1、课时规范练2简单不等式的解法基础巩固组1.已知集合A=x|(-x+3)(x+2)0,则AB=()A.x|x3B.x|x3C.x|x-4D.x|-3xb,1a0B.ab0D.a+bb,则下列各式中一定成立的是()A.1ab3C.abb2D.2|a|2|b|4.(2021安徽合肥模拟)若集合A=xx+2x-10,B=x|x2-x-20,且a1.若ab1,则()A.abbB.abbD.ab6.若不等式2kx2+kx-380对一切实数x都成立,则k的取值范围是()A.(-3,0)B.(-3,0C.(-,-3)(0,+)D.(-,-3)0,+)7.(2021广西柳州模拟)若不等式x2-2x-m0在x12
2、,2上有解,则实数m的取值范围是()A.-1,+)B.(-1,+)C.-34,+D.(0,+)8.若-2b1,P=aeb,Q=bea,则P,Q的大小关系是()A.PQB.P=QC.PQD.不能确定13.若,满足-1+1,1+23,则+3的取值范围是.创新应用组14.在关于x的不等式x2-(a+1)x+a0的解集中至多包含1个整数,则a的取值范围是()A.(-3,5)B.(-2,4)C.-1,3D.-2,415.函数f(x)=x2+ax+3.(1)当xR时,f(x)a恒成立,求实数a的取值范围;(2)当x-2,2时,f(x)a恒成立,求实数a的取值范围;(3)当a4,6时,f(x)0恒成立,求实
3、数x的取值范围.答案：课时规范练1.A解析:由题意A=x|x3,B=x|x2,所以AB=x|x3.2.A解析:因为1a1b,所以1a-1b=b-aabb,所以b-a0.3.B解析:因为a,bR,且ab,对于选项A,若a=1,b=-1,显然1a1b,故A错误;对于选项B,因为函数y=x3在定义域R上为增函数,所以a3b3,故B正确;对于选项C,若a=1,b=0,则ab=b2=0,故C错误;对于选项D,若a=1,b=-1,则2|a|=2|b|,故D错误.4.B解析:A=x|x+2x-10=x|-2x1,RA=x|x-2,或x1,又B=x|x2-x-20=x|-1x0,且a1,ab1.当0a1时,b
4、b,ab-b=b(a-1)0,abb,由此排除BD选项;当a1时,b0,ab-b=b(a-1)0,abb,a,b可能相等,如a=b=2,221,由此排除C选项.故选A.6.B解析:当k=0时,-380对一切实数x都成立,故k=0符合题意;当k0时,要使不等式2kx2+kx-380对一切实数x都成立,则k0,=k2-42k-380,解得-3k0,综上,-3k0.7.B解析:因为不等式x2-2x-mx2-2x在x12,2上有解,令t=x2-2x=(x-1)2-1,则tmin=-1,所以m-1,所以实数m的取值范围是(-1,+).8.(-,0)解析:由-22,-2-2,得-0.9.解:原不等式可化为
5、ax2+(a-2)x-20.当a=0时,原不等式化为x+10,解得x-1.当a-1,即a-2时,解得-1x2a;当2a=-1,即a=-2时,解得x=-1满足题意;当2a-1,即-2a0时,解得2ax-1.综上所述,当a=0时,不等式的解集为x|x-1;当-2a0时,不等式的解集为x2ax-1;当a=-2时,不等式的解集为-1;当a0即22-62+a0,12-61+a0,解得51时,f(x)0,f(x)=exx在(1,+)上单调递增,因为ab1,所以f(b)f(a),即ebb0,eaa0,所以PQ=ebbeaa1,所以PQ.13.1,7解析:设+3=x(+)+y(+2)=(x+y)+(x+2y)
6、.则x+y=1,x+2y=3,解得x=-1,y=2.因为-1-(+)1,22(+2)6,两式相加,得1+37.所以+3的取值范围为1,7.14.C解析:因为关于x的不等式x2-(a+1)x+a0可化为(x-1)(x-a)1时,不等式的解集为x|1xa,当a1时,不等式的解集为x|ax1,当a=1时,不等式的解集为,要使得解集中至多包含1个整数,则a=1或1a3或-1a0,x=-a20,-a22或a4,a73,解得a.如图3,当g(x)的图象与x轴有2个交点时,0,x=-a22,g(2)0,即a2-4(3-a)0,-a22,7+a0,可得a2或a-6,a-4,a-7,解得-7a-6,综上,实数a的取值范围是-7,2.(3)令h(a)=xa+x2+3.当a4,6时,h(a)0恒成立.只需h(4)0,h(6)0,即x2+4x+30,x2+6x+30,解得x-3-6或x-3+6.实数x的取值范围是(-,-3-6-3+6,+).
