1、开放数学思想 拓展问题情景一、当今中学数学教育中的一大边缘问题和教学盲区在自然和社会中，我们不难发现：在数形结合思想的指导下，人们发明了诸如刻度尺、电流表一类的测量工具和算盘、计算器一类的计算工具，并创建经纬线，实现了全球定位；在分类思想和集合思想的指导下，学校对学生成功施行了班级授课，教育有了一种好的形式和发展，对文件、资料等进行分门别类的整理，使管理科学化；在换元思想的指导下，发明和广泛使用了商业票据、信用卡，极大的方便了经济生活，电路不断的经历了电子晶体集成大规模集成的升级换代，电器产品有了新的发展；在映射思想的指导下，实现了一人一个身份证号，一户人家一门牌，从而使户籍管理信息化；在转化
2、思想的指导下，将太阳能转化为热能、电能等并加以利用，将声音转化为脉冲，再转化为电磁，手机应运而生，人们的生活得以现代化；在异变思想的指导下，冬建温室而种夏菜，西气东输，南水北调，改革开放以建经济特区，社会主义建设有了蓬勃发展然而，如此广泛存在而又不容忽视的、蕴涵数学思想和方法的边缘问题（非数学问题），仍是当今中学数学教学上的一大盲区。在迄今为止的数学教学中，总是把数学思想和方法的培养与数学知识的教学融为一体，将数学思想方法的教学定格在纯数学问题或抽象为数学问题的情景中，根本未触及（以后会广泛接触的）非数学问题，从而把这一迁移过程急转到了学生离开学校后的摸索实践中。以致在自然、社会实践中分析和解
3、决非数学问题时，他们头脑中的数学思想和方法还处于一种“潜意识”状态。这不能不说是一种滞后的教育。二、对数学思想方法和拓展教学情景的认识与理解新课标的基本理念明确指出，数学为其他科学提供了语言、思想和方法，是一切重大技术发展的基础。数学思想和方法蕴涵于数学问题，同样存在于其他非数学问题；它相对超脱于数学问题本身，对分析、解决其他非数学问题也同样具有指导意义和作用。日本数学教育家米山国总结几十年的数学教育经验，指出：不管他们从事什么工作，唯有深深地铭刻于头脑之中的数学精神（思想）、数学方法却随时随地发生作用，使他们受益终生。过去，老百姓没机会在数学中学习微分法，但能熟练运用这种方法丈量土地。民间的
4、杆秤艺人没有接受过数形结合思想的教学，却在数形结合及映射的潜意识下，照样能制出一杆杆秤。修锁工人一生中几乎没遇到过几个数学问题，但始终未离开过映射思想的指导，他知道“一把钥匙开一把锁”等等。科学方法论的研究表明，数学方法是从数学中提炼出来的，但不是这门学科所独有，它具有跨学科的性质，对自然科学、社会科学和思维科学都普遍适用。因此，数学思想是开放的，数学方法是普遍适用的。现代科技及经济的迅猛发展需要数学。在探索科技与经济发展的过程中，如经济体制改革与发展、信息化管理、产品研发与创新等等，其中的一些实际问题需抽象为数学模型，但更多的问题需要数学思想提供思想策略，需要数学方法提供具体手段（见前面的广
5、泛事例）。统计显示：中学生毕业后，研究数学和从事数学教育的人占1%，具体使用数学的占27%，基本不用或很少用数学的占70%。一方面说明，在所发现或解决的自然、社会问题中，纯数学问题少而非数学问题多，“基本不用或很少用数学知识”。另一方面也说明，由于社会分工的不同和实际需要，大部分学生将终身面对这些需要数学思想作指导的非数学问题。学生数学思想的形成经历了三个阶段模仿、初步运用和自觉运用。我认为：无论是数学问题还是非数学问题，都能恰当运用某种数学思想方法进行探索，以求得问题的解决，才是数学思想的真正意义上的自觉运用。仅在数学问题中不断加强练习就是简单的模仿和初步运用。能否“把一切问题都化为数学问题
6、来解决”呢？不能！而这些非数学问题是否就不需要数学思想和方法呢？非也！随时随地发生作用。非数学问题广泛存在而大部分学生将终身面对，却在现行的数学教学中又未根本触及到。因此，在数学教学中，创设非数学问题情景，进行由数学问题向非数学问题的情景跃迁是中学数学教学的一项重要目标。这是知识经济、信息化和全球化发展的需要，是大部分中学生离开学校后适应社会的需要。在数学教学过程中，开放数学思想，开放地增设非数学问题情景，让学生初步获得在数学思想的指导下，用数学方法去分析和解决自然、社会中非数学问题的体验。历史上的一些大数学家，很多也是思想家，他们有着开放而活跃的数学思想，在数学问题及非数学问题中都能潜意识或
