1、 5.2向量的数量积和运算律、向量的应用A组20142015年模拟基础题组 答案见384页限时:20分钟1.(2015山东德州期中)已知a=(1,2),b=(0,1),c=(-2,k),若(a+2b)c,则k=()A.12 B.2 C.-12 D.-22.(2014广东十校联考,3)若平面向量a=(-1,2)与b的夹角是180,且|b|=35,则b的坐标为()A.(-3,6)B.(3,-6)C.(6,-3)D.(-6,3)3.(2014浙江绍兴一中期中,8)已知e1和e2是平面上的两个单位向量,且|e1+e2|1,OP=me1,OQ=ne2,若O为坐标原点,m,n均为正常数,则(OP+OQ)2
2、的最大值为()A.m2+n2-mn B.m2+n2+mnC.(m+n)2 D.(m-n)24.(2014豫北六校2月联考,12)在四边形ABCD中,AB=DC=(1,1),1|BA|BA+1|BC|BC=3|BD|BD,则四边形ABCD的面积为()A.3 B.23 C.6 D.625.(2014河北衡水中学一调考试,9)ABC外接圆的半径等于1,其圆心O满足AO=12(AB+AC),|AO|=|AC|,则向量BA在BC方向上的投影等于()A.-32 B.32 C.32 D.36.(2014黑龙江大庆二模,8)若两个非零向量a,b满足|a+b|=|a-b|=2|a|,则向量a+b与a-b的夹角为
3、()A.6 B.3 C.56 D.237.(2015山西大学附中月考)已知|a|=2,|b|=3,a,b的夹角为60,则|2a-b|=.B组20142015年模拟提升题组 答案见384页限时:25分钟1.(2014广东七校联考,7)已知a,b,c满足|a|=|b|=3,ab=32,|c-a-b|=1,则|c|的最大值为()A.4 B.3+1 C.3+3 D.22.(2014浙江嘉兴一中期中,16)向量a,b,c,d满足:|a|=1,|b|=2,b在a上的投影为12,(a-c)(b-c)=0,|d-c|=1,则|c|+|d|的最大值是.3.(2014江苏启东中学期中,6)如图,在等腰三角形ABC
4、中,底边BC=2,AD=DC,AE=12EB,若BDAC=-12,则CEAB=.4.(2014河南开封一模,16)已知O是锐角ABC的外接圆圆心,tan A=22,若cosBsinCAB+cosCsinBAC=2mAO,则m=.5.(2015甘肃会宁月考)已知平面向量a=32,-12,b=12,32.(1)证明:ab;(2)若存在不同时为零的实数k和t,使x=a+(t2-k)b,y=-sa+tb,且xy,试求s=f(t)的函数关系式;(3)若s=f(t)在1,+)上是增函数,试求k的取值范围.A组20142015年模拟基础题组1.Aa+2b=(1,4),由题意知(a+2b)c=0,(1,4)(
5、-2,k)=0,-2+4k=0,k=12,选A.2.B令b=(-1,2)=(-,2)(0),则|b|2=(-)2+(2)2=52=(35)2,解得2=9.又0),则D12,m2,E-13,2m3,BD=32,m2,AC=(1,-m),BDAC=32-m22=-12,解得m=2,CE=-43,43,AB=(-1,-2),CEAB=-43.4.答案33解析取BC的中点M,连结AM、OM,则AO=AM+MO,由题意得cosBsinCABBC+cosCsinBACBC=2mAOBC=2m(AM+MO)BC=2mAMBC+2mMOBC,易知MOBC,所以MOBC=0,所以cosBsinCaccos(-B
6、)+cosCsinBabcos C=2mAMBC=2m12(AC2-AB2),即-cosBsinCaccos B+cosCsinBabcos C=m(b2-c2).由正弦定理知sin A(cos2C-cos2B)=m(sin2B-sin2C).又sin2B+cos2B=1,sin2C+cos2C=1,所以m=sin A.又因为tan A=22,所以sin A=33,即m=33.5.解析(1)证明:ab=3212-1232=0,ab.(2)xy,xy=0,从而-s|a|2+(t+sk-st2)ab+t(t2-k)|b|2=0,故s=f(t)=t3-kt.(3)s=t3-kt在1,+)上是增函数,s=3t2-k0在1,+)上恒成立,即k3t2在1,+)上恒成立,而3t23,k3.k的取值范围是(-,3.
