1、专题11 圆锥曲线中的定点、定值问题一、题型选讲题型一 、圆锥曲线中过定点问题圆锥曲线中过定点问题常见有两种解法：（1）、求出圆锥曲线或直线的方程解析式，研究解析式，求出定点（2）、从特殊位置入手，找出定点，在证明该点符合题意（运用斜率相等或者三点共线）。例1、【2020年高考全国卷理数】已知A、B分别为椭圆E：（a1）的左、右顶点，G为E的上顶点，P为直线x=6上的动点，PA与E的另一交点为C，PB与E的另一交点为D（1）求E的方程；（2）证明：直线CD过定点.例2、（2020届山东省临沂市高三上期末）如图，已知点F为抛物线C：（）的焦点，过点F的动直线l与抛物线C交于M，N两点，且当直线l
2、的倾斜角为45时，.（1）求抛物线C的方程.（2）试确定在x轴上是否存在点P，使得直线PM，PN关于x轴对称？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.例3、【2019年高考北京卷理数】已知抛物线C：x2=2py经过点（2，1）（1）求抛物线C的方程及其准线方程；（2）设O为原点，过抛物线C的焦点作斜率不为0的直线l交抛物线C于两点M，N，直线y=1分别交直线OM，ON于点A和点B求证：以AB为直径的圆经过y轴上的两个定点题型二、圆锥曲线中定值问题圆锥曲线中常见的定值问题，属于难题探索圆锥曲线的定值问题常见方法有两种：从特殊入手，先根据特殊位置和数值求出定值，再证明这个值与变量无关；直接推
3、理、计算，并在计算推理的过程中消去变量，从而得到定值例4、【2020年新高考全国卷】已知椭圆C：的离心率为，且过点A（2，1）（1）求C的方程：（2）点M，N在C上，且AMAN，ADMN，D为垂足证明：存在定点Q，使得|DQ|为定值例5、（2020届山东省泰安市高三上期末）已知椭圆的离心率e满足，右顶点为A，上顶点为B，点C(0，2)，过点C作一条与y轴不重合的直线l，直线l交椭圆E于P，Q两点，直线BP，BQ分别交x轴于点M，N；当直线l经过点A时，l的斜率为(1)求椭圆E的方程；(2)证明：为定值例6、(2019苏州三市、苏北四市二调）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C1：y21，
4、椭圆C2：1(ab0)，C2与C1的长轴长之比为1，离心率相同(1) 求椭圆C2的标准方程；(2) 设点P为椭圆C2上的一点射线PO与椭圆C1依次交于点A，B，求证：为定值；过点P作两条斜率分别为k1，k2的直线l1，l2，且直线l1，l2与椭圆C1均有且只有一个公共点，求证k1k2为定值二、达标训练1、（2020届浙江省温州市高三4月二模）如图，已知椭圆，为其右焦点，直线与椭圆交于两点，点在上，且满足.(点从上到下依次排列)(I)试用表示：(II)证明：原点到直线l的距离为定值.2、【2018年高考北京卷理数】已知抛物线C：=2px经过点（1，2）过点Q（0，1）的直线l与抛物线C有两个不同
5、的交点A，B，且直线PA交y轴于M，直线PB交y轴于N（1）求直线l的斜率的取值范围；（2）设O为原点，求证：为定值3、(2019苏锡常镇调研）已知椭圆E：1(ab0)的离心率为，焦点到相应准线的距离为.(1) 求椭圆E的标准方程；(2) 已知P(t，0)为椭圆E外一动点，过点P分别作直线l1和l2，直线l1和l2分别交椭圆E于点A，B和点C，D，且l1和l2的斜率分别为定值k1和k2，求证：为定值4、(2018苏州暑假测试）如图，已知椭圆O：y21的右焦点为F，点B，C分别是椭圆O的上、下顶点，点P是直线l：y2上的一个动点(与y轴的交点除外)，直线PC交椭圆于另一个点M.(1) 当直线PM经过椭圆的右焦点F时，求FBM的面积；(2) 记直线BM，BP的斜率分别为k1，k2，求证：k1k2为定值；5、(2016泰州期末）如图，在平面直角坐标系xOy中， 已知圆O：x2y24，椭圆C：y21，A为椭圆右顶点过原点O且异于坐标轴的直线与椭圆C交于B，C两点，直线AB与圆O的另一交点为P，直线PD与圆O的另一交点为Q，其中D(，0).设直线AB，AC的斜率分别为k1，k2.(1) 求k1k2的值；(2) 记直线PQ，BC的斜率分别为kPQ，kBC，是否存在常数，使得kPQkBC？若存在，求的值；若不存在，说明理由；(3) 求证：直线AC必过点Q.
