1、第1章过关检测(满分:100分时间:45分钟)一、选择题(本大题共6小题,每小题5分,共30分)1.(2016山西大同一中高二月考)如图,观察四个几何体,其中判断正确的是()A.是棱台B.是圆台C.是棱锥D.不是棱柱解析：图不是由棱锥截来的,所以不是棱台.图上、下两个面不平行,所以不是圆台.图是棱锥.图前、后两个面平行,其他面是平行四边形,且每相邻两个四边形的公共边平行,所以是棱柱.故选C.答案：C2.已知a,b,c是空间中的三条直线,下列正确的是()A.若ab,bc,则acB.若a与b相交,b与c相交,则a与c相交C.若a平面,b平面,则a,b一定是异面直线D.若a,b与c成等角,则ab解析
2、：由公理4知A正确;如图(1)知B错误;如图(2)知直线a可能平行于直线b,故C错误;如图(3)知D错误.答案：A3.一个正三棱柱的侧棱长和底面边长相等,体积为2,它的三视图中的俯视图如图所示,左视图是一个矩形,则这个矩形的面积等于()A.B.2C.D.2解析：设棱长为a,由体积为2可列等式a2a=2,解得a=2,所求矩形的底边长为a=,这个矩形的面积是2=2.答案：D4.在等边三角形ABC中,ADBC于D.沿AD折成二面角B-AD-C,BC=AB,这时二面角B-AD-C的大小为()A.60B.45C.30D.90解析：折叠后可证BDC为二面角的平面角,又可知BDC为正三角形,所以BDC=60
3、.答案：A5.现有边长为3,4,5的两个三角形纸板和边长为4,5,的两个三角形纸板,用这四个纸板围成一个四面体,则这个四面体的体积为()A.4B.8C.16D.24解析：这个四面体如图所示,其中PAAB,ABBC,PBBC,且PA=4,PB=5,PC=,AB=3,BC=4,AC=5,四面体的体积为SPABBC=4=8.答案：B6.已知正方体外接球的体积是,那么正方体的棱长等于()A.B.C.D.解析：正方体外接球的体积是,则外接球的半径R=2,正方体的体对角线的长为4,棱长等于.答案：A二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)7.(2016四川德阳高二期中)如图,在三棱柱A1B1C1
4、-ABC中,D,E,F分别是AB,AC,AA1的中点,设三棱锥F-ADE的体积为V1,三棱柱A1B1C1-ABC的体积为V2,则V1V2=.解析：因为D,E分别是AB,AC的中点,所以SADESABC=14.又F是AA1的中点,所以A1到底面的距离H为F到底面距离h的2倍,即三棱柱A1B1C1-ABC的高是三棱锥F-ADE高的2倍,所以V1V2=124.答案：1248.若圆锥的表面积为a平方米,且它的侧面展开图是一个半圆,则这个圆锥的底面直径为米.解析：设圆锥的底面半径为r,圆锥的母线长为l,则由l=2r,得l=2r,而S圆锥表=r2+r2r=a,即3r2=a,r=,即直径为.答案：9.(20
5、16课标全国高考甲卷),是两个平面,m,n是两条直线,有下列四个命题:如果mn,m,n,那么.如果m,n,那么mn.如果,m,那么m.如果mn,那么m与所成的角和n与所成的角相等.其中正确的命题有.(填写所有正确命题的编号)(导学号51800165)解析：对于,若mn,m,n,则,的位置关系无法确定,故错误;对于,因为n,所以过直线n作平面与平面相交于直线c,则nc.因为m,所以mc,所以mn,故正确;对于,由两个平面平行的性质可知正确;对于,由线面所成角的定义和等角定理可知其正确,故正确命题的编号有.答案：10.如图,在长方形ABCD中,AB=2,BC=1,E为DC的中点,F为线段EC(端点
6、除外)上一动点.现将AFD沿AF折起,使平面ABD平面ABC.在平面ABD内过点D作DKAB,K为垂足.设AK=t,则t的取值范围是.(导学号51800166)解析：过点K作KMAF于M点,连结DM,则DMAF,由题意,折前图形中D,M,K三点共线且DKAF,于是DAKFDA,即,t=.又DF(1,2),t.答案：三、解答题(本大题共4小题,共50分)11.(12分)(2016山西吕梁学院附中高二月考)如图,已知几何体的三视图(单位: cm).(1)画出这个几何体的直观图(不要求写画法);(2)求这个几何体的表面积及体积.解(1)这个几何体的直观图如图所示.(2)这个几何体可看成是由正方体AC
7、1及三棱柱(侧面都是矩形)B1C1Q-A1D1P的组合体.由PA1=PD1=,A1D1=AD=2,可得PA1PD1.故所求几何体的表面积S=522+22+2()2=(22+4)cm2.所求几何体的体积V=23+()22=10(cm3).12.(12分)(2016江苏高考)如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,D,E分别为AB,BC的中点,点F在侧棱B1B上,且B1DA1F,A1C1A1B1.(导学号51800167)求证:(1)直线DE平面A1C1F;(2)平面B1DE平面A1C1F.证明(1)在直三棱柱ABC-A1B1C1中,A1C1AC.在ABC中,因为D,E分别为AB,BC的中点,所以
8、DEAC,于是DEA1C1.又因为DE平面A1C1F,A1C1平面A1C1F,所以直线DE平面A1C1F.(2)在直三棱柱ABC-A1B1C1中,A1A平面A1B1C1.因为A1C1平面A1B1C1,所以A1AA1C1.又因为A1C1A1B1,A1A平面ABB1A1,A1B1平面ABB1A1,A1AA1B1=A1,所以A1C1平面ABB1A1.因为B1D平面ABB1A1,所以A1C1B1D.又因为B1DA1F,A1C1平面A1C1F,A1F平面A1C1F,A1C1A1F=A1,所以B1D平面A1C1F.因为直线B1D平面B1DE,所以平面B1DE平面A1C1F.13.(12分)如图(1),在直
9、角梯形ABCP中,APBC,APAB,AB=BC=AP=2,D是AP的中点,E,F,G分别是PC,PD,CB的中点,将PCD沿CD折起,使点P在平面ABCD内的射影为点D,如图(2).(1)求证:AP平面EFG;(2)求三棱锥P-ABC的体积.(1)证明E,F,G分别为PC,PD,BC的中点,EFCD,EGPB.又CDAB,EFAB.平面EFG平面PAB.又PA平面PAB,PA平面EFG.(2)解三棱锥P-ABC是以PD为高,ABC为底面的三棱锥,V=SABCPD=222=.14.(14分)如图,在正三棱锥S-ABC中,E,F分别是侧棱SA,SB的中点,且平面CEF平面SAB.(导学号51800168)(1)若G为EF的中点,求证:CG平面SAB;(2)求此三棱锥的侧面积与底面积的比值.(1)证明在正三棱锥S-ABC中,E,F分别为SA,SB的中点,SE=SF,ESC=FSC,SC=SC,SECSFC,CE=CF.G为EF的中点,CGEF.又平面CEF平面SAB,且平面CEF平面SAB=EF,CG平面SAB.(2)解连结SG并延长交AB于点D,连结CD.CG平面SAB,SD平面SAB,CGSD.又G为SD的中点,CD=SC.设正三角形ABC的边长为a,则SA=SB=SC=CD=a,SD=a,S侧=3SSAB=a2,S底=a2,.
