1、理科数学寒假作业6一、选择题（每一道题只有一个正确答案，每小题5分合计25分）1.若直线过圆的圆心，则的值为（） （A）-1 （B） 1 （C）3 （D）-32.（2011江西高考理科9）若曲线：2=0与曲线:有四个不同的交点，则实数m的取值范围是 （ ）A. (，） B. （，0）（0，）C. ， D.( , )(,+)3.如右图，一个直径为1的小圆沿着直径为2的大圆内壁的逆时针方向滚动，M和N是小圆的一条固定直径的两个端点.那么，当小圆这样滚过大圆内壁的一周，点M,N在大圆内所绘出的图形大致是 （ ） 4已知点，.若点C在函数的图象上，则使得的面积为2的点C的个数为（ ）（A）4 （B）3
2、 （C）2 （D）15在圆内,过点的最长弦和最短弦分别为和,则四边形的面积为( )(A) (B) (C) (D)二、填空题6.已知圆C经过A（5，1），B（1，3）两点，圆心在轴上，则C的方程为_7.设集合, , 若 则实数m的取值范围是_8. 在平面直角坐标系中，如果与y都是整数，就称点为整点，下列命题中正确的是_（写出所有正确命题的编号）.存在这样的直线，既不与坐标轴平行又不经过任何整点如果与都是无理数，则直线不经过任何整点直线经过无穷多个整点，当且仅当经过两个不同的整点存在恰经过一个整点的直线三、解答题（每小题30分，合计60分）9.在平面直角坐标系xOy中，曲线与坐标轴的交点都在圆C上
3、（）求圆C的方程；（）若圆C与直线交于A，B两点，且，求a的值.10. 设直线（I）证明与相交；（II）证明与的交点在曲线作业61. 【精讲精析】选B.圆的方程可变形为，所以圆心坐标为（-1,2），代入直线方程得.2. 【精讲精析】选B.3. 【思路点拨】小圆在滚动的过程中，一直与大圆内切，其直径为大圆的半径，且一直过大圆的圆心，易得点M,N在大圆内所绘出的图形.【精讲精析】选A.当小圆在滚动的过程中，一直与大圆内切，由于其直径为大圆半径，故小圆在滚动过程中必过大圆的圆心，所以点M,N在大圆内所绘出的图形大致是A.4【思路点拨】设出点C的坐标，求出AB方程，利用点到直线距离公式求出AB边上的高
4、，再利用面积为2可出点C的个数.【精讲精析】选A.设，则AB：，|AB|=,点C到直线AB的距离为d=.又因为点C在上，所以.令，解得.所以满足条件的点有4个.5【思路点拨】根据有关性质可知和互相垂直,所以四边形的面积为.【精讲精析】选B.圆的标准方程为,圆心为半径,由圆的相关性质可知,因为,所以四边形的面积为6【思路点拨】可设圆心坐标，利用，求出圆心和半径，再写出圆的标准方程【精讲精析】选A，设，由，得解得， 圆C的标准方程为答案：7【思路点拨】本题考查的是直线与圆的位置关系，解题的关键是找出集合所代表的几何意义，然后结合直线与圆的位置关系，求得实数m的取值范围.【精讲精析】答案：由得，所以
5、或.当时，且，又，所以集合A表示的区域和集合B表示的区域无公共部分；当时，只要或解得或，所以，实数的取值范围是.8. 【思路点拨】考查数形结合，空间想象能力，特例的取得与一般性的检验.根据命题的特点选择合适的情形.【精讲精析】例如，如过整点（1,0），设()是过原点的直线，若此直线过两个整点，则有，两式相减得，则点也在直线上，通过这种方法可以得到直线经过无穷多个整点，通过上下平移得对于也成立，所以正确；如不经过无穷多个整点, 如直线,只经过（0,0）.故答案：9. 【思路点拨】第（1）问，求出曲线与坐标轴的3个交点，然后通过3个点的坐标建立方程或方程组求得圆C的方程;第（2）圆，设，利用直线方程与圆的方程联立，化简，最后利用待定系数法求得的值.【精讲精析】（）曲线与坐标轴的交点为（0,1）（3故可设圆的圆心坐标为（3，t）则有+解得t=1,则圆的半径为.所以圆的方程为.（）设A( B(其坐标满足方程组消去y得到方程由已知可得判别式=56-16a-40由韦达定理可得， 由可得又.所以2 由可得a=-1,满足0，故a=-1.10.【思路点拨】（）反证法；先假设与不相交,之后推出矛盾.（）求出交点，代入方程.【精讲精析】（）反证法.假设与不相交，则与平行，有代入，得.此与为实数的事实相矛盾.从而即与相交.（）由方程组解得交点P的坐标（x,y）为而即P(x,y)在曲线.