7、显意识地广泛运用数学方法，在自然、社会的众多领域里都颇有建树（包括发现数学知识和创造数学新的学科）。三、在数学教学中，拓展问题情景，开放数学思想，活用数学方法至此，在数学教学中，如何创设问题情景？进行什么样的问题情景练习？可这样尝试教学。1.创设体现数学思想和方法的生活和生产情景，类比引入到数学问题的分析、解决。其实，中学数学里的很多思想和方法在学生脑子里是有意识的，在生活中有所体验，只不过是“潜意识”罢了，只需要去激发一下。因此，在探求某一数学问题的时候，可以创设一段生活、生产情景让学生有所体会后，让学生类比尝试解答，解答完毕，再分析其行为特征，把握实质，概括出思想和方法。切忌！问题一出来，
8、老师就教学生如何如何去做，之后作一简单的小结：这个过程体现了什么数学思想？用了什么方法？否则，学生会错误的认为数学思想和方法仅是解决数学问题的，没有其他作用。2.创设体现数学思想和方法的生活、生产情景分析说明题（非数学问题）。在拓展问题中，可适当设置一些生活、生产中的发现、发明、创造和管理等等非数学的问题，甚至是发生在学生身边的寻常生活琐事，分析特点，透析其中的思想和方法，让学生初步体会到数学思想和方法在生活、工作中的运用。切忌！这种练习不要过多，时间不宜过长，以免影响了该节课中学生对其他知识的学习和其他能力的培养。3.组织一些以某种数学思想和方法为中心的数学专题讲座，从最简单的数学问题到人类
9、取得的一些重大发现、发明和创造成果等等，进行多学科、多领域的思想透析。切忌泛泛而谈！要遵循学生的生活背景和已有的知识背景，事例以图文解说的形式陈述或科教短片的形式播放。4.进行创造性的数学课外实践活动。可组织学生设计和自制一些测量工具、计算工具，哪怕是已有的，或看起来显得落后的工具，我们都要鼓励和支持（若是出现了前所未有的适用工具，那更是一项重大的发明）。制作前，让学生明确所制工具的作用、工具的特征（特别是其中的数量特征）及体现的数学思想。如自制三角函数计算器、直尺、计量表等等。也可组织学生进行方案设计活动。如让学生把全学校的师生、财物、位置等一些重要的信息数字化，让学生亲身参与到实践中的数字
10、信息管理。注意，这些活动具有耗费时间长、工作量大的特点，因此，宜将学生组成兴趣小组在课外进行。宋以后，京师所设小学馆和武学堂中的教师称谓皆称之为“教谕”。至元明清之县学一律循之不变。明朝入选翰林院的进士之师称“教习”。到清末，学堂兴起，各科教师仍沿用“教习”一称。其实“教谕”在明清时还有学官一意，即主管县一级的教育生员。而相应府和州掌管教育生员者则谓“教授”和“学正”。“教授”“学正”和“教谕”的副手一律称“训导”。于民间，特别是汉代以后，对于在“校”或“学”中传授经学者也称为“经师”。在一些特定的讲学场合，比如书院、皇室，也称教师为“院长、西席、讲席”等。语文课本中的文章都是精选的比较优秀的
11、文章,还有不少名家名篇。如果有选择循序渐进地让学生背诵一些优秀篇目、精彩段落,对提高学生的水平会大有裨益。现在,不少语文教师在分析课文时,把文章解体的支离破碎,总在文章的技巧方面下功夫。结果教师费劲,学生头疼。分析完之后,学生收效甚微,没过几天便忘的一干二净。造成这种事倍功半的尴尬局面的关键就是对文章读的不熟。常言道“书读百遍,其义自见”,如果有目的、有计划地引导学生反复阅读课文,或细读、默读、跳读,或听读、范读、轮读、分角色朗读,学生便可以在读中自然领悟文章的思想内容和写作技巧,可以在读中自然加强语感,增强语言的感受力。久而久之,这种思想内容、写作技巧和语感就会自然渗透到学生的语言意识之中,就会在写作中自觉不自觉地加以运用、创造和发展。在知识经济、信息化和全球化的冲击下，对于数学思想和方法的教学，不能墨守成规，要开放数学思想，走出“数学问题”的领域，创设非数学问题情景，“显意识”地观察、分析生活、生产中的现象，活用数学方法解决数学与非数学问题。让数学真正的成为大众的数学，社会实践中的科学，创新地为现代化建设服务。
