)8的展开式中x2y6的系数为_(用数字作答).152023河北保定模拟某校为促进拔尖人才培养开设了数学、物理、化学、生物、信息学五个学科竞赛课程，现有甲、乙、丙、丁四位同学要报名竞赛课程，由于精力和时间限制，每人只能选择其中一个学科的竞赛课程，则恰有两位同学选择数学竞赛课程的报名方法
5、数为_162023山东潍坊模拟已知(3x1)(x1)5a0a1xa2x2a3x3a4x4a5x5a6x6，则a2a4a6_(用数字作答)命题点18排列、组合与二项式定理(小题突破)1解析：由题意，初中部和高中部学生人数之比为，所以抽取的60名学生中初中部应有6040(人)，高中部应有6020(人)，所以不同的抽样结果共有CC种，故选D.答案：D2解析：不妨记五名志愿者为a，b，c，d，e，假设a连续参加了两天社区服务，再从剩余的4人抽取2人各参加星期六与星期天的社区服务，共有A12种方法，同理：b，c，d，e连续参加了两天社区服务，也各有12种方法，所以恰有1人连续参加了两天社区服务的选择种数
6、有51260种故选B.答案：B3解析：首先确定相同的读物，共有C种情况，然后两人各自的另外一种读物相当于在剩余的5种读物里，选出两种进行排列，共有A种，根据分步乘法公式则共有CA120种，故选C.答案：C4解析：的展开式的通项为Tr1C(2x)5r(1)r25rCx52r，令52r1得r2，所以的展开式中x的系数为(1)2252C80.故选D.答案：D5解析：先利用捆绑法排乙、丙、丁、戊四人，再用插空法选甲的位置，共有AAC24(种)不同的排列方式故选B.答案：B6解析：先从6名同学中选1名安排到甲场馆，有C种选法，再从剩余的5名同学中选2名安排到乙场馆，有C种选法，最后将剩下的3名同学安排到
7、丙场馆，有C种选法，由分步乘法计数原理知，共有CCC60(种)不同的安排方法故选C.答案：C7解析：由s有2个，t有3个，则将这5个字母看成不同时的排列为A，故其排列个数为10.故选A.答案：A8解析：由题意，可得，要求展开式中的x的系数，只需(x2)5(x1)5展开式中x6的系数，又由(x2)5(x1)5展开式的通项为Cx5r(2)rCx5k1k(2)rCCx10(rk)，其中r，k0，1，2，3，4，5，令10(rk)6，可得rk4，当r0时，可得k4，则x6的系数(2)0CC5；当r1时，可得k3，则x6的系数(2)1CC100；当r2时，可得k2，则x6的系数(2)2CC400；当r3
8、时，可得k1，则x6的系数(2)3CC400；当r4时，可得k0，则x6的系数(2)4CC80，所以展开式中x的系数为51004004008015.故选B.答案：B9解析：根据“杨辉三角”，得123364105CCCCCCCC，因此，此数列的前30项和为：S30CCCCCCCCCC(CC)(CC)(CC)(CC)(CC)CCCCC(CC)CCCCCCCCCCCCCCCCCC8161815.故选D.答案：D10解析：(13x)n的展开式中前三项的二项式系数和为CCC1n79，整理可得n2n1560，n2且nN*，解得n12，(13x)12的展开式通项为Tk1C(3x)kC3kxk(k0，1，2，
9、12)，设展开式中第k1项的系数最大，则，即，解得k，因为kN，故k9，因此，展开式中系数最大的项为第10项故选D.答案：D11解析：因为二项式的展开式中各项系数之和是128，所以令x1，可得2n128，n7，因为n7，所以展开式共有8项，故A不正确；因为n7，所以所有二项式系数和为27128，故B正确；因为n7，所以二项式系数最大的项是第4项和第5项，故C不正确；设展开式通项为Tk1C(1)k37kx，k0，1，2，7，当k1，3，5，7时，对应的是整数，即对应项为有理项，故D正确故选BD.答案：BD12解析：的展开式中不含字母x的项为C(xy2)3y3，的展开式中不含字母y的项为C(xy2
10、)2.故选BD.答案：BD13解析：若甲第一棒，则乙必须第二棒，此时有A2种交接棒顺序；若甲第二棒，则乙必须第一棒或者第三棒，此时丙只能在第四棒，所以有2种交接棒顺序；若甲第三棒，则乙必须第二棒或者第四棒，此时丙只能在第一棒，所以有2种交接棒顺序；若甲第四棒，则乙必须第三棒，此时有A2种交接棒顺序故共有8种不同的交接棒顺序答案：814解析：(1)(xy)8(xy)8(xy)8，由二项式定理可知其展开式中x2y6的系数为CC28.答案：2815解析：由题知先安排甲、乙、丙、丁四位同学的2名选择数学竞赛课程，则有：C6种情况，剩下2名同学在选择物理、化学、生物、信息学四个学科竞赛课程时有：2名同学选择1个学科竞赛则有：C4种情况，2名同学各选择1个学科竞赛则有CC12种情况，所以恰有两位同学选择数学竞赛课程的报名方法数为：6(124)96种情况答案：9616解析：因为(3x1)(x1)5a0a1xa2x2a3x3a4x4a5x5a6x6.令x0，得a01；令x1，得a0a1a2a3a4a5a62664；令x1，得a0a1a2a3a4a5a60；得a0a2a4a62532，所以a2a4a625a033.答案：33
